初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法授课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法授课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了知识回顾，比一比，52-452，x2-25，a2-b2，x-5，a-b，知识探索，平方差公式，整式乘法等内容，欢迎下载使用。

根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
把下列各式进行因式分解
1. a3b3-a2b-ab2. -9x2y+3xy2-6xy
ab(a2b2-a-1)
-3xy(3x-y+2)
比一比，看谁算的又快又准确！
在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)= ;
（2）（a+b)(a-b)= ;
（3） x2-25 = (x+5)( );
（4） a2-b2 = (a+b)( )。
（a+b)(a-b)=a2-b2
这种分解因式的方法称为公式法。
a2-b2= (a+b)(a-b)
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。
(4)x2 －25y 2
(5) －x2 －25y2
(6) －x2+25y2
= (2m)2 －32
＝ x2 －(5y)2
= 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
（1）a2-16（2）64-b2
你能试着把下列各式分解因式吗？
＝( ) 2-b2
＝（a+4)(a-4)
＝（8+b)(8-b)
=(4x+y) (4x －y)
=(2k+5mn) (2k －5mn)
= (a+8) (a －8)
结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
例3：把下列各式分解因式：(1) 4x2-9(2) (x+p)2-(x+q)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照,
明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
例4 分解因式（1） （2）
解（1）原式= （2）原式=
② 0.25m2n2 – 1
③ (2a+b)2 - (a+2b)2
④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
（1）2.882-1.882；
（2）782-222。
例2：如图，求圆环形绿地的面积。
用你学过的方法分解因式：
结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
4x3 - 4x 2. x4-y4
结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)
小结： 本节课你有何收获？还有何困惑？