华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法评优课ppt课件
展开小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
分析:(1)这个问题中包含有 个相等关系:1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张,1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍,1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元.(2)这个问题中包含有 个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意,可以得到下面三个方程:
x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22
你能根据等量关系列出方程吗?
观察方程①、③你能得出什么?
都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成
x+y+z=12,x=4y,x+2y+5z=22.
这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
如何解三元一次方程组呢?
是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元,再把二元化为一元呢?
将④分别代入方程①和③,得
解 由方程②,得
解这个二元一次方程组,得
分析:方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.
解:②×3+③ ,得 11x+10z=35 ④
3x+4z=7, ①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8. ③
分析 三个方程中未知数的系数都不是1或-1,用代人消元法比较麻烦,可考虑用加减消元法来解.
将x=-2,z=-3代入方程②,得y=0.
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