教科版 (2019)必修 第一册5 速度变化的快慢与方向——加速度导学案

速度变化的快慢与方向——加速度

学习目标：1.[物理观念]理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别．　2.[物理观念]能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况．　3.[科学思维]能利用打点计时器和光电门测加速度．　4.[科学思维]能利用v­t图像判断和计算加速度的大小．

阅读本节教材回答第21页“讨论交流”并梳理必要的知识点．教材P21页“讨论交流”提示：通过比较单位时间内速度变化大小来比较速度随时间变化的快慢．

一、加速度

1．定义：速度的改变量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比，用a表示．

2．表达式：a＝.

3．单位：在国际单位制中为米每二次方秒，符号m/s2或m·s－2.

4．方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，它不仅有大小而且有方向，加速度的方向跟速度变化量的方向相同．

5．物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内的速度变化．

6．速度变化量Δv与初速度v0的方向关系：在直线运动中，速度变化量Δv＝vt－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．

7．加速度与速度方向的关系

(1)如图所示，取初速度v0的方向为正方向；对于加速运动，有vt>v0(填“>”“<”或“＝”)，即Δv>0，此时a>0(填“>”“<”或“＝”)，表示加速度的方向与速度的方向相同，如图甲所示．

(2)对于减速运动，有vt<v0(填“>”“<”或“＝”)，即Δv<0，此时a<0(填“>”“<”或“＝”)，表示加速度的方向与速度的方向相反，如图乙所示．

二、加速度的测量

1．用打点计时器测加速度

由于打点计时器可以相隔相同的较短时间在纸带上打出一系列点迹，可通过平均速度来代替某些点的瞬时速度．如果求得了两个不同时刻t1和t2的瞬时速度v1和v2，可由公式a＝＝得到加速度．

2．用光电门测加速度

分别测量出小车通过两光电门时的瞬时速度v1和v2以及两者间的时间间隔ΔT，可由公式a＝＝，求得加速度．

三、速度—时间图像与加速度

1．通过速度—时间(v­t)图像不但能够了解物体运动的速度随时间变化的规律，还能够知道物体的加速度．

2．加速度的大小判断

(1)定性判断：v­t图像的倾斜程度(斜率)反映加速度的大小．

(2)定量计算：在v­t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果速度很大，则加速度一定很大． (×)

(2)如果速度变化量很大，则加速度一定很大． (×)

(3)加速度是矢量，它的方向与速度变化量的方向一致． (√)

(4)物体的速度为零，加速度也为零． (×)

(5)取初速度方向为正方向，加速度为正值时，物体做加速运动． (√)

(6)物体的v­t图像是一条倾斜直线时，物体运动的加速度是恒定的． (√)

2．下列关于物体加速度的说法正确的是(　　)

A．加速度描述速度变化的大小

B．加速度描述速度变化的快慢

C．加速度表示运动的快慢

D．加速度表示增加的速度

B　[加速度a＝，用于描述速度变化的快慢，B正确．]

3．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是(　　)

A．加速度的方向就是速度的方向

B．加速度的方向就是位移的方向

C．当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同

D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同

C　[加速度的方向与速度变化量的方向相同，与物体的速度或位移的方向无关，A、B错误；当物体做加速直线运动时，加速度与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度与速度方向相反，C正确，D错误．]

1．加速度的理解

加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．

2．速度、速度变化量、加速度的比较

【例1】　关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)

A．速度变化得越多，加速度就越大

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

思路点拨：①理解a与v、Δv、的关系是解题关键．②公式a＝为矢量式，不仅表示大小关系还表示方向关系．

B　[“速度变化得越多”是指Δv越大，若所用时间t也很大，则就不一定大，故A错误；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后反向运动，如竖直向上抛出的物体，故C错误；物体在运动过程中，若加速度方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度就达到最大了，故D错误．]

关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒

(1)速度大，速度变化量、加速度不一定大．

(2)速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．

(3)加速度大，速度不一定大．

(4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．

(5)加速度的大小等于速度的变化率．但与Δv和Δt其中的任何一个因素均无关．加速度的大小决定于力的大小(第三章学习)．

[跟进训练]

1．篮球以6 m/s的速度竖直向下触碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．

(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；

(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？

[解析]　(1)以向下为正方向，所以

Δv＝v2－v1＝－4 m/s－6 m/s＝－10 m/s

负号表示Δv的方向向上．

(2)不对．他没有注意速度的方向．正确解法为：

以向下为正方向，v1＝＋6 m/s，v2＝－4 m/s，加速度为

a＝＝ m/s2＝－50 m/s2

负号表示加速度方向与正方向相反，即向上．

[答案]　(1)大小为10 m/s　方向向上　(2)见解析

1．判断物体速度的大小变化情况，不必去管加速度大小，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度方向与速度的方向相同，则物体一定加速；若加速度方向与速度的方向相反，则物体一定减速．具体情况概括如下：

2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快；加速度小则表明物体的速度变化较慢．

3．注意：不能根据加速度的正、负来判断物体做加速运动还是做减速运动，要根据加速度与速度的方向关系来判断．例如做直线运动的物体，某时刻物体的速度v＝－5 m/s，加速度a＝－1 m/s2，则物体沿与规定的正方向相反的方向做加速直线运动．

【例2】　一质点自原点开始在x轴上运动，其初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a值不断减小至零时，质点的 (　　)

A．速度不断减小，位移不断减小

B．速度不断减小，位移不断增大

C．速度不断增大，当a＝0时速度达到最大值，位移不断增大

D．速度不断增大，当a＝0时位移达到最大值

思路点拨：①利用a与v的方向相同还是相反判断加速还是减速．②利用v的方向是否改变判断位移的变化．

C　[因为v0>0，a>0，所以物体做加速运动，速度和位移都不断增大，A、B错误；当a＝0时，物体的速度不再增大，即速度达到最大值而做匀速运动，位移继续增大，C正确，D错误．]

速度和加速度的关系

(1)速度和加速度的大小无直接关系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零．

(2)速度和加速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向不在一条直线上．

上例中，若加速度a大小不变，则根据下列给出的速度和加速度的正负，判断运动性质．

(1)v0>0，a<0；

(2)v0<0，a>0；

(3)v0<0，a<0.

