高中数学 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案 新人教A版必修3

1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理

教学目标：

知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

过程与方法：问题式、螺旋上升的教学方法

情感、态度与价值观：培养学生的归纳概括能力；引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

教学重点：归纳的得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理

教学难点：（1）正确理解“完成一件事”的含义；（2）根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”

授课类型：新授课

教    具：多媒体

教学过程：

引入课题

    先看下面的问题：

    （1）最近上海举行世博会，想从a,b,c三名同学中选两名去参加，有几种不同的选法？

（2）如果从全班选出三名去参加，有多少种不同的选法呢？

以上问题都是计数问题，通过计数原理这一章的学习就可以解决以上问题。

这节课，我们先来学习分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

1、分类加法计数原理

（1）提出问题

问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中不同时刻的火车有2班，不同时刻的汽车有4班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

由以上两个问题让学生发现，探究，归纳得出分类加法计数原理。

（2）发现新知

分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.

结合问题1.1和问题1.2理解此原理（从具体到抽象再到具体），明确完成的“一件事”是什么?两类不同方案中方法互不相同，各种方法相互独立，任何一种方法都能独立完成这件事。

（3）知识应用

例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

               A大学            B大学

               生物学             数学

               化学               会计学

               医学               信息技术学

               物理学             法学

               工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

处理方法：

学生独立完成，板书做题步骤。

变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？

探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

2、分类乘法计数原理

（1）提出问题

问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1,A2 ,…，B1,B2 ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？（将其与1.1比较，发现不同）

用列举法可以列出所有可能的号码：

我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．

问题2.2：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，不同时刻的火车有3班，不同时刻的汽车有4班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

（2）发现新知

分步乘法计数原理    完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.

 对比分类加法计数原理理解此原理，明确分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤相互依存，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事

（3）知识应用

例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

处理方法：学生独立完成，在多媒体展示步骤。

探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

知识综合应用：例3 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有多少种不同的走法？（从甲地到丙地只有以上走法）

达标检测：

1.(1) 一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是______________

 (2)从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有____________条．

2.用1~10（包括1和10）中一个2的倍数或一个3的倍数给座位编号，可编出多少个不同的号码？

课堂小结：学生归纳总结，教师补充得出：相同点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。

不同点：分类加法计数对方法“分类”，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理对方法“分步”，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。

作业：第12页  习题 1. 1A组1、2

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