湘教版七年级下册6.1.2中位数精品ppt课件

课   题

6.1.2中位数

课型

新授课

教学目标

 1. 理解中位数的意义，掌握求中位数的方法；

 2. 能根据数据的个数和大小求中位数；

 3. 了解中位数代表一般水平的优点和不足；

 4. 树立数据观念，感悟数据分析的意义。   

教学重点

1. 理解中位数的意义；

2. 求一组数据的中位数。

教学难点

1. 理解中位数的意义；

2. 求一组数据的中位数。

教   学   活   动

一、新课导入

教师谈话：

平均数是根据一组数据中各个数的数值计算出来的，它是刻画这组数据的平均水平的代表值。那么我们还能从一组数据中各个数的位置，求出这组数据的代表值吗？ 

二、新知讲解

（一）探究问题

出示：

张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况：

    张某：15000元；     会计：1800元；

    厨师甲：2500元；    厨师乙：2000元；   

    杂工甲：1000元；    杂工乙：1000元；

    服务员甲：1500元；  服务员乙：1200元；  

    服务员丙：1000元.                                      

    计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？

1、 计算餐馆全体员工的月工资：

    设餐馆全体员工的月工资为 ̅，则

    =(15000+1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷9=3000(元).

2、 提问：将平均工资3000元与全体员工的工资比较，你发现了什么？

生：除张某工资15000外，其他员工工资都小于平均数3000元!因此，这个3000元不能代表餐馆员工月收入的一般水平。

3、 提问：可以求出一个能代表餐馆员工月收入的一般水平的数吗？

生：不计张某的工资，计算其他8名员工的平均工资。

师生一起计算其他8名员工的平均工资：

设其他8名员工的平均工资为，则

==(1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷8=1500(元).

师：从算式可以看出，月平均工资1500元，处于餐馆员工的工资的中间位置，所以能代表餐馆员工月收入的一般水平。

4、 进一步提问：你还能想到用别的方法表示餐馆员工月收入的一般水平吗？

（1）教师讲解

我们可以这样做：

①把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：

      1000,1000,1000,1200,1500,1800,2000,2500,15000.

②找出中间位置的数：第5个数据1500。

（2）学生回答：这个数与其他8名员工的平均工资相同，因此可以表示该餐馆员工月收入的一般水平。

（二）讲解概念：

师：像上面例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。

三、例题讲解

例3 求下列两组数据的中位数：

(1)14，11，13，10，17，16，28；

(2)453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.

1、 分析：根据中位数的概念，应先将数据组中的数据按从小到大的顺序排列，找出中间位置的数。

2、 解： (1)把这组数据从小到大排列：

10，11，13，14，16，17，28.

位于中间位置的是14，因此这组数据的中位数是14.

(2)   把这组数据从小到大排列：                

442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.

位于中间位置的是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数

是449.5.       

4、 归纳中位数的特点

提问：中位数有什么特点？

学生回答后，教师用ppt展示：

（1）中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数；

（2）中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平” ，但中位数没有利用数据组中所有的信息。

四、合作探究

某镇中心校在学党史活动中，举行了一次党史知识大赛，分段统计参赛党员的成绩，结果如下（分数为整数，满分100分）

（1）参赛党员成绩的中位数在哪个分数段？

（2）请你估算出本次参赛党员成绩的平均分。

解： （1）表中共有4+12+18+16=50个分数，若按从小到大排列，则中位数位置在第50÷2=25个，及后面的一个第26个。因此中位数在分数段81～90内。

（2）分数段51～60中无数据，其他各组的中位数依次是65.5，75.5，85.5，95.5.参赛党员的平均分为：(65.5×4+75.5×12+85.5×18+95.5×16)÷50=84.7(分)

注意：确定中位数位置的计算方法：若数据组中的数据个数n为奇数，则按从小到大排列后，中位数的位置在第个；若数据组中的数据为偶数个，则按从小到大排列，中位数的位置在个，及后面一个()个。确定中位数位置的口诀：奇数加1除以2，偶数除以2与后一个。

四、巩固练习

1、 一组数据8，2，4，9，5的中位数是（       ）

A. 4           B. 5          C. 4.5          D. 5.5

【答案】C

【解析】把这组数据按从小到大排列为：2，4，5，8，9，位于中间位置的数是5，因此这组数据中位数是5.

2、 一组数据6，22，7，14，8，15的中位数是（      ）

    A. 10               B. 11               C. 12               D. 22

【答案】B

【解析】把这组数据按从小到大排列为：6，7，8，14，15，22，位于中间位置的数是8，14，因此这组数据中位数是(8+14)÷2=11.

3、 一组数据：120，100，120，200，120，80， 80，100的平均数和中位数分别是 （       ）

 A. 115和100                        B. 115和110         

 C. 110和100                        D. 110和115

【答案】B

【解析】平均数:(80×2+100×2+120×3+200)÷8=115。中位数：(100+120)÷2=110。故选B.

4、 求下面各组数据的中位数和平均数：

(1) 17，12，5，9，14；

(2)20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0， 8，3，29，8，1，6，7.    

【答案】(1)中位数：12。平均数：11.4。(2)中位数：6.5。平均数：9。

5、 某数学兴趣小组在一次数学测试中，12名组员的测试成绩如下表。根据表中数据回答问题：

(1) 测试成绩的的中位数是      分。

(2)数学兴趣小组这次数学测试的平均成绩是多少分？

【答案】(1) 95。(2)(67×1+85×3+95×6+100×2)÷(1+2+6+2)=91(分)

四、课堂总结

1、 如何求一组数据的中位数？

第一步：排列。把一组数据按从小到大的顺序排列，

    第二步：找位置。数据个数为奇数时，找中间一个数；数据个数为偶数时，找中间两个数。

    第三步：确定中位数。数据个数为奇数，则中间一个数就是中位数；数据个数为偶数，则中间两个数的平均数是中位数。

2、 中位数作为一组数据的一般水平的代表值有何优点和不足？

优点是消除极端值对平均数的影响，同时避免繁琐计算；

不足点是只考虑数据排列的位置，没有充分利用每个数据的所有信息。

五、作业布置

    1. 第144页课后练习第1、2题。

2. 第147页习题6.1第4题。

板书设计

4.1.2 中位数 

1、 把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。

2、求一组数据的中位数

（1）按从小到大排列；

（2）确定中位数的位置；

（3）求出中位数。

3、中位数的意义：

（1）中等水平的代表值；

（2）对极端值不敏感；

（2）没有充分利用每个数据的所有信息。