【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题1.2 实数（第03期）（教师版含解析）

一、单选题（本题共20小题）

1．下列实数中，无理数是（　　）

A． 0    B． ﹣2    C．     D．

【答案】C

【解析】分析：分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

详解：0，-2，是有理数，

是无理数，

故选：C．

点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．估计5﹣的值应在（　　）

A． 5和6之间    B． 6和7之间    C． 7和8之间    D． 8和9之间

【答案】C

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

3．无理数2﹣3在（　　）

A． 2和3之间    B． 3和4之间    C． 4和5之间    D． 5和6之间

【答案】B

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．

4．下列实数中，是无理数的是（　　）

A． 1    B．     C． ﹣3    D．

【答案】B

【解析】【分析】根据无理数和有理数的概念逐项进行判断即可得.

【详解】A. 1，是有理数，不符合题意；

B. ，是无理数，符合题意；

C. ﹣3 ，是有理数，不符合题意；

D. ，是有理数，不符合题意，

故选B.

【点睛】本题考查了无理数的判断，判断无理数时通常结合有理数来进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.

5．下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（　　）

A． 3    B． 0    C．     D． 0.35

【答案】C

【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．学科&网

6．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）

A． 在1.1和1.2之间    B． 在1.2和1.3之间

C． 在1.3和1.4之间    D． 在1.4和1.5之间

【答案】B

【解析】分析：根据4.84<<5.29，可得答案．

详解：∵4.84<<5.29，

∴2.2<<2.3，

∴1.2<-1<1.3，

故选：B．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．

7．估计+1的值在（　　）

A． 2和3之间    B． 3和4之间    C． 4和5之间    D． 5和6之间

【答案】B

【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．

详解：∵2＜＜3，

∴3＜+1＜4，

故选：B．

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

8．8的相反数的立方根是（　　）

A． 2    B．     C． ﹣2    D．

【答案】C

【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．

9．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．     B．     C．     D．

【答案】B

【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.

详解：∵，∴，故A选项错误；

数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；

∵，，∴，故Ｃ选项错误；

∵，，，∴，故D选项错误．

故选B.

点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.

10．下列实数为无理数的是    （      ）

A． -5    B．     C． 0    D． π

【答案】D

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

11．的值是（　　）

A． 1    B． ﹣1    C． 3    D． ﹣3

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用立方根的定义化简得出答案．

【详解】

因为（-1）3=-1，

=﹣1．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,

12．计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（　　）

A． ﹣    B． 2    C．     D．

【答案】C

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

13．四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）

A． 0    B．     C． ﹣3.14    D． 2

【答案】C

【点睛】本题考查了实数的大小比较，要熟练掌握比较方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

14．4的平方根是（　　）

A． ±2    B． 2    C． ﹣2    D． 16

【答案】A

【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．

【详解】∵（±2 ）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选A．

【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

15．与最接近的整数是（　　）

A． 5    B． 6    C． 7    D． 8

【答案】B

【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．

详解：∵36＜37＜49，

∴＜＜，即6＜＜7，

∵37与36最接近，

∴与最接近的是6．

故选：B．

点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．学科&网

16．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（　　）

A． 1.5    B． 1.6    C． 1.7    D． 1.8

【答案】C

【点睛】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．

17．已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（  ）

A．     B．     C．     D．

【答案】D

【解析】【分析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错.

【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有

A、a＜b，故A选项错误；

B、|a|>|b|，故B选项错误；

C、ab＜0，故C选项错误；

D、-a＞b，故D选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．

18．规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，，如果，那么与互相垂直.

下列四组向量，互相垂直的是（   ）

A． ，    B． ，

C． ，    D． ，

【答案】A

点睛：考查向量垂直的定义，掌握向量垂直的定义是解题的关键.

19．下列实数中的无理数是（   ）

A．     B．     C．     D．

【答案】C

【解析】分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

详解: =1.1， =-2， 是有理数，

是无理数，

故选：C.

点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

20．在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（　　）

A． ﹣1    B． 1    C．     D． 2

【答案】A

【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

二、填空题（本题共15小题）

21．在，，，，这五个数中，有理数有______个

【答案】3

【解析】

【分析】

根据有理数和无理数的定义进行判断即可得.

【详解】

根据题意可得有理数有，，，

，为无理数，

所以有理数有3个，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数与无理数的定义.

22．的倒数是______；4的算术平方根是______．

【答案】−5；2

【解析】

【分析】

根据倒数和算术平方根的定义进行求解即可得.

【详解】

∵×（-5）=1，22=4，

∴的倒数是、4的算术平方根是2，

故答案为：、2．

【点睛】

本题考查了倒数的定义、算术平方根的定义，熟练掌握倒数的定义以及算术平方根的定义是解题的关键.

23．计算：（3+1）（3﹣1）=　   　．

【答案】17．

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．

24．计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=　   　．

【答案】2

【解析】

【分析】

原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．

【详解】

原式=1+2×，

=1+1，

=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．学科&网

25．计算：|﹣1|+20=_____．

【答案】2

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．

26．计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=_____．

【答案】3

【解析】

【分析】按顺序先进行绝对值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算，特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°

=2﹣2+2+1

=3，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了绝对值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．

27．从﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．

【答案】

【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．

28．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

【答案】1

【解析】

【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，

整理得，3x+3=6，

解得，x=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．

29．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．

【答案】

【详解】由数列知第n个数为，

则前2018个数的和为

=

=

=1﹣

=，

故答案为：．

【点睛】本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第n个数为是解题的关键.

30．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．

【答案】

【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．

【详解】∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

即为比2大比3小的无理数．

故答案为：．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．

31．计算：|﹣5|﹣=_____．

【答案】2

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

32．已知+|b﹣1|=0，则a+1=_____．

【答案】2

【解析】【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而即可得出答案．

【详解】∵+|b﹣1|=0，

∴b﹣1=0，a﹣b=0，

解得：b=1，a=1，

故a+1=2，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程，从而得出a，b的值是解题的关键．

33．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____．

【答案】2

【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．

【详解】根据题意知x+1+x﹣5=0，

解得：x=2，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

34．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）

【答案】2

【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．学科&网

35．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=_____．

【答案】63

【解析】

【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个 ，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．

【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，

∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，

∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．

故答案为：63．

【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．

三、解答题

36．计算：

【答案】﹣5

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

37．计算：

【答案】﹣5

【解析】

【分析】

根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式=﹣3﹣2+﹣1+﹣1=﹣5.

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

38．计算：

【答案】10

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

39．计算：

【答案】

【解析】

【分析】

按顺序先代入特殊角的三角函数值、负指数幂的运算、二次根式的化简、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】

=

=.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂的运算，二次根式的化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

40．计算：

【答案】2.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、负指数幂、乘方、开立方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

41．计算：

【答案】0

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可.

【详解】

原式=5-3+4-6=0

【点睛】

本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

42．计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．

【答案】

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

43．计算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0

【答案】

【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.

【详解】﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0

=+3﹣1

=2+2.

【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类问题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识．

44．（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；

（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．

【答案】（1）；（2）不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．

（2）

∵解不等式①得：x＞-3，

解不等式②得：x≤1

∴不等式组的解集为：-3＜x≤1，

则-1是不等式组的解，不是不等式组的解．

点睛：本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．学科&网