初中数学9上《圆》第2节 点和圆的位置关系导学案1导学案

《圆》第二节 点和圆位置关系导学案1

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学习目标：

【知识与技能】

弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法

【过程与方法】

通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想

【情感、态度与价值观】

通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。

【重点】

⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；

【难点】

⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、圆的定义是                                                       

2、什么是两点间的距离：                                               

（二）自主探究

1、 放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？

3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?

到圆心的距离等于半径的点在     ,大于半径的点在     ,小于半径的点在      ．

4、在平面内任意取一点P，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，

那么：

点P在圆          d    r 

点P在圆          d    r 

点P在圆          d    r

5、若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为(      )

   A.在⊙A内                    B.在⊙A上 

   C.在⊙A外                D.不确定

6、两个圆心均为O的甲,乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么点A在(       )

   A.甲圆内                        B.乙圆外   

   C.甲圆外,乙圆内        D.甲圆内,乙圆外

7、探索确定圆的条件

经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，

那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．

（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？

结论：不在同一直线上的三个点确定     圆

8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的     圆．

外接圆的圆心是三角形三条边           的交点，叫做这个三角形的    心．

9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．

证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段     的垂直平分线L2，即点P为L1与L2的     点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有    条直线与已知直线    ”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．

    上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做       ．

    在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．

10、用反证法证明：若∠A 、∠B、∠C分别是的三个内角，

则其中至少有一个角不大于60 °

11、判断正误

①经过三个点一定可以作圆.          (    )

②任意一个三角形一定有一个外接圆.  (    )

③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. （    ）                  

④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.  （     ）

（三）、归纳总结：

   1．点和圆的位置关系有      、      和        ；不在             的三个点确定一个圆；

2、反证法是                                                                  

（四）自我尝试：

1、已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，

 则PQ__ 3，PR____3,PH_____3

2、⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm， 则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在       ；点B在       ；点C 在          ；

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A     ；点C 在⊙A      ；点D在⊙A     。

4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定

其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（      ）

A．矩形、平行四边形      B．菱形、正方形  

 C．正方形、平行四边形    D．矩形、等腰梯形

6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是           三角形.

7、．在中，，，，则此三角形的外心是                   ，外接圆的半径为                .

8、．在中，，外心到的距离为，则外接圆的半径为            .

9、．已知矩形的边，.

⑴以点为圆心，为半径作⊙，求点、、与⊙的位置关系；

⑵若以点为圆心作⊙，使得、、三点中有且只有一点在圆外，求⊙的半径 的取值范围.

二、教师点拔

1、三角形外接圆的圆心叫三角形的     ，它是三角形三边         的交点。三角形的外心到三角形的      的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的    ；直角三角形的外心是三角形是三角形的        ；钝角三角形的外心在三角形的     ；反之成立；

2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设         不成立，然后进行         ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论，           成立。

三、课堂检测

   1．已知⊙的直径为，若点是⊙内部一点，则的长度的取值范围为（      ）

A．      B．       C．       D．

2．直角三角形的两条直角边分别为和5，则其外接圆的半径为（      ）

A．5        B．12         C．13           D．6.5

3．下列命题不正确的是（       ）

A．三点确定一个圆               B．三角形的外接圆有且只有一个  

C．经过一点有无数个圆           D．经过两点有无数个圆

4．、、是平面内的三点，，，，下列说法正确的是（      ）

A．可以画一个圆，使、、都在圆上       B．可以画一个圆，使、在圆上，在圆外

C．可以画一个圆，使、在圆上，在圆外   D．可以画一个圆，使、在圆上，在圆内

5．三角形的外心是（        ）

A．三角形三条中线的交点                B．三角形三条高的交点

C．三角形三条角平分线的交点            D．三角形三条边的垂直平分线的交点

6．若⊙的半径为5，圆心的坐标为（3，4），点的坐标（5，8），则点的位置为（      ）

A．⊙内              B．⊙上             C．⊙外         D．不确定

四、课外训练

 1、已知⊙的半径为5，为一点，当时，点在         ；当        时，点在圆内；当时，点在         .

2、已知的三边长分别为6、8、10，则这个三角形的外接圆的面积为________.（结果用含π的代数式表示）

3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，、、为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

4、如图，在中，，，，，以点为圆心，为半径画⊙，请判断、、与⊙的位置关系，并说明理由.