初中数学华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组优秀第3课时教案

8.3 一元一次不等式组

第3课时

教学目标

【知识与技能】

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.

【过程与方法】

通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识.

【情感态度】

通过解决实际问题，初步认识

数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重难点

【教学重点】

用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.

【教学难点】

审题，根据具体信息列出不等式组.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.

一个人的头发大约有10万根到20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm.小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到 28 cm？

分析：这个问题中的不等关系是16 cm ≤小颖若干天后的头发长度≤ 28 cm.小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过 x天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得

160 ≤100+0.32 x≤280.

解这个不等式组，得187.5 ≤x≤562.5.

因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.

【教学说明】通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课的内容作一个铺垫.

二、思考探究，获取新知

例1  用若干辆载重量为8 t的汽车运 一批货物, 若每辆汽车只装4 t,则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量<全部汽车载重量之和，货物的总质量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和.

解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于是，可得

解这个不等式组，得5<x<7.因为x只能取整数，所以x=6，

即有6辆汽车运这批货物.

例2  一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.

解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

解不等式组，得4＜x≤6

因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.

因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.

例3  某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.

（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.

解：（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.根据题意得

解不等组得：31≤x≤33

因为x为整数，所以x=31,32,33

所以共有三种方案：①A：31，B：19；②A：32，B：18；

③A：33，B：17

（2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.

成本是：33×200+17×360=12720（元）.

【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键.

例4  已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？

解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80-x），根据题意，得

解不等式组，得40≤x≤44.

因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.

【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题. 你能总结用不等式组解决实际问题的步骤吗？

【归纳结论】列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：

（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.

（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.

（4）列：依据不等关系列不等式(组).

（5）解：求出不等式(组)的解集.

（6）答：写出符合题意的答案.

三、运用新知，深化理解

1.一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？

2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

3.“8.3”云南地震后，我市立即组织医护工作人员赶赴云南灾区参加伤员抢救工作. 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.

(1)设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；

(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.

4.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；

若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位.

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.

【教学说明】对所学知识进行巩固提高.

【答案】1.解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：

解得：37.5≤x<40.

答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内.

所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆.

解得2≤m≤4.

又因为m为整数，所以m＝2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案：

方案①：安排甲车2辆，乙车6辆；

方案②：安排甲车3辆，乙车5辆；

方案③：安排甲车4辆，乙车4辆.

（3）设计方案费用分别为：

①2×400+6×360＝2960（元）；

②3×400+5×360＝3000（元）；

③4×400+4×360＝3040（元）.

所以方案①运费最少，最少运费是2960元.

3.解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)，则：

∵应为整数，∴ x=7或8，

∴有两种租车方案，分别为：

方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；

方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆.

（2）租车费用分别为：

方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；

方案2：8000×8＝64000（元）.

∴ 方案1花费最低，所以选择方案1.

4.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：

35x=55(x-1)-45,

解得：x=5.

∴ 35x=35×5=175（人）.

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人.

（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y）辆，由题意得：

∵y取正整数， ∴y=2，

∴4-y=4-2=2，

∴320×2＋400×2=1440（元）.

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

本节课以生活实际中的问题为导引，让学生自主探究，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程——这种过程和体验正是“新课标”所倡导的基本理念之一.通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用.