初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教案，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．了解三元一次方程组的概念．


2．会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决．


3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．





重点


三元一次方程组的解法及“消元”思想．


难点


根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元．





一、创设情境，问题引入


前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：


在足球比赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场及0分，勇士队参加了10场比赛，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在比赛中胜、平、负的场次各是多少？


对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决．这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？


二、探索问题，引入新知


对于上面的问题，设胜、负、平的场次分别为x，y，z，分别将已知条件直接“翻译”出来，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝10 ①


3x＋y＝18 ②


x＝y＋z ③))


像这样的方程组称为三元一次方程组．


怎样解三元一次方程组呢？


回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？


对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解．


将③代入①和②中得：


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2y＋2z＝10 ①，


4y＋3z＝18 ②，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3，


z＝2.))


将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3，


z＝2))代入方程③中，可得：x＝5.


所以这个三元一次方程组的解是：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，


y＝3，


z＝2))


试一试：上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程①中的y＋z？比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？


解三元一次方程组的步骤：


1．利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组．


2．解二元一次方程组．


3．将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数．


【例】 解三元一次方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋c＝7 ①，


2a＋3b＝－2 ②，


a＋b＋c＝－1 ③.))


分析：利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组．由①－③得2a－2b＝8 ④，④－②得b＝－2，代入②求得a＝2，再将a，b的值代入③求得c即可．


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋c＝7 ①，


2a＋3b＝－2 ②，


a＋b＋c＝－1 ③.))①－③得：2a－2b＝8 ④，④－②得：－5b＝10，∴b＝－2，将b＝－2代入②得：a＝2，将a＝2，b＝－2代入③得：c＝－1，∴该方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2


b＝－2


c＝－1))


点评：熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．








三、巩固练习


1．利用加减消元法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＋z＝8 ①，


2x－y－z＝－3 ②，


3x＋y－2z＝－1 ③，))下列做法正确的是( )


A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③


B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③


C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③


D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③


2．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝27，


y＋z＝33，


x＋z＝20，))则x＋y＋z的值是( )


A．80 B．40


C．30 D．不能确定


3．把方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝5，


3y－4z＝3，


4z＋5x＝7))消去未知数z，转化为只含x，y的方程组为____________．


4．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5m，


x－y＝9m))的解满足2x－3y＝9，则m＝________.





5．解下列方程组．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7，


y＋z＝8，


x＋z＝9；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋y＋z＝6，


x＋5y＋z＝－2，


x＋y＋5z＝10；))


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋4z＝12，


3x＋2y＋z＝1，


4x－z＝7.))


6．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．


四、小结与作业


小结


1．三元一次方程组的概念．


2．三元一次方程组的解法．注意选好要消的“元”，选好要消的“法”．


3．谈谈求解多元一次方程组的思路．


作业


1．教材第41页“习题7.3”中第1 ，2 题．


2．完成练习册中本课时练习．





通过本节课的学习能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌握用“代入法”、“加减法”对三元一次方程组进行消元，并逐步领会如何选择适合的方法，以提高解题效率．原来本环节的目的是让学生熟练掌握三元一次方程组的解法和调动学生学习的积极性，但因为计算结果比较复杂，学生不敢肯定自己动手计算结果，从而影响了效果．