2022年福建省漳州市中考数学二检试卷（含解析）

2022年福建省漳州市中考数学二检试卷

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 每年月日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下面几何体的左视图为三角形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式的运算或变形中，用到等式的基本性质的是

A.  B.
C.  D. 由，得

5. 如图，在中，点，分别是，的中点，若的面积是，则四边形的面积为

A.
B.
C.
D.

6. 我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”其大意是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛．问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶盛酒斛，个小桶盛酒斛，则符合题意的方程组是

A.  B.  C.  D.

7. 在平行四边形中，对角线，，则的长可以是

A.  B.  C.  D.

8. 演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分个分数都不相同中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比较，则下列结论正确的是

A. 方差变小 B. 中位数变小 C. 平均数不变 D. 平均数变大

9. 如图，正五边形的边长为，的半径为，则的长是

A.
B.
C.
D.

10. 在平面直角坐标系中，已知点，在抛物线上，且设，则的值可以是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

11. 不等式的解集是______．
12. 若函数的图象经过点，则的值是______．
13. “尊老爱幼是我国的传统美德”班主任对本班名学生进行“你是否知道父母的生日”的问卷调查，调查项目分为类：表示只知道父亲的生日；表示只知道母亲的生日；表示都知道父母的生日；表示都不知道父母的生日．调查结果如图所示，则该班学生知道父母生日的有______人．
     

14. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则______度．
    
     

15. 若，则的值是______．
16. 如图，在边长为的等边中，，分别是边，上的动点均不与端点重合，且，，相交于点，连接现给出以下结论：
    ；
    ；
    直线可能垂直于；
    长的最小值为．
    其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号

三．计算题（本题共1小题，共8分）

17. 计算：．

四．解答题（本题共8小题，共78分）

18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且求证：．
     

19. 解方程：．
20. “戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯．某校计划购买一批相同的洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一，从第一瓶开始一律按标价的八折销售；方案二，购买量不超过瓶时，按标价销售，超过瓶时，超过的部分按标价的六折销售．设学校在该超市购买瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元，，关于的函数图象如图所示．
    求该种洗手液每瓶的标价；
    当时，分别求，关于的函数表达式；并说明当时，选择哪种方案购买费用较少？

21. 在一次数学活动课中，林老师提出问题：“如图，已知矩形纸片，如何用折纸的方法把三等分？
    通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，然后把纸片展平；再次折叠纸片，使点落在上的点，得到折痕和线段，如图所示．则和三等分．
    请你对奋进组这种做法的合理性给出证明．

22. 如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接．
    求作的切线，交于点；要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹
    在的条件下，求证：．
23. 第届冬季奥林匹克运动会，简称“北京冬奥会”，于年月日至日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．北京承办了所有冰上项目，延庆和张家口承办了所有的雪上项目．下表是月日和月日两天的赛程表：

说明：“”代表当日有不是决赛的场比赛；“”代表当日有场决赛；
小明同学是冬季运动项目的爱好者，但由于学习等原因，他每天只能观看部分比赛．
若小明在月日随机观看一场比赛，求恰好看到冰上决赛的概率；
若小明在月日和日这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛在同一赛区的概率．

24. 如图，在正方形中，点在边上不与端点重合，是由绕点顺时针旋转得到的，连接交于点，过点作，垂足为，连接．
    求证：是等腰直角三角形；
    求证：；
    若，，求的值．
25. 已知抛物线关于轴对称，且过点和点．
    求抛物线的解析式；
    若点和点在抛物线上，试比较，的大小；
    过点作与轴不垂直的直线交抛物线于点和点，线段的垂直平分线交轴于点，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．
故选：．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】

【解析】解：圆柱的左视图是长方形，不合题意；
B.圆锥的左视图是三角形，符合题意；
C.球的左视图是圆，不合题意；
D.长方体的左视图是矩形，不合题意；
故选：．
根据左视图的定义即可判断．
本题主要考查了三视图，解题时注意：从左边看到的图形是左视图．
 

4.【答案】

【解析】解：、，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；
D、由，得，运用了等式的基本性质，故本选项符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质解答．
本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

5.【答案】

【解析】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，，
∽，
，
的面积是，
的面积是，
四边形的面积的面积的面积

，
故选：．
根据已知可得是的中位线，从而利用三角形中位线定理可得，，进而可得，，然后证明字模型相似三角形∽，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，以及字模型相似三角形是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：如图，设对角线与相交于，
四边形是平行四边形，
，，
在中：，
即．
故选：．
设对角线与相交于，由平行四边形的性质得出、的长，再由三角形的三边关系得出的取值范围，即可得出结论．
本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：根据题意，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分个有效评分与个原始评分相比，平均数可能改变，方差变小，中位数不变．
故选：．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
 

