人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y=ax%U00B2+k的图象和性质》（第1课时）（教材配套课件）

22.1.3二次函数y=ax²+k的图象和性质（第1课时）第22章 二次函数人教版数学九年级上册目录二次函数y=ax2+k的图象和性质(a< 0)1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.（2）当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; 当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;|a|越大，抛物线的口 .（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .y轴原点向上最低点向下最高点越小那么y=ax2+k 呢？知识回顾这个函数的图象是如何画出来呢？xy情景导入合作探究解：先列表：描点、连线，画出这两个函数的图象.78910观察与思考向上向上（0，1）（0，-1）y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？ 例1 关于二次函数y=2x2+4，下列说法错误的是（　　） A．其图象的开口方向向上 B．当x=0时，y有最大值4 C．其图象的对称轴是y轴 D．其图象的顶点坐标为（0，4） B典例精析y-2-2422-4x0做一做：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向 ；(3)对称轴都是 ；(4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________；抛物线向下y轴( 0，0)，( 0，2)，( 0，−2)(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________.(6) 函数的增减性都相同： _____________________________________________________.高大y=0y= −2y=2对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质知识要点向上向下y轴y轴（0，k）（0，k）当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 例2 关于抛物线y=−x2+1与y=x2−1，下列说法正确的是 （　　） A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当x＞0时，y随x的增大而增大C典例精析如图所示练一练 抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小.2. （0,3） y轴对称轴左对称轴右3.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y= x2+3; （2）y=-3x2-4.解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）. （2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.状元成才路练一练做一做：画出二次函数 y=2x² ， y=2x2+1 ，y=2x2−1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.3.51−0.51−0.5−13.55.51.531.5135.5y=2x2+1y=2x2y=2x2−1观察上述图象，说说它们之间的区别与联系.解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2−1+1−1点的坐标函数对应值表4.53.55.521321(x， )(x， )(x， )2x2−12x22x2+1从数的角度探究3−101y = 2x2＋1y = 2x2－1 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上从形的角度探究y = 2x2二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2 的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.知识要点二次函数y＝－3x2＋1的图象是将 (　　 )A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到解析 二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．D4. 练一练想一想 1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步，即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k ︱个单位长度.第二种方法：描点法，三步，即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标. D分析：∵y＝3x的比例系数k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，排除A、C；又∵二次函数y＝−x2−1的图象开口向下，排除B.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．D变式训练 将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．y=x2+2　中考链接1.抛物线 y=2x2 向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　2.填表：y = 2x2－4向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点当堂练习3.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上 ，点 (-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k . 在=2>2<25.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）. 1.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是( )A.y＝2x2与y＝3x2 B.y ＝ x2+2与y ＝ 2x2+C.y＝2x2与y＝x2+2 D.y＝x2与y＝x2－22.对于二次函数y＝- x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2 B.y1