高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 科学探究：弹力导学案

实验　探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系

一、实验目的

(1)探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。

(2)了解弹簧测力计的工作原理。

二、实验原理

1.弹簧受力会发生形变,形变的大小与受到的外力有关,沿着弹簧的方向拉弹簧,当形变稳定时,弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的。(注:弹簧质量不计)

2.用悬挂法测量弹簧的弹力,运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等。

3.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算,这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,即寻求F=kx的关系。

三、实验器材

带挂钩的弹簧、刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。

四、实验步骤

1.按如图所示安装实验装置,将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂。

2.用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0,即原长。

3.将已知质量的钩码挂在弹簧的下端,在平衡时测量弹簧的总长度并记录对应钩码的重力,填写在记录表格里。

4.依次增加所挂钩码的数量,重复前面的实验过程6~7次。

五、数据处理

将数据及计算结果填入表中。

弹簧原长为L0。

　　1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图,连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数。

3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析

1.弹簧长度的测量误差。

2.描点画线的作图误差。

七、注意事项

1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度,要注意观察,适可而止。

2.每次所增加钩码的质量不能太小,也不能太大,从而使弹簧伸长明显,且采集的数据足够多,这样作出的图线更精确。

3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大误差。

4.作F-x图像时,应适当选取坐标轴的单位长度,以使所有数据点尽量分布在整个坐标纸平面。

5.描点画线时,所描的点不一定都落在一条直线上,但不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧。个别误差较大的点可以舍去。

探究点一　实验原理与实验操作

　　例　如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验,还需要的实验器材有:　。 

(2)实验中需要测量的物理量有:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(3)为完成该实验,设计的实验步骤如下:

A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;

B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上对应的刻度l0;

C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;

D.在弹簧下端依次挂不同数量的钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;

E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;

F.解释函数表达式中常数的物理意义;

G.整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:　　　　。 

(4)按以上顺序操作画出的图像如图乙所示,由图像可知,实验操作中不规范的是　　　　(填操作前的字母)。 

答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)CBDAEFG　(4)B

解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧的原长和弹簧伸长后的长度。

(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与所对应的长度。

(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

(4)图线不过原点,与x轴相交表示没有力时有了形变量,说明弹簧重力使其产生形变,故测量原长时忽略了重力影响,步骤B操作不规范。

思路导引　本实验的目的是探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系,由F-x图像得出弹簧的劲度系数。明确实验方法,从而确定实验步骤、所需测量的物理量。

探究归纳

本实验操作过程中需注意的事项:

1.弹簧原长的测量是在悬挂弹簧稳定后再进行测量;

2.分别测量原长和悬挂钩码后的长度,进而求解形变量;

3.整个实验过程均在弹簧的弹性限度内完成。

1.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码稳定后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为　　　　cm; 

②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是　　　　;(填选项前的字母) 

A.逐一增挂钩码,记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　。 

答案　①6.93　②A　③超过弹簧的弹性限度

解析　①Δl=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm(6.93~6.95 cm之间均可)

②应逐一增挂钩码,不能随意增减,A项正确。

③弹簧下端钩码对弹簧的拉力过大,使弹簧形变量超过了弹簧的弹性限度,弹簧的伸长量不再是线性变化。

2.以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤:

(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台上,竖直悬挂起来,在弹簧下挂一个钩码,记下钩码的质量m1,此时弹簧平衡,弹力大小为F1=m1g,并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1,并记录到表格中。

(2)再增加钩码,重复上述的操作,逐渐增加钩码的重力,得到多组数据。

(3)以力F为纵坐标,以弹簧长度lx为横坐标,根据所测的数据在坐标纸上描点。

(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向,作出一条平滑的曲线(包括直线)。

(5)根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系,并得出实验结论。

以上步骤中至少有三个不当之处,请将不合理的地方找出来并进行修正。

答案　见解析

解析　(1)中还应该测出弹簧的原长l0,此时应在不挂钩码的情况下,让弹簧保持自然下垂状态,用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即l0;

(3)中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标,因为探究的是弹力与弹簧伸长量的关系;

(5)中应分析弹力与弹簧伸长量的关系。

探究点二　实验误差分析和数据处理

　　例　某同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验。

(1)用如图甲所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验,下列说法正确的是　　　　; 

A.每次增加的钩码数量必须相等

B.任何弹簧的弹力与伸长量之比都相等

C.通过实验可知,在弹性限度内,弹力与弹簧的长度成正比

D.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧竖直且处于平衡状态

(2)该同学通过实验得到如图乙所示的弹簧长度x与弹力大小F的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0=　　　　 cm,劲度系数k=　　　　 N/m。(结果均保留三位有效数字) 

答案　(1)D

(2)11.6　5.65(5.64~5.66均可)

解析　(1)每次增加的钩码数量不必相等,故A错误;不同弹簧的劲度系数一般不相同,故B错误;在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,故C错误;在弹性限度内通过增减钩码的数量,在竖直方向上改变对弹簧的拉力,来探究弹力与弹簧伸长量的关系,故D正确。

(2)由胡可定律可得,弹簧的长度和弹簧弹力关系为x=+x0,由此可得图线的纵截距为该弹簧的原长,即x0=11.6 cm。

由胡克定律有k== N/m≈5.65 N/m。

探究归纳

根据图线求斜率选点时应注意的两点:

①两点对应的坐标最好对应刻度线;

②两点的距离尽可能远些。

一个学习小组用如图甲所示实验装置来“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”;如图乙是使用两根不同的轻质弹簧a和b,得到弹力F与弹簧长度L的图像。

回答下列问题:

(1)在“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中,以下说法正确的是　　　　。 

A.弹簧被拉伸时,可以超出它的弹性限度

B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时,应竖直悬挂弹簧,挂在弹簧下端的钩码应处于静止状态

C.用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长就是弹簧的伸长量

D.用几个不同的弹簧,分别测出它们所受的拉力与伸长量,可得出拉力与伸长量之比相等

(2)由乙图可得轻质弹簧a和b的劲度系数分别为:ka=　　　　、kb=　　　　。 

(3)图线b上端弯曲的原因是　　　　　　　　。 

答案　(1)BC　(2)　

(3)拉力过大,超过了弹簧的弹性限度

解析　(1)弹簧被拉伸时,不可以超出它的弹性限度,A错误;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时,应竖直悬挂弹簧,挂在弹簧下端的钩码应处于静止状态,B正确;用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长就是弹簧的伸长量,C正确;不同的弹簧的劲度系数不相等,则它们的拉力与伸长量之比不相等,D错误。

(2)由题图乙可得轻质弹簧a和b的劲度系数分别为ka=,kb=。

(3)图线b上端弯曲的原因是拉力过大,超过了弹簧的弹性限度。