高中数学第二章 统计综合与测试课后作业题

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高考真题
1．(2011·湖北高考)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为 ( )．
A．18 B．36 C．54 D．72
解析 本题主要考查频率分布直方图的有关知识，考查了识图能力，属容易题．由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，
∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2＝0.82.
∴落在区间[10,12)内的频率为1－0.82＝0.18.
∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.
答案 B
2．(2011·山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )．
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
解析 本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，同时考查计算能力．
∵eq \x\t(x)＝eq \f(4＋2＋3＋5,4)＝eq \f(7,2)，eq \x\t(y)＝eq \f(49＋26＋39＋54,4)＝42，
又eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))必过(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，∴42＝eq \f(7,2)×9.4＋eq \(a,\s\up6(^))，∴eq \(a,\s\up6(^))＝9.1.
∴线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6时，eq \(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
答案 B
3．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )．
A．6 B．8 C．10 D．12
解析 本题是随机抽样中的分层抽样，题目简单，考查基础知识．设样本容量为N，则N×eq \f(30,70)＝6，∴N＝14，∴高二年级所抽人数为14×eq \f(40,70)＝8.
答案 B
4．(2011·陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是
( )．
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))
解析 本题主要考查统计案例中线性回归直线方程的意义及对相关系数的理解．因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．
答案 D
5．(2011·江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m，平均值为eq \x\t(x)，则 ( )．
A．me＝m＝eq \x\t(x) B．me＝m＜eq \x\t(x)
C．me＜m＜eq \x\t(x) D．m＜me＜eq \x\t(x)
解析 本题考查了读图、识图能力以及对中位数、众数、平均数的理解.30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为eq \f(5＋6,2)＝5.5，众数为5，
eq \x\t(x)＝eq \f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq \f(179,30).
答案 D
6．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为( )．
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋eq \f(1,2)x D．y＝176
解析 本题考查了线性回归知识，以及回归直线y＝bx＋a恒过定点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，也考查了学生的计算能力以及分析问题、解决问题的能力．
因为eq \x\t(x)＝eq \f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，
eq \x\t(y)＝eq \f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.
答案 C
7．(2011·天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析 本小题考查分层抽样知识和处理信息的能力，难度很小．样本的抽取比例为eq \f(21,48＋36)＝eq \f(1,4)，
所以应抽取男运动员48×eq \f(1,4)＝12(人)．
答案 12
8．(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
解析 本题考查频率分布直方图的应用，难度较小．由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3 000×0.2＝600.
答案 600
9．(2010·安徽高考)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解 (1)频率分布表：
(2)频率分布直方图：
(3)答对下述两条中的一条即可：
(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的eq \f(1,15)；有26天处于良的水平，占当月天数的eq \f(13,15)；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的eq \f(14,15).说明该市空气质量基本良好．
(ii)轻微污染有2天，占当月天数的eq \f(1,15).污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的eq \f(17,30)，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
父亲身高x (cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y (cm)
175
175
176
177
177
分组
频数
频率
[41,51)
2
eq \f(2,30)
[51,61)
1
eq \f(1,30)
[61,71)
4
eq \f(4,30)
[71,81)
6
eq \f(6,30)
[81,91)
10
eq \f(10,30)
[91,101)
5
eq \f(5,30)
[101,111)
2
eq \f(2,30)