人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程背景图课件ppt

课题名

《实际问题与一元一次方程》

教学目标

理解配套问题、工程问题，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系，掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

教学重点

理解配套问题、工程问题，掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

教学难点

分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。

教学过程

一、课前预热

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？

二、导入新课

问1：某车间有22名工人，没人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

思考：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？

螺母总量=螺钉总量×2

列表分析：

解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。

                             2000（22-x）=2×1200x

          解方程，得                    x=10

                所以                 22-x=12

答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

还有别的方法吗？

生产的套数是一样的

列表分析：

解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。

                                   =1200x

       解方程，得                         x=10

                所以                     22-x=12

答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

整理一块地，由一个人做完要80小时完成，那么4个人做

需要多少小时完成？

（1）一个人做1小时完成的工作量是________；

（2）一个人做x小时完成的工作量是___x= ___；

（3）4个人做x小时完成的工作量是__x 4= ______；

工程问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。

问2：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先

做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的

工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

【分析】如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为___。

如果设先安排x人做4h，那么完成的工作量为__4× ·x= x_____.

列表分析：

工作量之和等于总工作量1

解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：

           前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1

                             x+=1

       解方程，得                       x=2

答:先安排2人做4h。

三、配套问题

方法归纳

生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。

解决配套问题的思路：

1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据。

四、典例解析

配套问题（比例问题、劳动力调配问题）

例1.某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5m³

或运土3m³，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?

分析：为了使挖出的土及时运走，挖出的土量=运走的土量

解：设安排挖土的人数为x人，动土的人数为（120-x）人，则：

                    5x=3（120-x）

                     x=45

答：安排挖土和动土的劳动力分别为45人，75人

工程问题

例2：一件工作，甲单独做 15 小时完成，乙单独做 10 小时完成，甲先单独做9 小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？

解：设乙还要x小时完成。

设工作量为1，则甲工作效率为，乙工作效率为，有

                      ×9+ x=1

                              x=4

答：乙还要4小时完成。

例3：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?

解：设打开丙管后x小时可注满水池

      （+）（x+2）-x=1

                      x=

答：打开丙管后小时可注满水池。

例4:某商店选用 A、B 两种价格分别是每千克 28 元和每千克 20 元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配制这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？解：设A糖果有x千克，B糖果有（100-x）千克

              28x+20（100-x）=25×100

                            x=62.5

                100-62.5=37.5（千克）

答：要用A、B两种糖果各62.5千克和37.5千克。

五、当堂小测

1.某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用 x 天，则下列方程正确的是（    ）

A.+=1     B. + =1    C. + =1  D. + =1

2. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1 800 条或者脖子的丝巾 1 200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

3.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

六、课堂小结

解决配套问题的思路：

1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据。

解决工问题的思路：

1.工程问题中常常把总工作量看作1；

2.利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系列方程。

布置作业

1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

2.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？

板书设计

课程小结部分

教学反思

1.方程问题可以有多种等量关系，授课过程中可以尝试不同的方法来加强方程应用理解

2.配套问题容易弄反数量关系，列方程过程中最好强调检查数量关系的正误。