人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算课时训练

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．将eq \r(3,－2\r(2))化为分数指数幂，其形式是( )
A．2eq \s\up6(\f(1,2)) B．－2eq \s\up6(\f(1,2))
C．2－eq \f(1,2)D．－2－eq \f(1,2)
2．若aeq \f(1,4)(a－2)0有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥0B．a＝2
C．a≠2D．a≥0且a≠2
3．化简eq \f(\r(－x3),x)的结果是( )
A．－eq \r(－x)B．eq \r(x)
C．－eq \r(x)D．eq \r(－x)
4．化简(eq \r(3,\r(6,a9)))4·(eq \r(6,\r(3,a9)))4的结果是( )
A．a16B．a8
C．a4D．a2
二、填空题
5.eq \r(6\f(1,4))－eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(3,0.125)的值为________．
6．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(α＋β)＝________.
7．若eq \r(x2＋2x＋1)＋eq \r(y2＋6y＋9)＝0，则(x2019)y＝________.
三、解答题
8．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)a2eq \r(a)； (2)eq \r(3,a2)·eq \r(a3)；
(3)(eq \r(3,a))2·eq \r(ab3)； (4)eq \f(a2,\r(6,a5)).
9．计算下列各式：
(1)0.064－eq \f(1,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,7)))eq \s\up12(0)＋[(－2)3]－eq \f(4,3)＋16－0.75；
(2)
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(3,8)))eq \s\up12(－\f(2,3))＋0.002－eq \f(1,2)－10(eq \r(5)－2)－1＋(eq \r(5)－eq \r(2))0.
[尖子生题库]
10．已知aeq \s\up6(\f(1,2))＋a－eq \f(1,2)＝eq \r(5)，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
课时作业(一) 实数指数幂及其运算
1．解析：eq \r(3,－2\r(2))＝(－2eq \r(2))eq \s\up6(\f(1,3))＝(－2×2eq \s\up6(\f(1,2)))eq \s\up6(\f(1,3))＝(－2eq \f(3,2))eq \s\up6(\f(1,3))＝－2eq \f(1,2).
答案：B
2．解析：要使原式有意义，只需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥0,a－2≠0))，
∴a≥0且a≠2.
答案：D
3．解析：依题意知x<0，所以eq \f(\r(－x3),x)＝－eq \r(\f(－x3,x2))＝－eq \r(－x).
答案：A
4．解析：(eq \r(3,\r(6,a9)))4·(eq \r(6,\r(3,a9)))4＝(eq \r(6,a9))eq \f(4,3)·(eq \r(3,a9))eq \f(4,6)
＝(aeq \s\up6(\f(9,6)))eq \f(4,3)·(aeq \s\up6(\f(9,3)))eq \s\up6(\f(2,3))＝aeq \f(9,6)×eq \f(4,3)·aeq \f(9,3)×eq \f(2,3)＝a4.
答案：C
5．解析：原式＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))\s\up12(2))－eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(3))＋eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(3))
＝eq \f(5,2)－eq \f(3,2)＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).
答案：eq \f(3,2)
6．解析：由根与系数关系得α＋β＝－eq \f(3,2)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(α＋β)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(－\f(3,2))＝(2－2)－eq \f(3,2)＝23＝8.
答案：8
7．解析：∵eq \r(x2＋2x＋1)＋eq \r(y2＋6y＋9)＝0，
∴eq \r(（x＋1）2)＋eq \r(（y＋3）2)＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
∴x＝－1，y＝－3.
∴(x2019)y＝[(－1)2019]－3＝(－1)－3＝－1.
答案：－1
8．解析：(1)原式＝a2aeq \s\up6(\f(1,2))＝a2＋eq \f(1,2)＝aeq \f(5,2).
(2)原式＝aeq \s\up6(\f(2,3))·aeq \s\up6(\f(3,2))＝aeq \f(2,3)＋eq \f(3,2)＝aeq \s\up6(\f(13,6)).
(3)原式＝(aeq \s\up6(\f(1,3)))2·(ab3)eq \s\up6(\f(1,2))＝aeq \s\up6(\f(2,3))·aeq \s\up6(\f(1,2))beq \s\up6(\f(3,2))＝aeq \f(2,3)＋eq \f(1,2)beq \f(3,2)＝aeq \s\up6(\f(7,6))beq \f(3,2).
(4)原式＝a2·a－eq \f(5,6)＝a2－eq \f(5,6)＝aeq \f(7,6).
9．解析：(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝eq \f(5,2)－1＋eq \f(1,16)＋eq \f(1,8)＝eq \f(27,16).
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(2)))eq \s\up6(\f(1,2))－1－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))\s\up12(3)))eq \s\up12(－\f(2,3))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))eq \s\up12(－2)＝eq \f(3,2)－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))eq \s\up12(－2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2).
(3)原式＝(－1)－eq \f(2,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\f(3,8)))eq \s\up12(－\f(2,3))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,500)))eq \s\up12(－\f(1,2))－eq \f(10,\r(5)－2)＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))eq \s\up12(－\f(2,3))＋500eq \s\up6(\f(1,2))－10(eq \r(5)＋2)＋1
＝eq \f(4,9)＋10eq \r(5)－10eq \r(5)－20＋1＝－eq \f(167,9).
10．解析：(1)将aeq \s\up6(\f(1,2))＋a－eq \f(1,2)＝eq \r(5)两边平方，
得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，
得a2＋a－2＋2＝9，
则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2
＝(a2＋a－2)2－4
＝72－4
＝45，
所以y＝±3eq \r(5)，
即a2－a－2＝±3eq \r(5).