华师大版七年级下册第9章 多边形9.1 三角形1 认识三角形精品第1课时导学案

第9章 多边形

9.1 三角形

9.1.1 认识三角形

第1课时 三角形的有关概念

学习目标：1．认识三角形的边、内角、顶点、外角，能用符号语言表示三角形；

         2．了解三角形按边分类的原则和结论．

重点：三角形的构成要素、表示法及分类．

难点：三角形的分类．

自主学习

一、知识链接

画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识，并写出来．

二、新知预习

1．根据小学认识的三角形判断，是三角形的在括号内打“√”，不是三角形的打“×”．

   （   ）     （   ）     （   ）      （   ）    （   ）

2．自主归纳：

（1）三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____连结所组成的平面图形．

（2）三角形的构成：如图，

边：__________条，分别为线段_____、______、______；

顶点：__________个，点A、B、C为三角形的三个顶点；

内角：__________个，每两条边所组成的角，叫做三角形的内角，如______、______、______；

外角：__________个，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角，如___________；

顶点是A，B，C的三角形记作：       ，读作：      ．

3．三角形按角分类，可以分为________三角形，________ _三角形和____三角形；按边分类，可分为不等边三角形和_____三角形（含等边三角形）．

三、自学自测

如图，其中有____个三角形，分别记作：________．

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：三角形的相关概念

找一找：

（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形；

（2）以AB为边的三角形有哪些？

（3）以E为顶点的三角形有哪些？

（4）以∠D为角的三角形有哪些？

（5）说出△BCD的三个角和三条边．

方法总结：数三角形的个数时，抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形；再按字母的顺序去数．

探究点2：三角形的分类

问题1：观察下列三角形，说一说，按照内角的情形，三角形可以分为哪几类？

问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答．

（1）等腰三角形和等边三角形的区别和联系是什么?

（2）从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?

（3）根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？

按角分：

三角形

按边分：

三角形

典例精析

例  如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连结BA1，图中出现了3个不同的三角形；再连结BA2，图中便有6个不同的三角形…

（1）完成下表：

（2）若出现了45个三角形，则共连结了多少个点？

（3）若一直连结到An，则图中共有___________个三角形【提示：将三角形的个数依次乘以2，观察其中存在的规律】．

方法总结：当三角形的个数存在规律时，就要从列出的部分数据中找出规律，再去求解．

针对训练：

观察以下图形，回答问题：

（1）图②有3个三角形，图③有5个三角形，图④有7个三角形，…，猜测图⑦中共有____个三角形；

（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形（用含n的代数式表示）．

二、课堂小结

当堂检测

1．如图，一个三角形只剩下了一个角，这个三角形为（　　）

A．锐角三角形  B．钝角三角形    C．直角三角形     D．以上都有可能

第1题图                   第2题图              第3题图

2．如图，∠BAC为直角，则图中的锐角三角形有（   ）

A．3个           B．4个          C．5个           D．6个

3．如图，以∠B为一个内角的三角形是   _______ ；以CD为一边的三角形是_______  ；在△ACE中，∠CEA的对边是  _______   ．

4．如图，过A、B、C、D、E五个点中的三点画三角形：

（1）其中以AB为一边可以画出_____个三角形；

（2）其中以C为顶点可以画出_____个三角形．

参考答案

自主学习

一、知识链接

三角形有三条边，三个角，S=×底×高.

二、新知预习

1．√     ×     ×    ×     ×  

2．（1）顺次

（2）3  AB  BC  AC     3   3   ∠B  ∠C  ∠BAC    3    ∠DAC    △ABC   三角形ABC

3．锐角  直角   钝角    不等腰   等腰

三、自学自测

3   △ABC、△ADC、_△ABD

一、要点探究

探究点1：三角形的相关概念

找一找：

解：（1）其中有5个三角形，分别为△ABC、△ABE、△BEC、△DCE、△DBC

（2）△ABC、△ABE

（3）△ABE、△BEC、△DCE

（4）△DCE、△DBC

（5）△BCD的三个角为∠DBC、∠BCD、∠D，三条边分别为BC、BD、CD

探究点2：三角形的分类

问题1：

可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三类.

问题2：

（1）等腰三角形只有两条边相等，而等边三角形三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形

（2）不等边三角形

（3）锐角三角形  直角三角形   钝角三角形

   不等腰三角形  等腰三角形  等腰不等边三角形  等边三角形

典例精析

例  （1）3 6 10 15 21 28

（2）8个点．

（3）

针对训练

（1）13     （2）（2n-1）

二、课堂小结

当堂检测

1．B   2．A

3．△ABD（或△ABC）   △ACD（或△DEC）  AC  4．（1）3  （2）6