苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质说课ppt课件

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第7章 三角函数
第二课时　正、余弦函数的图象与性质(二)
课标要求
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.
素养要求
借助y＝sin x与y＝cos x的图象，理清单调区间和取得最值的条件，构建直观模型，重点提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　(1)观察正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，回答问题：
②结合正弦函数的周期性，它还有哪些单调区间？
(2)观察余弦函数y＝cos x，x∈R的图象，回答问题：
提示　[－π，0]　[0，π]
②类比正弦函数的单调性，结合余弦函数的周期性，写出余弦函数的所有单调区间.提示　增区间为[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)，减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z).
(3)观察正弦曲线、余弦曲线，回答下面的问题：正弦曲线：
余弦曲线：
①观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？提示　存在.正弦、余弦函数的最大值和最小值分别是1和－1.②在何处正(余)弦函数取得最大值和最小值？提示　过图象上最高(低)点分别作x轴的垂线与x轴有无数个交点，在每一个交点处函数分别取得最大(小)值.
2.填空　正、余弦函数的图象和性质(二)(表中k∈Z)
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数.(　　)提示　正弦函数、余弦函数在定义域内不单调.
×
×
提示　余弦函数最大值为1.(3)余弦函数y＝cos x在[0，π]上是减函数.(　　)
√
√
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　求正弦、余弦函数的单调区间
用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.
题型二　利用正弦、余弦函数的单调性比较大小
用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.
题型三　正弦、余弦函数的最值(值域)问题
解　y＝cos2x－4cos x＋5，令t＝cos x，则－1≤t≤1，y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，故当t＝－1时，函数取得最大值10；当t＝1时，函数取得最小值2.所以函数的值域为[2，10].
求三角函数值域或最值的常用方法(1)形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函数，令t＝ωx＋φ，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性求出y＝sin t的最值(值域).(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x，将函数y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性，结合t的取值范围求值域(最值).(3)对于形如y＝asin x(或y＝acos x)的函数的最值还要注意对a的讨论.
解　∵y＝a－bcos x(b>0)，
∴y＝－4acos bx＝－2cos x，∴函数y＝－4acos bx的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.
课堂小结
2.规避2个误区(1)单调区间漏写k∈Z；(2)求值域时忽视sin x，cos x本身具有的范围限制.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.(多选)关于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是(　　)
BC
2.下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　)
B
3.函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是(　　)
C
解析　作出函数y＝|sin x|的图象，如图，观察图象可知C正确.
B
C
6.将sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________________________.
sin 3∴sin(π－3)7.若函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________.
(－π，0]
解析　因为y＝cos x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，所以只有－πAD
二、能力提升
2
13.已知f(x)＝－sin2x＋sin x＋a. (1)当f(x)＝0有实数解时，求实数a的取值范围；
故3≤a≤4，∴实数a的取值范围为[3，4].
14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－4，－3]上单调递增，α，β是锐角三角形的两个内角，求证：f(sin α)＞f(cos β). 证明　由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， 所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期. 因为函数f(x)是偶函数且在[－4，－3]上单调递增， 所以函数f(x)在[0，1]上单调递增. 又α，β是锐角三角形的两个内角，
三、创新拓展
且sin α∈(0，1)，cos β∈(0，1)，所以f(sin α)＞f(cos β).