华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组优秀第2课时学案

第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式组

第2课时 较复杂的不等式组的解法

学习目标：1．会解较复杂的一元一次不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳推理能力；

2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．

重点：较复杂的一元一次不等式组的解法．

难点：去括号、去分母和系数化为1．

自主学习

一、知识链接

1．不等式的性质是什么？

2．解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

3．怎样用数轴表示一元一次不等式组的解集？

二、新知预习

1．解一元一次不等式组时去括号和去分母要注意什么？

2．一元一次不等式组一定有解吗？请举例说明．

三、自学自测

解不等式组并在数轴上表示其解集．

四、我的疑惑

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合作探究

一、要点探究

探究点1：解较复杂的一元一次不等式组

典例精析

例1．解不等式组并在数轴上表示其解集．

例2．解不等式组并在数轴上表示其解集．

方法总结：（1）几个注意点：①去括号时要注意括号外的因数的符号；②去分母时要注意常数不要漏乘各个分母的最小公倍数；③系数化为1时，如果两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向；（2）写不等式解集的技巧：借助数轴可以很方便的看出不等式组的解集，也可直接依据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出解集．

探究点2：一元一次不等式组的应用

情境：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原来的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原来多生产1件产品，就能提前完成任务．问每个小组原来每天生产多少件产品？

问题1：本题中给出的是等量关系还是不等关系？有几个？

问题2：设每个小组原来每天生产x件产品，那么你能列出哪些关系式？

问题3：根据你列出的关系式解决本题．

归纳总结：列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找不等关系，并设出未知数；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验；（6）作答．

典例精析

例3．用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

 

二、课堂小结

当堂检测

1．解不等式组：

（1）       （2）       （3）

2．x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？

3．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果数分别是多少？

4．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤 x吨，求x的取值范围．

【拓展题】已知方程组的解x，y的值都是正数，且x＜y，求 m的取值范围．解得：

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．略.

2.略.

3．略.

二、新知预习

1．去括号时，如果括号前面的系数是负数，那么去掉括号后，原来括号里面的数要进行变号.去分母时,要记得将分母的每一项都乘以它的最小公倍数。

2．不一定，比如，从数轴上看：

画出的两条线没有公共部分；从不等式组的解集的定义上看，根本找不到既大于3又小于-1的数．

三、自学自测

解：   <x≤4。  在数轴上画图略.

合作探究

一、要点探究

探究点1

典例精析

例1．x＜-3.在数轴上画图略.

例2．-2< x<6  在数轴上画图略.

探究点2

问题1：不等关系，有2个。

问题2：3×10x＜500；3×10(x+1)＞500

问题3：

解得：＜x＜，因为x是整数，所以x=16.

典例精析

例4．解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．
由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，
解得：5＜x＜7．
因为x为正整数，
所以x=6．
答：有6辆汽车．

当堂检测

1．解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜3，所以不等式组的解集为-1≤x＜3．

（2）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，所以不等式组的解集为x≤1．

（3）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，所以原不等式组的解集为x≥3．

2．解：联立方程组，

解得：-3＜x≤2，
所以x的整数解为-2，-1，0，1,2.

3．解：设学生有x人，则苹果有（4x+3）个.
依题意得，解得：3.5≤x≤4.5，
因为学生人数应该为整数，所以x=4，
所以苹果数为：4×4+3=19（个）.
答：学生有4人，苹果有19个．

4．解：由题意得

解得：20＜x＜22.
【拓展题】解：方程组解得：，
根据题意得：且2m-1＜m+8，
解得：＜m＜9．