教科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动的规律章末练习含解析

匀变速直线运动的规律

(时间：90分钟　分值：100分)

1．(4分)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是(　　)

A．对自然现象进行总结归纳的方法

B．用科学实验进行探究的方法

C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法

D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法

D　[伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．所以伽利略用了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法．故D正确．]

2．(4分)有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为(　　)

A．2v1－v2　　 B．2v2－v1

C.   D．

D　[从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移大小为L，车尾过桥尾时，列车位移为2 L，若列车车尾过桥尾时速度为v3，由v－v＝2aL，v－v＝4aL知v－v＝2(v－v)，可得v3＝，选项D正确．]

3．(4分)两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v­t图像如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是(　　)

A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1

B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远

C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远

D．在t＝6t0时刻，A、B相遇

D　[由v­t图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确．]

4．(4分)如图所示，A、B两物体相距x＝3 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度的大小为2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A．7 s B．8 s

C．2 s D．3＋2 s

A　[B物体减速时间t1＝＝5 s

由逆向思维法，在5 s内

v＝2axB

得xB＝＝25 m

5 s内A的位移xA＝vAt1＝20 m

设B停止运动后A再经t2追上B物体

t2＝＝2 s

故A追上B用时t＝t1＋t2＝7 s，选项A正确．]

5．(4分)车站上的一名工作人员站在站台上靠近火车第1节车厢的车头旁．当火车从静止开始做匀加速直线运动时，测得第1节车厢经过该工作人员需要3 s，则该工作人员在9 s内能看到从他身边经过的车厢数(不计车厢间隙)为(　　)

A．3节　　　 B．6节

C．9节　　　 D．12节

C　[以火车为参考系，工作人员相对于火车从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动

在前3 s内，有x1＝at　　 ①

在前9 s内，有x2＝at　　 ②

由①②式可得＝＝＝9

由题意可知，9 s内工作人员看到9节车厢从身边驶过．]

6．(4分)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　)

A．1∶3∶5 B．1∶4∶9

C．1∶2∶3 D．1∶∶

A　[由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．]

7．(4分)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是 (　　)

A．2 m　　　 B．4 m

C．8 m　　　 D．16 m

C　[由于0－v＝2ax，x＝－，位移x∝v，故初速度是原来的两倍，位移应是原来的4倍，即8 m，C正确．]

8．(8分)如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm，则打A点时小车瞬时速度的大小是________m/s，小车运动的加速度计算表达式为a＝________________，加速度的大小是________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)．

[解析]　利用匀变速直线运动的推论得：

vA＝＝0.86 m/s.

根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT 2可以求出加速度的大小，得x4－x1＝3a1T 2

x5－x2＝3a2T 2

x6－x3＝3a3T 2

为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得a＝(a1＋a2＋a3)

小车运动的加速度计算表达式为

a＝

代入数据得a＝0.64 m/s2.

[答案]　0.86　　0.64

9．(6分)在平直的公路上以72 km/h的速度行驶的汽车，因发现前方有危险而进行紧急刹车，已知刹车过程中的加速度大小为5 m/s2，求刹车后6.0 s时间内汽车的位移为多少？

[解析]　72 km/h＝20 m/s，

汽车速度减为零的时间t0＝＝ s＝4 s＜6 s，

则汽车在6 s内的位移等于4 s内的位移，x＝t0＝×4 m＝40 m.

[答案]　40 m

10．(10分)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问：

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10 m/s2)

[解析]　(1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H＝×1 m＝3.2 m.

(2)根据H＝gt 2，

代入数据得t＝＝s＝0.8 s

滴水时间间隔Δt＝＝0.2 s.

