专题16 函数的奇偶性-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题15 函数的奇偶性

题组1 函数的奇偶性概念

1.f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（　　）

A.f（－x）＋f（x）＝0

B.f（－x）－f（x）＝－2f（x）

C.f（－x）·f（x）≤0

D.＝－1

2.下列说法错误的个数是（　　）

①图象关于原点对称的函数是奇函数；

②图象关于y轴对称的函数是偶函数；

③奇函数的图象一定过原点；

④偶函数的图象一定与y轴相交；

⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R）.

A.4

B.3

C.2

D.0

3.已知函数y＝f（x）满足：f（－2）>f（－1），f（－1）<f（0），则下列结论正确的是（　　）

A.函数y＝f（x）在区间[－2，－1]上单调递减，在区间[－1,0]上单调递增

B.函数y＝f（x）在区间[－2，－1]上单调递增，在区间[－1,0]上单调递减

C.函数y＝f（x）在区间[－2,0]上的最小值是f（－1）

D.以上的三个结论都不正确

题组2 函数的奇偶性判定与证明

4.下列函数中是偶函数的是（　　）

A.y＝2|x|－1，x∈[－1,2]

B.y＝x2＋x

C.y＝x3

D.y＝x2，x∈[－1,0）∪（0,1]

5.已知函数f（x）＝则函数f（x）的奇偶性为（　　）

A.既是奇函数又是偶函数

B.既不是奇函数又不是偶函数

C.是奇函数不是偶函数

D.是偶函数不是奇函数

6.设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（　　）

A.f（x）＋|g（x）|是偶函数

B.f（x）－|g（x）|是奇函数

C.|f（x）|＋g（x）是偶函数

D.|f（x）|－g（x）是奇函数

7.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则一定成立的是（　　）

A.函数f[g（x）]是奇函数

B.函数g[f（x）]是奇函数

C.函数f[f（x）]是奇函数

D.函数g[g（x）]是奇函数

8.已知集合M＝{f（x）|f2（x）－f2（y）＝f（x＋y）f（x－y），x，y∈R}，有下列命题：

①若f（x）＝则f（x）∈M；

②若f（x）＝2x，则f（x）∈M；

③f（x）∈M，则y＝f（x）的图象关于原点对称；

④f（x）∈M，则对于任意实数x1，x2（x1≠x2），总有<0成立.

其中所有正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）

9.奇函数f（x）在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f（－6）＋f（－3）＝________.

10.判断函数f（x）＝x＋（a为常数）的奇偶性，并证明你的结论.

题组3 函数图像的对称性

11.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是（　　）

A.答案A

B.答案B

C.答案C

D.答案D

12.定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1,1）对称，又关于点（3,2）对称，则f（0）＋f（2）＋f（4）＋…＋f（14）等于（　　）

A.16

B.24

C.32

D.48

13.函数f（x）＝x3＋的图象（　　）

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于y＝x对称

D.关于原点对称

14.已知对于函数f（x）＝x2＋ax定义域内任意x，有f（1－x）＝f（1＋x），则实数a等于（　　）

A.1

B.－1

C.2

D.－2

15.已知函数y＝f（2x＋1）是定义在R上的奇函数，函数y＝g（x）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，则g（x）＋g（－x）的值为（　　）

A.2

B.0

C.1

D.不能确定

16.函数y＝f（x）的图象与y＝f（－x）的图象的关系是（　　）

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线y＝x对称

17.已知定义域为R的函数y＝f（x），则下列命题正确的是（　　）

A.若f（x＋1）＋f（1－x）＝0恒成立，则函数y＝f（x）的图象关于（1,0）点对称

B.若f（x－1）＝f（1－x）恒成立，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称

C.函数y＝－f（x－1）的图象与函数y＝f（1－x）的图象关于原点对称

D.函数y＝f（x＋1）的图象与函数y＝f（1－x）的图象关于y轴对称

18.设f（x）是定义在R上的奇函数，且y＝f（x）的图象关于直线x＝对称，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）＝________.

19.判断函数f（x）＝的奇偶性.

20.f（x），g（x）是定义在R上的奇函数，试判断y＝f（x）＋g（x），y＝f（x）g（x），y＝f[g（x）]的奇偶性.