高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教学演示ppt课件

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1.1.1空间向量及其线性运算
在空间中，既有大小，又有方向的量叫做空间向量. 在空间，点的位移、物体运动的速度、物体受到的力等都可以用 空间向量表示.
图1 线缆同时受到来自不同方向的支持力
思考：每个场景中的力都能用平面向量表示吗？
图2 跳伞运动员同时受到重力、风力、绳索牵拉力
图3 水平抬起钢板，钢板受 到来自不同方向上的作用力
平面内长度为0的向量，平面内方向任意
平面内长度相等、方向相反的两个向量
平面内方向相同且模相等的向量
在空间长度为0的向量，在空间方向任意
在空间模相等，方向相反的两个向量
在空间方向相同且模相等的向量
判断下列说法是否正确:(1)空间两个向量方向相反时，它们互为相反向量；(2)若空间两个向量相等，则它们方向相同，且起点相同；(3)若空间两个向量起点相同且长度相等，则这两个向量相等;(4)将空间所有单位向量平移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆.
(2)错误！空间向量可平行移动，相等向量起点可以不同．
(3)错误！缺少另一条件：方向相同．
(1)错误！缺少另一条件：长度相等．
(4)错误！它们的终点构成一个球面．
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算，都可以转化为平面向量的运算.
平行四边形法则三角形法则
回顾平面向量加减运算法则；
四人一组，完成右图中空间向量的加减运算.
1.给出空间中的3个向量，如何求它们的和？
空间三个向量求和方法：降维分步求和！
空间向量求和 平面向量求和
2.平面向量加法运算满足结合律和交换律，空间向量 加法运算是否也满足交换律和结合律？
四人一组，探究后给出结论
2.平面向量加法运算满足结合律和交换律，空间 向量加法运算是否也满足结合律和交换律？

.
空间向量满足：（1）交换律：（2）结合律：
三个不共面向量的和，等于以这三条向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.
如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.
(1)(2)(3)(4)
实数λ与空间向量 的乘积 λ 仍然是一个向量.
λ 与向量 方向相反；
λ 与向量 方向相同；
λ 的长度是 长度的 倍.
说明：空间向量数乘运算与平面向量数乘运算具有相同的运算律.
共线向量定理: 对空间任意两个向量 、 ， 的 充要条件是存在唯一实数λ，使
如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，M、N分别是棱BC、CC'中点.若 ，则λ= ，μ= .
共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面， 也可能不共面.
共面向量定理: 如果两个向量 ， 不共线，则向量 与向量 ， 共面的充要条件是: 存在唯一的有序实数对(x, y)， 使
思考： 定理中符合条件的有序实数对(x, y)为什么存在？又为什么唯一？
如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别是棱BC、CC'中点. 求证： 共面.
几何元素的测度，具体是指曲线(段)的长度、或封闭平面图形的面积、或几何体的体积.已知P是单位立方体ABCD-A1B1C1D1内部(含表面)的动点，满足条件：请根据以下条件，分别求点P轨迹的测度：
(2)x+y+z =1;
(3)x =0.5; 且y+z =0.5
(4)0.5≤x，y，z ≤1
(1)P点轨迹是正方形，面积为1；(2)P点轨迹是正△A1BD，面积为 ；(3)P点轨迹是线段，长度为 ； (4)P点轨迹是立方体，体积为 .
直观想象+ 数据分析
1.先根据数据凭直观找边界点，确定动点P的轨迹类型；2.再依据类型求轨迹测度.
上图中A、B分别为线段OC、OD中点.P、Q分别为直线AB、CD上的动点，则(1) x+y=?；(2) x+y=？(先凭直观猜，再找特殊位置验证，然后给出推导过程，最后给出一般化的结论)
上图平行六面体中，M、N分别为平面ABC、平面PQR内的动点，则(1) x+y+z=?；(2) x+y+z=？(先凭直观猜，再找特殊位置验证，然后给出推导过程，最后给出一般化的结论)
1.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使: 求证：四点E、F、G、H共面.
目标转化为：求证EG =EF+EH条件“ABCD为平行四边形”转化为： AC= AB + AD利用条件 沟通条件与目标即可.
几何中的三点共线、四点共面等目标，可转化为用一组基向量表示某些向量.
EF =EA+AD+DF ,又EF =EB+BC+CF 所以2EF =(EA+AD+DF)+(EB+BC+CF) =(EA+EB)+(DF+CF)+AD+BC EF= (AD+BC).
表示目标向量常用解决策略：1)将目标向量逆向表示成一组向量的和. (本例中用到了“算两次”)2)寻求一组基底作为桥梁，用基底表示目标向量与已知向量， 然后寻求目标向量与已知向量的关系.
2. 如图，空间四边形ABCD中, E、F分别为AB、CD的中点， 试用AD、BC表示EF .
一、本节课学习的新知识：
空间向量的加减法及其运算律
二、本节课提升的核心素养：
三、本节课训练的数学思想方法：
基础作业： .
能力作业： .