9.【答案】

【解析】解：正五边形的内角度数为：，
的半径为，
的长为：．
故答案为：．
先计算出正五边形的内角度数，进而利用弧长公式求出即可．
本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，在抛物线上，
，
A、当时，，
，，
此时、同号，与矛盾，故A不符合题意；
B、当时，，
，，
此时，与矛盾，故B不符合题意；
C、当时，，
，，
此时、异号，，故C符合题意；
D、当时，，
，，
此时，与矛盾，故D不符合题意；
故选：．
根据，在抛物线上，可得，由各选项的值用含的代数式表示、，再判定的符合，满足的选项即符合要求．
本题考查二次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是用含的代数式表示、，再判定的符号．
 

11.【答案】

【解析】解：移项得，．
故答案为：．
根据一元一次不等式的解法，移项即可得解．
本题考查了一元一次不等式的解法，注意移项要变号．
 

12.【答案】

【解析】解：把点代入，
可得：，
故答案为：．
把点代入解析式解答即可．
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，关键是把点代入解析式解答．
 

13.【答案】

【解析】解：人，
则该班学生知道父母生日的有人．
故答案为：．
用总人数乘该班学生知道父母生日的比例即可．
本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
 

14.【答案】

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
故答案为：．
利用的外角性质求出，利用的外角性质求出，即可求解．
本题考查三角形外角性质，解题的关键是明确三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

15.【答案】

【解析】解：，
原式




．
故答案为：．
先因式分解后整体代换求值．
本题考查求代数式的值，因式分解后整体代换是求解本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：是等边三角形，
，．
在和中，
，
≌．
，
的结论正确；
，
．
，
．
的结论正确；
当时，平分，
，
直线可能垂直于，
的结论正确；
，
点的轨迹为以为弦，所含圆周角为的弧，
点为该弧的中点时，取得最小值，
如图，延长交于点，则，，

，
，
．
的结论正确．
综上，正确的结论是：，
故答案为：．
利用等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理及其推论和直角三角形的边角关系以及特殊角的三角函数值对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理及其推论和直角三角形的边角关系以及特殊角的三角函数值，证明≌是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
．

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．

【解析】证明≌即可得到．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：方程两边都乘以，
得，
，
，
，
检验：把代入，
是此方程的解．

【解析】方程两边都乘以，把分式方程化为整式方程，按照解一元一次方程的步骤解出即可，最后一定要检验．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，是解题关键．
 

20.【答案】解：由图象可得，瓶洗手液不打折的价格是元，
洗手液的单价为元瓶，
答：该种洗手液每瓶的标价为元瓶；
方案一：与的函数关系式为；
方案二：当时，，
，；
当时，
元，
元，
，
答：方案二更省钱．

【解析】根据图象可得洗手液的单价；
根据题意，可以分别写出两种优惠活动与的函数关系式；把代入由，的解析式解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

21.【答案】证明：由折叠的性质可知，，，，
，，
，
，
，
和三等分．

【解析】证明，，推出，可得结论．
本题考查作图翻折变换，矩形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：如图，直线即为所求；

证明：如图，连接，
为直径，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
．

【解析】过点作，即可解决问题；
连接，根据为直径，可得，然后根据等腰三角形的性质可得，所以是的中位线，可得，，进而可以解决问题．
本题考查了作图复杂作图，圆周角定理，切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
 

23.【答案】解：若小明在月日随机观看一场比赛，恰好看到冰上决赛的概率；
记“在这两天每天随机观看一场决赛，两场决赛恰好在同一赛区”为事件．
由表可知，在这两天每天随机观看一场决赛共有种不同方法，
其中两场决赛恰好在北京赛区共有种不同方法，在张家口赛区共有，
所以．

【解析】直接根据概率公式求解即可；
在这两天每天随机观看一场决赛共有种不同方法，其中两场决赛恰好在北京赛区共有种不同方法，在张家口赛区共有，再根据概率公式求解即可．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

24.【答案】证明：是由绕点顺时针旋转得到的，
≌，，
，
是等腰直角三角形；
证明：是等腰直角三角形，
，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
；
解：是等腰直角三角形，，
，，
是由绕点顺时针旋转得到的，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
负值舍去，
，
，
，
，
，
，舍去，
，
，
．

【解析】由旋转的性质可得，，可得结论；
通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可得结论；
通过证明∽，由相似三角形的性质可求的长，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出的长是解题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线关于轴对称，
，即，
，
将，代入得，
解得，
．
点关于轴对称点坐标为，
抛物线开口向上，
当时，，，
当时，，，
当或时，即或时，．
设直线解析式为，
直线过点，
，
令，整理得，
设点，，
，，
设中点为，则，
，
，
如图，过点作轴于点，则点坐标为，作轴的平行线交过点的轴平行线于点，

，，
，
，
，即，
，
，
，
，
．

【解析】由抛物线对称轴为轴可得，再通过待定系数法求解．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向，由点坐标可得点关于对称轴的对称点坐标，进而求解．
设直线解析式为，由点可得，联立抛物线方程可得，，从而可得中点坐标，点作轴于点，作轴的平行线交过点的轴平行线于点，由垂直平分可得所在直线解析式，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握解直角三角形的方法．