高中数学湘教版必修12.1指数函数课前预习ppt课件
展开引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系可知，函数关系是
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a
①若a=0，则当x>0时，
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何x
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
在规定以后，对于任何x
>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
探究2：下列函数中，那些是指数函数？
(3) y= - 4x
(4) y=( - 4 ) x
(6) y=4 2x
(7) y = x x
(8) y = ( 2a – 1 ) x (a>1/2且a≠1)
(1) (5) (8)
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。
经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;
经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;
一般地，经过x年，剩留量
用描点法画出指数函数
从图上看出y=0.5只需x≈4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
例2：求下列函数的定义域、值域。
（1）y = 2 1/x-4 ；
（2）y = 4 x + 2 x+1 + 1 ；
（3）y = 2x / 1+2x；
（4）y = （ 3 / 2 ）-| x|
分析：结合指数函数的定义域和值域考虑。
解（1）由x – 4 ≠ 0 得 x ≠ 4 。故函数的定义域为 {x|x∈R且x≠4}又因为1 / x-4 ≠ 0，所以y ≠ 1故函数的值域为{y| y > 0且y ≠ 1}
（2）定义域为R。 因为 y = 4x + 2x+1 + 1 = 22x + 2×2x + 1= (2x+1)2而2x > 0 , 所以 2x + 1>1,于是y>1。故函数的值域为{y| y > 1 }。
（3）函数的定义域为R。因为y = 2x / 1 + 2x = 1 + 2x-1/ 1+2x =1-1/1+2x， 又 2x > 0， 1+2x>1，所以0< 1/ 1+2x <1，所以0<1- 1 /1+2x <1，所以y= 2x/1+2x的值域为（0，1）。
（4）函数的定义域为R。因为 |x| ≥0，所以y = (3/2) - |x |=（2/3）|x| ≤ （2/3）0 = 1，所以函数的值域为{y | 0
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