北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.2 函数的表示法图片ppt课件
展开如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．
[解析] ∵－2＜0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，又2＞0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4．
3．函数y＝|x|的图象是( )
[分析] 分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值．
[归纳提升] 求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值．
[解析] f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21, f(5)＝f(21)＝24．
[分析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，再利用描点法作出函数图象．
(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
[归纳提升] 1．由分段函数的图象确定函数解析式的步骤(1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型．(2)设函数式：设出函数的解析式．(3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式．(4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围．
2．作分段函数图象的注意点作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点．
[解析] (1)函数图象如图所示．
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y．(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；(2)画出y＝f(x)的图象；(3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．[分析] (1)点P位置不同△ABP的形状一样吗？(2)注意该函数的定义域．
[归纳提升] 利用分段函数求解实际应用题的策略(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言．(2)解题关键：建立恰当的分段函数模型．(3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法．
【对点练习】❸ 某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式；(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
②当20＜x≤30时，f(x)＞g(x)，故当12≤x＜15时，选A家俱乐部合算．当x＝15时，两家俱乐部一样合算，当15＜x≤30时，选B家俱乐部合算．
[错解] ∵x≥0时，f(x)＝x2－1，x＜0时， f(x)＝x，∴当x≥0时，f(x)的定义域为[0，＋∞)，当x＜0时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
[正解] 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪[0，＋∞)，即(－∞，＋∞)，∴函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．
建模应用能力数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题．
数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力．在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验．学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识．
[分析] 总成本＝固定成本＋可变成本，本题中，固定成本为20 000元，可变成本为100x元．
[归纳提升] 求分段函数的最值，应分别计算各段函数的最值，然后再比较它们的大小，确定最后的最值．
1．已知函数f(x)中，f(1)＝0，且对任意n∈N*，都有f(n＋1)＝f(n)＋3，则f(3)＝( )A．0B．3 C．6D．9[解析] f(3)＝f(2)＋3＝f(1)＋6＝6．
[解析] 作出y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}，故选D．
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