2023届高考一轮复习讲义(理科)第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 高效演练分层突破学案
展开1.函数y=eq \r(lg3(2x-1)+1)的定义域是( )
A.[1,2] B.[1,2)
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3),+∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3),+∞))
解析:选C.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg3(2x-1)+1≥0,,2x-1>0,))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg3(2x-1)≥lg3\f(1,3),,x>\f(1,2),))解得x≥eq \f(2,3).
2.(2020·吕梁模拟)已知a=lg35,b=1.51.5,c=ln 2,则a,b,c的大小关系是( )
A.cC.a
4.函数f(x)=|lga(x+1)|(a>0,且a≠1)的大致图象是( )
解析:选C.函数f(x)=|lga(x+1)|的定义域为{x|x>-1},且对任意的x,均有f(x)≥0,结合对数函数的图象可知选C.
5.若函数y=lga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是 ( )
A.0C.1解析:选C.当a>1时,y有最小值,则说明x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中Δ<0,即a2-4<0,所以2>a>1.
当0则说明x2-ax+1有最大值,与二次函数性质相互矛盾,舍去.综上可知,故选C.
6.已知函数f(x)=x3+alg3x,若f(2)=6,则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=________.
解析:由f(2)=8+alg32=6,解得a=-eq \f(2,lg32),所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \f(1,8)+alg3eq \f(1,2)=eq \f(1,8)-alg32=eq \f(1,8)+eq \f(2,lg32)×lg32=eq \f(17,8).
答案:eq \f(17,8)
7.已知2x=72y=A,且eq \f(1,x)+eq \f(1,y)=2,则A的值是________.
解析:由2x=72y=A得x=lg2A,y=eq \f(1,2)lg7A,则eq \f(1,x)+eq \f(1,y)=eq \f(1,lg2A)+eq \f(2,lg7A)=lgA2+2lgA7=lgA98=2,A2=98.
又A>0,故A=eq \r(98)=7eq \r(2).
答案:7eq \r(2)
8.已知函数f(x)=|lg3 x|,实数m,n满足0
答案:9
9.设f(x)=lga(1+x)+lga(3-x)(a>0,且a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(3,2)))上的最大值.
解:(1)因为f(1)=2,所以lga4=2(a>0,且a≠1),所以a=2.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1+x>0,,3-x>0,))得-1
(2)f(x)=lg2(1+x)+lg2(3-x)
=lg2[(1+x)(3-x)]=lg2[-(x-1)2+4],
所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;
当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
故函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(3,2)))上的最大值是f(1)=lg24=2.
10.已知函数f(x)=lgax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域;
(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.
解:(1)函数f(x)=lgax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),
可得lga4=2,解得a=2.
(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=lg2(1-x)+lg2(1+x)=lg2(1-x2),
由1-x>0且1+x>0,解得-1<x<1,
可得g(x)的定义域为(-1,1).
(3)g(x)=lg2(1-x2),
由t=1-x2在(-1,0)上单调递增,(0,1)上单调递减,
且y=lg2t在(0,+∞)上单调递增,
可得函数g(x)的单调减区间为(0,1).
[综合题组练]
1.若lg2x=lg3y=lg5z<-1,则( )
A.2x<3y<5z B.5z<3y<2x
C.3y<2x<5z D.5z<2x<3y
解析:选B.设lg2x=lg3y=lg5z=t,则t<-1, x=2t, y=3t, z=5t, 因此2x=2t+1,3y=3t+1,5z=5t+1. 又t<-1,所以t+1<0,由幂函数y=xt+1的单调性可知5z<3y<2x.
2.(2020·黄石模拟)已知x1=lgeq \s\d9(\f(1,3))2,x2=2-eq \s\up6(\f(1,2)),x3满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x3)=lg3x3,则( )
A.x1
3.已知函数f(x)=lg0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围为________.
解析:令g(x)=x2-ax+3a,
因为f(x)=lg0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,
所以函数g(x)在区间[2,+∞)内单调递增,且恒大于0,
所以eq \f(1,2)a≤2且g(2)>0,
所以a≤4且4+a>0,所以-4<a≤4.
答案:(-4,4]
4.设函数f(x)=|lgax|(0解析:
作出y=|lgax|(0<a<1)的大致图象如图所示,令|lgax|=1.
得x=a或x=eq \f(1,a),又1-a-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)-1))=1-a-eq \f(1-a,a)=eq \f((1-a)(a-1),a)<0,故1-a<eq \f(1,a)-1,所以n-m的最小值为1-a=eq \f(1,3),a=eq \f(2,3).
答案:eq \f(2,3)
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(0)=0,当x>0时,f(x)=lgeq \s\d9(\f(1,2))x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=lgeq \s\d9(\f(1,2))(-x).
因为函数f(x)是偶函数,
所以f(-x)=f(x)=lgeq \s\d9(\f(1,2))(-x),
所以函数f(x)的解析式为f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,2))x,x>0,,0,x=0,,lg\s\d9(\f(1,2))(-x),x<0.))
(2)因为f(4)=lgeq \s\d9(\f(1,2))4=-2,f(x)是偶函数,
所以不等式f(x2-1)>-2转化为f(|x2-1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,
所以|x2-1|<4,解得-eq \r(5)
2023届高考一轮复习讲义(理科)第二章 函数概念与基本初等函数 第9讲 高效演练分层突破学案: 这是一份2023届高考一轮复习讲义(理科)第二章 函数概念与基本初等函数 第9讲 高效演练分层突破学案,共8页。
2023届高考一轮复习讲义(理科)第二章 函数概念与基本初等函数 第8讲 高效演练分层突破学案: 这是一份2023届高考一轮复习讲义(理科)第二章 函数概念与基本初等函数 第8讲 高效演练分层突破学案,共6页。
2023届高考一轮复习讲义(理科)第二章 函数概念与基本初等函数 第7讲 高效演练分层突破学案: 这是一份2023届高考一轮复习讲义(理科)第二章 函数概念与基本初等函数 第7讲 高效演练分层突破学案,共7页。