高中数学人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算课文内容ppt课件
展开如果你所在班级共有60名同学,要求你从中选出56名同学参加体操比赛,你如何完成这件事呢?你不可能直接去找张三、李四、王五、……,一一确定出谁去参加吧?如果按这种方法做这件事情,可就麻烦多了.若确定出4位不参加比赛的同学,剩下的56名同学都参加,问题可就简单多了.不要小看这个问题的解决方法,它可是这节内容(补集)的现实基础.
[答案] D[解析] ∵U={1,2,3,4,5},∴∁UB={1,3,4},∴A∩∁UB={1,3}.
[答案] 5[解析] 由∁AB={5}知5∈A,∴m=5.
[答案] {钝角三角形或锐角三角形}[解析] {三角形}={直角三角形,锐角三角形,钝角三角形}结合补集的定义求得.
[规律总结] 求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法:定义法.(2)两种处理技巧:①当集合用列举法表示时,可借助Venn图求解.②当集合是用描述表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解.
[答案] (1)B (2)2
交集、并集、补集的综合运算
[思路分析] (1)有限集利用Venn图求解;(2)无限集利用数轴,分别表示出全集U及集合A,B,先求出∁UA及∁UB,再求解.
[答案] (1){1,2,3} (2)B
[规律总结] “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时,我们可以从其反面入手解决.已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可运用“正难则反”策略先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路,今后要有意识地去体会并运用.在顺向思维受阻时,改用逆向思维,可能“柳暗花明”.从这个意义上讲,补集思想具有转换研究对象的功能,这是转化思想的又一体现.
q=6时,A={2,3}, ∁UA={1,4,5}.q=4时,A={1,4}, ∁UA={2,3,5}.所以q=0时,∁UA={1,2,3,4},q=4时,∁UA={2,3,5},q=6时,∁UA={1,4,5}.[错因分析] 错解中没有注意到A⊆U,当q=0时,A={0,5}U,另外,当A=∅时,∁UA=U,此时方程x2-5x+q=0无实数解.
[答案] B[解析] 由补集定义并结合数轴易知∁RA={x|x<0或x>6},故选B.
[答案] C[解析] 利用数轴分析,可知A={x|x≥2}.
[答案] D[解析] ∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.
[答案] {7,9}[解析] 由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故∁UA={4,6,7,9,10},所以(∁UA)∩B={7,9}.
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