[答案]　(1)3.2 m　(2)0.2 s

11．(4分)(多选)一辆汽车在运动过程中遇到紧急情况需刹车，从某时刻开始，其速度平方v2随位移x的变化关系为v2＝(16－4x)(m/s)2，则下列说法正确的是(　　)

A．汽车的初速度为4 m/s

B．汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2

C．汽车刹车过程中的平均速度为8 m/s

D．汽车的刹车时间为2 s

AD　[关系式v2＝16－4x(m/s)2可以整理为v2－42＝2×(－2)x，对比匀变速直线运动的位移与速度关系式v－v＝2ax得汽车的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－2 m/s2，A正确，B错误；汽车刹车的平均速度＝＝2 m/s，C错误；汽车刹车过程的运动时间t＝＝ s＝2 s，D正确．]

12．(4分)(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)

A．位置“1”是小球释放的初始位置

B．小球做匀加速直线运动

C．小球下落的加速度为

D．小球在位置“3”的速度为

BCD　[由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝aT2可知，a＝＝，所以B、C正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，故A错误．]

13．(4分)(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．两球相遇时速率都是10 m/s

B．两球相遇位置离地面10 m高

C．开始运动1 s后相遇

D．两球在空中相遇两次

AC　[小球B能够上升的最大高度h＝＝20 m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hA＋hB＝gt2＋v0t－gt2＝20 m，解得t＝1 s，C正确；相遇时，vB＝v0－gt＝(20－10×1)m/s＝10 m/s，vA＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，hB＝v0t－gt2＝(20×1－×10×12)m＝15 m，A正确，B错误；t＝2 s时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D错误．]

14．(4分)(多选)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到最大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图像如图所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是(　　)

A．0～t1，＝ B．t1～t2，＝

C．t1～t2，> D．t1～t2，<

AD　[0～t1时间内，空降兵做匀加速直线运动，＝＝，A正确；t1～t2时间内，空降兵做加速度逐渐变小的减速运动．由＝和v­t图线与t轴所围面积等于t时间内的位移x可知，<，B、C错误，D正确．]

15．(4分)(多选)汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60 m，车经过B时的速度为15 m/s，则(　　)

A．车从出发到B杆所用时间为9 s

B．车的加速度为15 m/s2

C．经过A杆时速度为5 m/s

D．从出发点到A杆的距离为7.5 m

ACD　[由于xAB＝t，故vA＝－vB＝5 m/s，物体的加速度a＝＝ m/s2，车从出发到B杆所用时间t′＝＝9 s，从出发点到A杆的距离xA＝＝7.5 m，A、C、D正确，B错误．]

16．(6分)用滴水法可以测定重力加速度的值．方法：在水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时，下一水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4……”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.

(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：______________.

(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t是水滴从水龙头口到挡板A所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标系上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值为________．(保留两位有效数字)

[解析]　(1)每滴水滴下落高度h所用的时间t′＝，根据自由落体运动规律h＝gt′2可得g＝.

(2)由于＝，故以下落高度h为纵坐标，以时间的平方t2为横坐标画h­t2图像，应为直线，其斜率k＝，g＝2k.描点作图，h­t2图像如图所示，求出斜率k，即可求得g，解得g＝9.6 m/s2.

[答案]　(1)g＝　(2)图像见解析　9.6 m/s2

17．(12分)气球以5 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2 s着地．小物体离开气球后，气球以2 m/s2的加速度匀加速上升．空气对小物块的阻力不计，g取10 m/s2.求：

(1)小物体离开气球时，气球的高度；

(2)小物体着地时的速度大小；

(3)小物体着地时，气球的高度．

[解析]　(1)设小物体离开气球时，气球离地的高度为h，取竖直向上为正方向，则

－h＝v0t－gt2，

代入得h＝gt2－v0t＝10 m.

(2)小物体着地时的速度大小为

vt＝|v0－gt|＝15 m/s.

(3)小物体着地时，气球的高度

H＝h＋＝24 m.

[答案]　(1)10 m　(2)15 m/s　(3)24 m

18．(10分)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．

[解析]　根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，

由运动学规律得x1＝at

x1＋x2＝a(2t0)2

t0＝1 s

联立解得a＝5 m/s2

设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律，得

t＝t1＋t2

v＝at1

x＝at＋vt2

设加速阶段通过的距离为x′，

则x′＝at

求得x′＝10 m.

[答案]　5 m/s2　10 m