初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试评课ppt课件

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试评课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了BCE，CDE，两个关系，三角形的三边关系，OA＋OD＞AD，OD＋OC＞CD，OBC，OB＋OC＞BC，三种线段，三角形的角平分线等内容，欢迎下载使用。

本章学习的主要知识是三角形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的知识，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线、高，三角形内角和及外角性质等，其核心考点可概括为：一个概念、两个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思想.
一个概念——与三角形有关的概念
1. 如图，在△ABC中， D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有________个，它们是____________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．
△ACE，△ACD，△ACB
2. 现有2 cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
3. 已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，在△OAD中有______________，在△ODC中有______________，在△________中有______________，
∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，即________________________________．∴AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．
2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA
4. 已知a，b，c是三角形的三边长，试化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.
∵a，b，c是三角形的三边长，∴b＋c－a＞0，b－c－a＜0， c－a－b＜0，a－b＋c＞0，∴|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c| ＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋b－a＋b－c ＝2b.
5. 如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF与BC的延长线交于点G，试说明：∠G＝ (∠ACB－∠B)．
三角形内角、外角的关系
因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，所以∠AEF＝∠GFC.因为∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G.又因为∠ACB＝∠GFC＋∠G，所以∠ACB＝∠B＋2∠G.所以∠G＝ (∠ACB－∠B)．
6. 已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；(2)∠DAE与∠C－∠B有何关系？
(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝ ∠BAC＝50°.∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°.∴∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.
(2)由(1)知，∠DAE＝90°－∠AEC＝90° .又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C.∴∠DAE＝90°－∠B－ (180°－∠B－∠C)＝ (∠C－∠B)．
7. 现如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝(　　)A．120°　　 　B．130°　　　C．115°　　　 D．110°
8. 如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝S△BCD＝ S△ABC＝6，S△CEF＝2S△BEF＝2x，所以S△ABF＝S△BCF＝3x. S△ADF＝S△CDF＝6－3x.由图形，得S△AEC＝2S△ABE，即2x＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x＋3x)，解得x＝1，所以6－3x＝6－3×1＝3，所以S△ADF－S△BEF＝2.故选B.
9. 如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．
如图，过点E作EF⊥AC于点F，则 .过点C作CG⊥AB于点G，则 .∴ ，即 .
又∵ ，∴ ，∴AE＝3，∴BE＝AB－AE＝1，即BE的长为1.
同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.
10.【中考·资阳】等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
∵|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.∴a＝4，b＝9.若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形．若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形，∴这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.
11. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数.
在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝60°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－20°－60°＝100°.又因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE＝ ∠BAC＝ ×100°＝50°.在△ABD中，∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°.又因为AD是高，所以∠BDA＝90°，所以∠BAD＝180°－∠B－∠BDA＝180°－20°－90°＝70°.所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝70°－50°＝20°.
灵活运用三角形内角和为180°，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法．
12. 如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB＝3，BC＝6，则CE与AD有怎样的数量关系？
根据△ABC的面积＝ AB·CE＝ BC·AD，得 ×3·CE＝ ×6·AD，所以CE＝2AD.
13. 如图，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，试说明∠A与∠D之间的数量关系．
因为∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD.所以∠ABC＝ ∠DBC，∠ACB＝ ∠DCB.所以∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－( ∠DBC＋ ∠DCB)＝180°－ (∠DBC＋∠DCB)＝180°－ (180°－∠D)＝180°－270°＋ ∠D＝ ∠D－90°.即∠A＝ ∠D－90°.
14. 如阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为8 cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解：设底边长为x cm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8 cm，12 cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．
李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程如下：当该等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长为(28－8)× ＝10(cm)．当该等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长为28－2×8＝12(cm)．根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立．所以这个三角形的另外两边的长是10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.
本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形的三边关系进行验证．
15. 在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．
∠C＝∠B－10°＝20°＋∠A－10°＝10°＋∠A，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋20°＋∠A＋10°＋∠A＝3∠A＋30°＝180°，所以∠A＝50°.
16. 如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．(1)试说明△ABC为直角三角形；(2)求∠ACB的度数．
(1)过点A作AF∥BD，交BC于点F，则AF∥EC.∵∠ABD＝40°，∴∠BAF＝∠ABD＝40°.∵∠ACE＝50°，∴∠CAF＝∠ACE＝50°.∴∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC为直角三角形．(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在△ABC中，∠ACB＝180°－90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
本题主要考查了数学建模思想，即把方位角建模成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内角和定理及直角三角形的定义等．
17. 如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－ ；②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－ ；③若∠A＝100°，则∠P＝40° ＝90°－ .
(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；(3)请说明(2)中结论的正确性．
(2)∠P＝90°－ ∠A.(3)因为∠DBC是△ABC的一个外角，所以∠DBC＝∠A＋∠ACB.因为BP是∠DBC的平分线，所以∠PBC＝ ∠A＋ ∠ACB.同理可得∠PCB＝ ∠A＋ ∠ABC.