重庆市北碚区西南大学附属中学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1. 下列各数，绝对值最大的是（　　）

A. ﹣5 B. 3 C.  D. 0

2. 如图，在△ABC中，外角∠DCA＝110°，∠A＝75°，则∠B的度数（　　）

A 70° B. 40° C. 35° D. 45°

3. 下列计算正确的是（　　）

A. a3+a3＝a6 B. （a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣2b2

C. （a+b）2＝a2+ab+b2 D. （3a2b）2＝9a4b2

4. 如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是（　　）

A. 期 B. 油 C. 加 D. 考

5. 已知一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形是（　　）

A. 正六边形 B. 正十二边形 C. 正八边形 D. 正十边形

6. 下列说法正确的是（　　）

A. 若分式的值为0，则x＝2

B. 是分式

C. 与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）

D.

7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断是（　　）

A. △ABD≌△ACD B. △BDE≌△CDF C. △ADE≌△ADF D. △ABD≌△ABC

8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图1是由两个实心点组成，图2由五个实心点组成，图3由十个实心点组成，依此类推，则前六个图形共有实心点的个数为（　　）

A. 37 B. 57 C. 77 D. 97

10. 如图，D，E分别是△ABC边BC，AB边上的中点，F是AD上一点且3AF＝FD，若阴影部分的面积为9，则△ABC的面积是（　　）

A. 16 B.  C. 8 D. 12

11. 若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程a的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12. 如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. ＝___．

14. 一个6﹣12个月的婴儿每日需钙量大概为0.0004kg，数据0.0004用科学记数法表示为 ___．

15. 因式分解：______．

16. 已知x，y，z满足1，2，与3，则分式值为 ___．

17. 如图，点F，G是长方形ABCD边AD上两点，点H是边CD上的点，连接BF，GH，分别将△ABF，△GDH沿BF，GH翻折，点A，D恰好都与对角线上的点E重合，若∠ABF＝25°，则∠EHC＝___．

18. 在2021年环球自然日故事播讲比赛中，甲校2人获一等奖，13人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值900元；乙校3人获一等奖，9人获二等奖，1人获三等奖，奖品价值720元；丙校3人获二等奖，1人获三等奖（无一等奖）；丁校1人获一等奖，2人获二等奖（无三等奖）．则丙校学生获得奖品价值与丁校学生获得奖品价值之比为 ___．

三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分其余每小题18分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

19. 计算：

（1）8x2y2÷2y2；

（2）（﹣2a2）3+4a5•a；

（3）（x+2y）2﹣2y（2x+y）；

（4）；

（5）；

（6）．

20. 解下列分式方程：

（1）；

（2）．

21. 如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，AB+DC＝ED，AE＝BC．

（1）求证：△ABC≌△DAE，

（2）若∠BAE＝125°，求∠DCB的度数．

22. 先化简，再求值．

（1），其中，x是使得不等式2x﹣3＜1成立的最大整数：

（2）[（2a﹣b）2﹣（b﹣2a）（2a+b）+4a2]÷（a），其中a，b满足|2a+b﹣2|+（b+2）2＝0．

23. 如图，已知∠CBG为△ABC的外角，BD平分∠CBG，且∠ACB＝∠CAB，AE⊥BC，垂足为E，延长AE与BD交于点D，F为BC边上一点，DF平分∠CDB．

（1）求证：AC∥BD；

（2）若∠CAD＝24°，∠EDF＝6°，求∠DCE的度数．

24. 端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于自然天象崇拜，由上古时代祭龙演变而来．仲夏端午，苍龙七宿飞升于正南中天处于全年最“正中”之位，即如《易经•乾卦》第五爻的爻辞曰：“飞龙在天”．其起源涵盖了古老星象文化、人文哲学等方面内容，蕴含着深邃丰厚的文化内涵，在传承发展中杂糅了多种民俗为一体，节俗内容丰富、扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中自古传承，至今不辍．端午节来临之际，某商店老板用600元购进一批蛋黄粽，又用600元购进了一批肉粽，所购肉粽数量是蛋黄粽数量的75%，且肉粽进价比蛋黄粽进价每个多0.5元．

（1）求肉粽和蛋黄粽的进价分别是多少元？

（2）端午节当天，老板分别以5元每个，4元每个的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售出40%，蛋黄售出50%后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降a%，蛋黄粽单价下降2a%元，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少195元，求a的值．

25. 一个三位或者三位以上的整数，从左到右依次分割成三个数，记最左边的数为a，最右边的数为b，中间的数记为m，若满足m＝a2+b2，我们就称该整数为“空谷”数．例如：对于整数282．∵22+22＝8，∴282是一个“空谷”数，又例如：对于整数121451，∵122+12＝145∴121451也是一个“空谷”数．满足m＝2ab，我们就称该整数为“幽兰”数；例如：对于整数481，∵2×4×1＝8，∴481是一个“幽兰”数，又例如：对于整数13417，∵2×1×17＝34，∴13417是一个“幽兰”数．

（1）若一个三位整数十位数字为9，且为“空谷”数，则该三位数为　 　；若一个四位整数为“幽兰”数，且中间数为40，则该四位数为 　 　；

（2）若是一个“空谷”数，是一个“幽兰”数，求a2﹣b2值．

（3）若一个整数既是“空谷”数，又是“幽兰”数，我们就称该整数为“空谷幽兰”数．请写出所有的四位“空谷幽兰”数．

26. 如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．

（1）如图1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分∠BCD；

（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA＝2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CDAB＝4．求点E到BC的距离．