第三章 函数的概念与性质单元测试（拔高版）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2022-2023学年上学期第三单元 函数的概念与性质单元测试卷（拔高版）高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修2019第三单元 函数的概念与性质。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2020·黔西南州同源中学高一期中）下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（ ） ① ；② ③ A．① B．② C．③ D．以上都不是 2．（2020·开原市第二高级中学高三三模）设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江高一期末）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D．． 4．（2020·盘州市第六中学）若函数是上的增函数，实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·广西南宁三中）已知函数的值域为，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高一专题练习）函数的定义域为，若且，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·河北张家口·高一期末）函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 8．（2021·全国高一专题练习）在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．（2020·福建三明一中高一期中）已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ） A． B．若，则 C．若， D．，，使得 10．（2021·福建省长乐华侨中学）定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x，则下列正确的是（ ） A．f（2018）＝0 B．函数f（x）的最小正周期为2 C．当x∈[﹣2018，2018]时，方程f（x）＝有2018个根 D．方程有5个根 11．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．函数有2个零点 B．当时， C．不等式的解集是 D．，都有 12．（2021·江苏高一专题练习）(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A．是一个戴德金分割 B．没有最大元素，有一个最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素 第Ⅱ卷 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数的定义域为，则的定义域为__________. 14．（2021·汕头市潮师高级中学高一月考）若不等式的解集为，则不等式的解集为______. 15．（2021·广东高一期末）函数（，且的图象所经过的定点在幂函数上，则_____________. 16．（2021·广东高一期末）已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立． （1）证明：函数是奇函数； （2）在定义域上单调递减； （3），求的取值范围. 18．（2021·云南省大姚县第一中学高一期末）已知定义域为的函数满足. （1）若，求；又若，求. （2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式. 19．（2021·河北张家口·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且时，. （1）求函数的解析式； （2）若任意恒成立，求实数的取值范围. 20．（2021·广东高一期末）设为实数，函数. （1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性； （3）是否存在满足：在上的值域为.若存在，求的取值范围. 21．（2021·广东潮州·）已知函数是奇函数，且； （1）判断函数在区间的单调性，并给予证明； （2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值． 22．（2021·广东梅州·）年月，第二届梅州互联网大会（简称“”）在梅州顺利开幕，会议以“创新引领慧聚苏区”为主题，聚焦互联网前沿技术与应用，聚焦数字经济、人工智能技术与产业创新发展，会议还重点展示了梅州互联网产业和人工智能技术相关扶持政策．国内某人工智能机器人制造企业有意落户梅州互联网产业园，对市场进行了可行性分析，如果全年固定成本共需（万元），每年生产机器人（百个），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，每个机器人售价万元，且全年生产的机器人当年能全部销售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（百个）的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）该企业决定当企业年最大利润超过（万元）时，才选择落户梅州互联网产业园．请问该企业能否落户产业园，并说明理由．