初中华师大版1 认识三角形教学课件ppt

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三角形及有关概念三角形的分类
三角形飞机 俄罗斯新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型复合材料制成. 飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度. “克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便.
它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行. 它的优良性能与三角形的特性是分不开的. 三角形具有那些优良特性呢？学习了本章你就明白了．
三角形(triangle)是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边. 三角形的顶点采用大写字母A、B、C、…表示，如图，整个三角形记为△ABC.
如图所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角， 如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角. 图中指明了与△ABC相关的主要名称.
1. 三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形．用符号 “△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作 △ABC，读作“三角形ABC”．要点精析：(1)定义中的三要素：①三条线段；②不在同一条直线 上；③首尾顺次连结．(2)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边 的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以 自由安排．
2. 与三角形有关的元素：(1)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边；(2)顶点：三角形两边的公共点；(3)内角：在三角形中，每两条边所组成的角；(4)三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成 的角叫做三角形的外角．要点精析：与三角形的同一个内角相邻的外角有两个， 它们互为对顶角，三角形共有6个外角，一般只研 究其中的3个．
3. 说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条 边就叫做这个角的对边．同理，这个角也叫做这条 边的对角．例如：图中，∠A所对的边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B所对的边可以用AC表示， 也可以用b表示；∠C所对的边可以用AB表示，也 可以用c表示；AB的对角为∠C，BC的对角为∠A， AC的对角为∠B.
如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连结BE，AD交于点F，问：(1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来．(2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以F为顶点的三角形有哪些？
(1)以点A为顶点的三角形有：△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外，以点B为顶点的三角形有：△BDF，△BCE；(2)由三角形的表示法可知△BDF的三个顶点是B，D，F，顺次连结B，D，F三点的线段BD，DF，BF是△BDF的三条边；(3)点D，E，F，C都在直线AB外，所以它们都可以和点A，B组合作为三角形的三个顶点；(4)从(1)中挑出含有点F的三角形．
(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF， △ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF， △BCE.(2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD， DF，BF.(3)以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE， △ABC.(4)以F为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF.
(1)在复杂图形中数三角形个数的方法：①按图形形成 的过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先 后顺序去数)；②按三角形的大小顺序去数；③可 从图中的某一条边开始沿着一定方向去数；④先固 定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个顶点 去数(如本例中的导引)．
(2)本例如按方法③去找，可以为：①以AB为边开始 找有△ABF，△ABE，△ABD，△ABC；②以BF 为边开始找有△BFD；③以BE为边开始找有 △BEC；④以AD为边开始找有△ADC；⑤以AF为 边开始找有△AFE.(3)易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要 按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏．
图中有________个三角形，用符号表示这些三角形为____________________，其中以AD为边的三角形有________________________；∠ADE是______的一个内角．
一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是(　　)
如图，图中三角形共有(　　)A．6个 B．8个C．10个 D．12个
△ABC有多少个内角？多少个外角？与内角∠A相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出△ABC的外角？
图中，三个三角形的内角各有什么特点? 第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一个内角是钝角. 三角形可以按角来分类： 所有内角都是锐角——锐角三角形； 有一个内角是直角——直角三角形； 有一个内角是钝角——钝角三角形.
图中，三个三角形的边各有什么特点? 第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等；第三个三角形的三边都相等. 我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形).
1. 一般按两种分类方法对三角形进行分类：一种是按 角来分类；另一种是按边来分类．
①锐角三角形：所有内角都是锐角的三角形
②直角三角形：有一个内角是直角的三角形
③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形
②不等边三角形：三边互不相等的三角形
底边和腰不相等的三角形
等边三角形(或正三角形)
2. 等腰三角形包括底与腰不相等的等腰三角形和底与 腰相等的等腰三角形(等边三角形)，因此等边三角 形是特殊的等腰三角形．3. 易错警示：(1)对于三角形的两种分类不能相互混淆，因为它们的 分类标准不一样，一个是按角，一个是按边．(2)按边将三角形分类，许多同学误认为是不等边三角 形、等腰三角形、等边三角形．其实，等腰三角形 包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形， 二者并非并列关系．
下列说法正确的是(　　)A．钝角三角形一定不是等腰三角形B．等腰三角形一定是锐角三角形C．直角三角形一定不是等腰三角形D．等边三角形一定是锐角三角形
要明确三角形的两种分类标准．钝角三角形可能是等腰三角形，也可能不是等腰三角形；等腰三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形；直角三角形可能是等腰三角形，也可能是非等腰三角形，所以A，B，C选项错误，等边三角形的三个内角都是60°，所以是锐角三角形，所以D选项正确．
三角形的两种分类标准不一样，一个是按角，一个是按边，二者不能相互混淆．
在△ABC中，(1)若∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12°， 则此三角形是________三角形；(2)若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠A＝________，∠B ＝________，∠C＝________，此三角形是 ________三角形；(3)若∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是________三 角形．
(1)(2)可先求出各角的度数，再进行判断，可通过列方程求出各角的度数；(3)利用∠A＋∠B＝∠C①，∠A＋∠B＋∠C＝180°②，将①整体代入②，得2∠C＝180°，即∠C＝90°.
本题通过三角形的三个内角间的关系，确定出三角形各个内角的度数或有一个角为90°，再对三角形的类型进行判断．
在△ABC中，边长a，b，c满足关系式：|a－2|＝0和 试判断△ABC的形状．
要判断三角形的形状，可先考虑“是否有边相等”，再进行判断，而题中已知的是三角形三边长的条件式，所以应先根据条件式求出a，b，c的值；再根据a，b，c间的关系确定三角形的形状．
∵|a－2|＝0，∴a＝2.由 解得∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．
下列说法：①有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形；②一个三角形不是锐角三角形，就一定是钝角三角形；③一个三角形可能既是直角三角形，又是等腰三角形，其中正确的有________个．
下列结论不正确的是(　　)A．等边三角形一定是锐角三角形B．直角三角形一定不是等边三角形C．锐角三角形的三个外角(每个顶点处各取一个) 都是钝角D．钝角三角形一定不是等腰三角形已知△ABC的一个外角为50°, 则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
一般按两种分类方法对三角形进行分类：一种是按角来分类；另一种是按边来分类．