人教B版 (2019)必修第一册第二章等式与不等式2.2 不等式2.2.3 一元二次不等式的解法图文课件ppt

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这是一份人教B版 (2019)必修第一册第二章等式与不等式2.2 不等式2.2.3 一元二次不等式的解法图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，x1x2，注意点，反思感悟，求下列不等式的解集，随堂演练，A显然不可能，x－1x6，课时对点练，aa≤1等内容，欢迎下载使用。

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的概念.
2.掌握求一元二次不等式解集的两种方法：因式分解法和配方法.
3.会解简单的分式不等式.
不含参数的一元二次不等式的解法
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？
提示　设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12－x)m.由题意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|01.一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a 0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.
2.一元二次不等式的解法(1)因式分解法：如果x10的解集是 .(2)配方法：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集.
(－∞，x1)∪(x2，＋∞)
(x－h)2>k或(x－h)2(1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解，可直接利用“大于取两边，小于取中间”的方法得到不等式的解集；(2)不等式的解集必须写成集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集.(3)一元二次不等式解集的端点为对应方程的根.
求下列不等式的解集：(1)x2－10x－600>0；
因为x2－10x－600＝(x＋20)(x－30)，所以原不等式等价于(x＋20)(x－30)>0，因此所求解集为(－∞，－20)∪(30，＋∞).
(2)－2x2＋5x－2<0.
解一元二次不等式的一般步骤第一步：首先把各项系数变为整数，二次项系数变成正数；第二步：分解为两个因式的乘积的形式或配方成完全平方式形式；第三步：写出不等式的解集.
原不等式可化为x2－6x＋10<0，即(x－3)2＋1<0，因此原不等式的解集为∅.
(2)－2不等式①可化为x2－3x＋2>0，解得x>2或x<1.不等式②可化为x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5.故原不等式的解集为{x|－2≤x<1或2含参数的一元二次不等式的解法
求不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)的解集.
①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0，解得x>1.
当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}；
当a＝1时，不等式的解集为∅；
解含参数的一元二次不等式的步骤特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算.
解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.
原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为x1＝a，x2＝a2.由a2－a＝a(a－1)可知：①当a<0或a>1时，a2>a.解原不等式得x>a2或xa或x③当a＝0时，原不等式为x2>0，∴x≠0，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞).④当a＝1时，原不等式为(x－1)2>0，∴x≠1，不等式的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞).综上可知，当a<0或a>1时，原不等式的解集为(－∞，a)∪(a2，＋∞)；当0简单的分式不等式的解法
等价于(3x－2)(4x－3)>0.
方法二　由题意知3－4x≠0，因此(3－4x)2>0，原不等式两边同时乘以(3－4x)2可得(3－4x)(2x－1)<(3－4x)2且3－4x≠0，
解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，要注意含等号的分式不等式的分母不为零.
所以原不等式的解集为{x|－2≤x<3}.
由题意知x＋2≠0，因此(x＋2)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋2)2可得1－x≥2(x＋2)2且x＋2≠0，即(2x＋7)(x＋1)≤0且x≠－2，
1.知识清单： (1)一元二次不等式的常见解法. (2)简单的分式不等式的解法.2.方法归纳：配方法、因式分解法、分类讨论法.3.常见误区：忽略二次项系数的符号.
1.(多选)下列四个不等式，其中解集为R的是A.－x2＋x＋1≥0 B.x2－＋6>0C.x2＋6x＋10>0 D.2x2－3x＋4<1
C中Δ＝62－4×10<0，满足条件；D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数的图像开口向上，显然不可能.
方法一　因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋1)(2x－3)，所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，
方法二　不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0，因为Δ＝(－1)2－4×2×(－3)＝25>0，
又二次函数y＝2x2－x－3的图象开口向上，
4.设集合A＝{x∈R|(x－1)2<3x＋7}，则集合A＝_____________，A∩Z中有_____个元素.
由(x－1)2<3x＋7，解得－11.不等式x(2－x)>0的解集为A.(0，＋∞) B.(－∞，2)C.(－∞，0)∪(2，＋∞) D.(0,2)
原不等式化为x(x－2)<0，故03.若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是A.(－∞，－2]∪[2，＋∞)B.[－2,2]C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－2,2)
∵x2＋mx＋1≥0的解集为R，∴Δ＝m2－4≤0，∴－2≤m≤2，故选B.
4.(多选)一元二次方程x2＋6x＋a2＝0的解集情况是A.只有一个元素B.可能有两个元素C.可能为空集D.不能确定有几个元素
∵Δ＝62－4×1×a2＝36－4a2，当Δ>0，即－33时，方程无解，∴一元二次方程x2＋6x＋a2＝0解集的可能情况是BCD.
5.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为A.{x|x>3或x<－2} B.{x|x>2或x<－3}C.{x|－2∴b＝－a，c＝－6a，∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，∵a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，∴－26.不等式x2－4x＋4≤0的解集是_____，x2－4x＋4≥0的解集是____.
原不等式可化为(x－2)2≤0，∴x＝2.由x2－4x＋4≥0得(x－2)2≥0，∴x∈R.
8.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为_________.
A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x9.解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；
原不等式可化为2x2－3x－2<0，所以(2x＋1)(x－2)<0，
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；
原不等式可化为2x2－x－1≥0.所以(2x＋1)(x－1)≥0，
(3)x2－2x＋3>0；
因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，二次函数的图象开口向上，故原不等式的解集是R.
解得－110.已知一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，且0<α<β，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集.
由题意可得a<0，且α，β为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
方法一　∵a<0,0<α<β，∴由②得c<0，
将①②代入，得αβx2－(α＋β)x＋1>0，即(αx－1)(βx－1)>0.又∵0<α<β，
12.(多选)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的整数x的取值可以为A.－2　　　B.－1　　　C.0　　　D.1
∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0，即(x－1)(x＋2)<0，解集为(－2,1)，又x是整数，∴x可以是－1和0.
13.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是______________.
{k|k≥4或k≤2}
x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
14.若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1因为ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|10，m>1且1与m是方程ax2－6x＋a2＝0的根.
所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3(舍去)或m＝2，故m＝2.
∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立.
16.已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，所以条件q对应的集合为Q＝{x|a≤x≤a＋1}.因为p是q的充分不必要条件.

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