山东省高中数学（新课标人教A版）必修三《3.3.2均匀随机数的产生》课件

这是一份山东省高中数学（新课标人教A版）必修三《3.3.2均匀随机数的产生》课件，共18页。

【课标要求】1．了解均匀随机数的产生方法与意义．2．会用模拟试验求几何概型的概率．3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．【核心扫描】1．会利用模拟试验估计概率．(重点)2．会设计简单的模拟试验的设计方案．(难点)3.3.2 均匀随机数的产生（选学）均匀随机数定义：如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______函数．(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1) _________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2) ___________的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．自学导引1．2．3．RAND试验模拟计算机模拟[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换x＝x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？提示　如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．4．均匀随机数的产生：(1)用计算器产生0～1之间的均匀随机数过程如图所示：名师点睛1．(2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand()函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到．整数随机数与均匀随机数的联系与区别：(1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．(2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移变换x＝x1]2．题型一　用随机模拟法估计几何概型 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？[思路探索] 利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟的方法解决．解　法一　(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数，a1＝RAND；(2)经过伸缩变换，a＝a1*3;(3)统计出［1，2］内随机数的个数N1和［0，3］内随机数的个数N；【例1】(4)计算频率fn(A)= 即为概率P(A)的近似值.规律方法　通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古典概型和几何概型试验求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是准确值．用模拟试验求概率近似值的步骤如下：第一步确定求均匀随机数的实数区间[a，b]；第二步用计算器或计算机求[0,1]内的均匀随机数；第三步用伸缩变换转化到[a，b]内的随机数；第四步确定试验次数N和事件A发生次数N，求得频率得出概率的近似值． 在长为4，宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆．(1)随机撒一把豆子，计算豆子落入半圆的概率．(2)利用计算机模拟的方法估计π值．【变式1】 如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．题型二　利用随机模拟试验估计图形的面积【例2】审题指导 考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，符合几何概型概率问题．【题后反思】 根据“无限性”与“等可能性”判定为几何概型．用模拟方法得到的事件A的概率与用几何概型计算得到的事件A的概率极其接近，说明模拟方法是一种非常有效而且广泛使用的方法，尤其是现实的试验难以实施或不可能实施的情况下，模拟方法可以给我们提供解决问题的方案． 在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．用随机模拟法估算该正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．解　因为正方形的面积只与边长有关，所以本题可转化为在线段AB上任取一点M使线段AM的长度介于6到9之间．设事件A＝{正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间}，则：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数，a1＝RAND；(2)经过伸缩变换，a＝a1*12;(3)统计出试验总次数N和[6,9]内的随机数个数N1(即满足6