初中数学湘教版七年级下册6.1.2中位数教案

这是一份初中数学湘教版七年级下册6.1.2中位数教案，共5页。教案主要包含了新课导入，新知讲解，例题讲解，合作探究等内容，欢迎下载使用。

课 题
6.1.2中位数
课型
新授课
教学目标
1. 理解中位数的意义，掌握求中位数的方法；
2. 能根据数据的个数和大小求中位数；
3. 了解中位数代表一般水平的优点和不足；
4. 树立数据观念，感悟数据分析的意义。
教学重点
1. 理解中位数的意义；
2. 求一组数据的中位数。
教学难点
1. 理解中位数的意义；
2. 求一组数据的中位数。
教 学 活 动
一、新课导入
教师谈话：
平均数是根据一组数据中各个数的数值计算出来的，它是刻画这组数据的平均水平的代表值。那么我们还能从一组数据中各个数的位置，求出这组数据的代表值吗？
二、新知讲解
（一）探究问题
出示：
张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况：
张某：15000元； 会计：1800元；
厨师甲：2500元； 厨师乙：2000元；
杂工甲：1000元； 杂工乙：1000元；
服务员甲：1500元； 服务员乙：1200元；
服务员丙：1000元.
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？
1、 计算餐馆全体员工的月工资：
设餐馆全体员工的月工资为 ̅，则
=(15000+1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷9=3000(元).
2、 提问：将平均工资3000元与全体员工的工资比较，你发现了什么？
生：除张某工资15000外，其他员工工资都小于平均数3000元!因此，这个3000元不能代表餐馆员工月收入的一般水平。
3、 提问：可以求出一个能代表餐馆员工月收入的一般水平的数吗？
生：不计张某的工资，计算其他8名员工的平均工资。
师生一起计算其他8名员工的平均工资：
设其他8名员工的平均工资为，则
==(1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷8=1500(元).
师：从算式可以看出，月平均工资1500元，处于餐馆员工的工资的中间位置，所以能代表餐馆员工月收入的一般水平。
4、 进一步提问：你还能想到用别的方法表示餐馆员工月收入的一般水平吗？
（1）教师讲解
我们可以这样做：
①把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：
1000,1000,1000,1200,1500,1800,2000,2500,15000.
②找出中间位置的数：第5个数据1500。
（2）学生回答：这个数与其他8名员工的平均工资相同，因此可以表示该餐馆员工月收入的一般水平。
（二）讲解概念：
师：像上面例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
三、例题讲解
例3 求下列两组数据的中位数：
(1)14，11，13，10，17，16，28；
(2)453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
1、 分析：根据中位数的概念，应先将数据组中的数据按从小到大的顺序排列，找出中间位置的数。
2、 解： (1)把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28.
位于中间位置的是14，因此这组数据的中位数是14.
把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
位于中间位置的是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数
是449.5.
4、 归纳中位数的特点
提问：中位数有什么特点？
学生回答后，教师用ppt展示：
（1）中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数；
（2）中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平” ，但中位数没有利用数据组中所有的信息。
四、合作探究
某镇中心校在学党史活动中，举行了一次党史知识大赛，分段统计参赛党员的成绩，结果如下（分数为整数，满分100分）
（1）参赛党员成绩的中位数在哪个分数段？
（2）请你估算出本次参赛党员成绩的平均分。
解： （1）表中共有4+12+18+16=50个分数，若按从小到大排列，则中位数位置在第50÷2=25个，及后面的一个第26个。因此中位数在分数段81～90内。
（2）分数段51～60中无数据，其他各组的中位数依次是65.5，75.5，85.5，95.5.参赛党员的平均分为：(65.5×4+75.5×12+85.5×18+95.5×16)÷50=84.7(分)
注意：确定中位数位置的计算方法：若数据组中的数据个数n为奇数，则按从小到大排列后，中位数的位置在第个；若数据组中的数据为偶数个，则按从小到大排列，中位数的位置在个，及后面一个()个。确定中位数位置的口诀：奇数加1除以2，偶数除以2与后一个。
四、巩固练习
1、 一组数据8，2，4，9，5的中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 5.5
【答案】C
【解析】把这组数据按从小到大排列为：2，4，5，8，9，位于中间位置的数是5，因此这组数据中位数是5.
2、 一组数据6，22，7，14，8，15的中位数是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 22
【答案】B
【解析】把这组数据按从小到大排列为：6，7，8，14，15，22，位于中间位置的数是8，14，因此这组数据中位数是(8+14)÷2=11.
3、 一组数据：120，100，120，200，120，80， 80，100的平均数和中位数分别是 （ ）
A. 115和100 B. 115和110
C. 110和100 D. 110和115
【答案】B
【解析】平均数:(80×2+100×2+120×3+200)÷8=115。中位数：(100+120)÷2=110。故选B.
4、 求下面各组数据的中位数和平均数：
(1) 17，12，5，9，14；
(2)20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0， 8，3，29，8，1，6，7.
【答案】(1)中位数：12。平均数：11.4。(2)中位数：6.5。平均数：9。
5、 某数学兴趣小组在一次数学测试中，12名组员的测试成绩如下表。根据表中数据回答问题：
(1) 测试成绩的的中位数是 分。
(2)数学兴趣小组这次数学测试的平均成绩是多少分？
【答案】(1) 95。(2)(67×1+85×3+95×6+100×2)÷(1+2+6+2)=91(分)
四、课堂总结
1、 如何求一组数据的中位数？
第一步：排列。把一组数据按从小到大的顺序排列，
第二步：找位置。数据个数为奇数时，找中间一个数；数据个数为偶数时，找中间两个数。
第三步：确定中位数。数据个数为奇数，则中间一个数就是中位数；数据个数为偶数，则中间两个数的平均数是中位数。
2、 中位数作为一组数据的一般水平的代表值有何优点和不足？
优点是消除极端值对平均数的影响，同时避免繁琐计算；
不足点是只考虑数据排列的位置，没有充分利用每个数据的所有信息。
作业布置
1. 第144页课后练习第1、2题。
2. 第147页习题6.1第4题。
板书设计
4.1.2 中位数
1、 把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
2、求一组数据的中位数
（1）按从小到大排列；
（2）确定中位数的位置；
（3）求出中位数。
3、中位数的意义：
（1）中等水平的代表值；
（2）对极端值不敏感；
（2）没有充分利用每个数据的所有信息。