人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步训练题

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.1　二次函数

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2021浙江丽水期末)下列函数中,是二次函数的是 (　　)

A.y=2x+1　　　　　B.y=　　　　　C.y=x2+2　　　　　D.y=2x

2.(2021北京房山期中)二次函数y=x2-4x+3的二次项系数,一次项系数和常数项分别是 (　　)

A.1,4,3　　　　　B.0,4,3　　　　　C.1,-4,3　　　　　D.0,-4,3

3.(2021吉林长春南关期中)已知y=(m+2)x|m|是关于x的二次函数,那么m的值为 (　　)

A.-2　　　　　B.2　　　　　C.±2　　　　　D.0

4.(2021内蒙古通辽科左中旗期末)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为40米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米,围成的苗圃面积为y平方米,则y关于x的函数关系式为              (　　)

A.y=x(40-x)　　　　　B.y=x(18-x)　　　　　C.y=x(40-2x)　　　　　D.y=2x(40-2x)

二、填空题

5.(2021四川德阳广汉期中)

观察:①y=6x2;②y=-3x2+5;③y=200x2+400x+200;④y=x3-2x;⑤y=x2-+3;⑥y=(x+1)2-x2,这六个式子中,二次函数为　　　　　　.(只填序号) 

6.(2021天津武清期中)一台机器原价为60万元,如果每年价格的折旧率为x,两年后这台机器的价格为y万元,则y关于x的函数关系式为　　　　　　. 

7.(2020四川绵阳江油月考)已知函数y=(m2-3m+2)x2+mx+1-m,则当m=　　　　　　　　时,它为正比例函数;当m=　　　　时,它为一次函数;当m满足　　　　　　　　时,它为二次函数. 

三、解答题

8.下列函数哪些是二次函数?并将它们化成一般形式,写出它们的二次项,一次项,常数项.

(1)3y=3(x-1)2+1;(2)y=-0.5(x-1)(x+4);

(3)s=3-2t2;(4)y=2x(x2+3x-1);(5)y=1-x2.

9.(2020浙江绍兴新昌月考)已知函数y=(m2+m).

(1)当该函数是二次函数时,求m的值;

(2)当该函数是一次函数时,求m的值.

10.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)求x=0时,y的值.

一、选择题

1.C　y=2x+1是一次函数,故选项A不合题意;y=是反比例函数,故选项B不合题意;y=x2+2是二次函数,故选项C符合题意;y=2x是正比例函数,故选项D不合题意.故选C.

2.C　二次函数y=x2-4x+3的二次项系数是1,一次项系数是-4,常数项是3.故选C.

3.B　由题意得|m|=2,且m+2≠0,解得m=2,故选B.

4.C　∵这个苗圃垂直于墙的一边长为x米,则苗圃与墙平行的一边长为(40-2x)米.依题意可得y=x(40-2x).故选C.

二、填空题

5.答案　①②③

解析　这六个式子中,二次函数为①y=6x2;②y=-3x2+5;③y=200x2+400x+200.

6.答案　y=60(1-x)2

解析　由题意知,y=60×(1-x)×(1-x)=60(1-x)2,则函数解析式是y=60(1-x)2.

7.答案　1;1或2;m≠1且m≠2

解析　当m2-3m+2=0时,(m-1)(m-2)=0,解得m1=1,m2=2,故m≠1且m≠2时,原函数为二次函数.当m=1或2时(此时m≠0),原函数为一次函数,当m=1时(此时1-m=0),原函数为正比例函数.

三、解答题

8.解析　(1)3y=3(x-1)2+1是二次函数,化成一般形式为y=x2-2x+,二次项是x2,一次项是-2x,常数项是.

(2)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函数,化成一般形式为y=-0.5x2-1.5x+2,二次项是-0.5x2,一次项是-1.5x,常数项是2.

(3)s=3-2t2是二次函数,化成一般形式为s=-2t2+3,二次项是-2t2,无一次项,常数项是3.

(4)y=2x(x2+3x-1)不是二次函数.

(5)y=1-x2是二次函数,化成一般形式为y=-x2+1,二次项是-x2,无一次项,常数项是1.

9.解析　(1)依题意,得m2-2m+2=2,

解得m=2或m=0,

又m2+m≠0,

解得m≠0且m≠-1,

所以m=2.

(2)依题意,得m2-2m+2=1,

解得m=1,

又m2+m≠0,

解得m≠0且m≠-1,

所以m=1.

10.解析　(1)∵y1与x2成正比,y2与x-2成正比,

∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).

∵y=y1+y2,∴y=k1x2+k2(x-2).

∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴

解得∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6,

即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.

(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6.

即x=0时,y的值是-6.