[提示]　(1)向x轴正方向做减速运动．

(2)向x轴负方向做减速运动．

(3)向x轴负方向做加速运动．

[跟进训练]

2．两个做变速直线运动的物体，物体A的加速度aA＝3 m/s2，物体B的加速度aB＝－5 m/s2，则 (　　)

A．物体A加速度大

B．物体B加速度大

C．物体A的速度在增加

D．物体B的速度在减小

B　[物体A的加速度aA＝3 m/s2，物体B的加速度aB＝－5 m/s2，它们加速度大小分别为3 m/s2和5 m/s2，所以物体B加速度大，故A错误，B正确；由于不知道两物体的初速度方向，故无法判断每个物体的速度方向与加速度方向的关系，无法判断它们的速度变化情况，C、D错误．]

1．v­t图像的斜率表示加速度大小

如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．

2．斜率的正负表示加速度的方向

斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．

3．由v­t图像判断速度的变化

通过v­t图像可直观判断出速度的正、负与加速度的正、负无关．如图所示，在整个运动过程中物体的加速度a>0.

(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；

(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．

【例3】　(多选)如图所示是某物体的v­t图像，则下列说法正确的是 (　　)

A．前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变

B．2～5 s内物体静止

C．前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s

D．前2 s的加速度为2.5 m/s2，后3 s的加速度为－ m/s2

思路点拨：物体的运动过程是：加速→匀速→减速．

AD　[根据v­t图像中图线的斜率表示加速度可知，前2 s和后3 s内图线的斜率均不变，故前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变，A正确；0～2 s内物体沿正方向做加速运动，前2 s内速度的变化量为5 m/s，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2,2～5 s内物体的速度保持5 m/s不变，物体做匀速直线运动，5～8 s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5 m/s，加速度a2＝ m/s2＝－ m/s2，B、C错误，D正确．]

分析v­t图像时的注意点

(1)只要直线的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同．

(2)图线不是物体运动的轨迹，分析图像时要与物体的实际运动结合起来．

[跟进训练]

3．如图所示是某质点运动的v­t图像．

(1)质点在图中各段中做什么性质的运动？

(2)在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度各是多少？

[解析]　(1)质点在0～4 s内做加速直线运动，在4～8 s内做匀速直线运动，在8～10 s内做减速直线运动，在10～12 s内做反向的加速直线运动．

(2)由a＝得

0～4 s内的加速度a1＝m/s2＝2.5 m/s2

4～8 s内速度不变，加速度a2＝0

8～10 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2

10～12 s内的加速度a4＝ m/s2＝－5 m/s2.

[答案]　(1)见解析

(2)2.5 m/s2　0　－5 m/s2　－5 m/s2

1．关于加速度的概念，下列说法正确的是(　　)

A．加速度就是加出来的速度

B．加速度反映了速度变化的大小

C．加速度反映了速度变化的快慢

D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大

C　[加速度是反映速度变化快慢的物理量，等于速度的变化量与所用时间的比值，并不反映速度变化的大小，故C项正确，A、B项错误；加速度为正值，说明加速度的方向与所取正方向一致，这与速度变大变小无关．速度是否增加，取决于加速度方向与速度方向的关系，故D错误．]

2．做加速直线运动的物体，加速度为2 m/s2，它的意义是(　　)

A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍

B．物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2 m/s

C．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2 m/s

D．物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2 m/s

B　[ 在任何1 s内物体的末速度一定比初速度大2 m/s，故A错误，B正确；某1 s初与前1 s末为同一时刻，速度相等，故C错误；物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大4 m/s，故D错误．]

3．(多选)由a＝可知(　　)

A．a与Δv成正比

B．物体加速度大小由Δv决定

C．a的方向与Δv方向相同

D.叫速度变化率，就是加速度

CD　[加速度的大小与Δv和Δt的比值有关，只知道Δv或Δt的大小，不能确定加速度的大小，A、B错误；a的方向与Δv的方向相同，C正确；叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D正确．]

4．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是 (　　)

A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反

B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同

C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同

D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同

B　[由v­t图像的斜率知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错误，B正确；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错误．]

5．(新情景题)如图为我国研发制造的M99狙击步枪．M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s，射出枪口瞬间的速度是1200 m/s，射出过程中枪没有移动．求：

(1)枪管的长度；

(2)子弹在射出过程中的平均加速度．

[解析]　(1)枪管的长度l＝vt＝600×0.002 m＝1.2 m.

(2)a＝＝ m/s2＝6×105 m/s2

方向与子弹的速度方向相同．

[答案]　(1)1.2 m　(2)6×105 m/s2，方向与子弹的速度方向相同