人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品第3课时课堂检测

5.5.1  第3课时   二倍角的正弦、余弦、正切公式

基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.已知α是第三象限角，cosα＝－，则sin2α等于(　　)

A．－            B.                C．－            D.

2.（    ）

A． B． C． D．

3.计算:= (　　)

A.                  B.-1             C.             D.+1

4.sin4－cos4等于(　　)

A．－               B．－           C.                  D.

5.（多选）下列选项中，值为的是（     ）

A． B．

C． D．

6.设0≤x<2π,且=sin x-cos x,则(　　)

A.0≤x≤               B.≤x≤           C.≤x≤         D.≤x≤

7.已知cos＝，则sin2x＝__________.

8.已知θ为锐角，cos(θ＋15°)＝，则cos(2θ－15°)＝________.

9.已知角α在第一象限且cosα＝，求的值．

10.已知sin－2cos＝0.

(1)求tanx的值；(2)求的值．

能  力  练                                                                               

综合应用   核心素养

11.－＝(　　)

A．－2cos5°         B．2cos5°           C．－2sin5°   D．2sin5°

12.已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)

A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3

B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4

C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3

D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

13.已知，则的值为（   ）

A． B． C． D．

14.数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（    ）

A． B． C． D．

15.已知，，则（    ）

A． B． C． D．

16.若sinα－cosα＝，则sin2α＝________.

17.已知，则________.

18.已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

【参考答案】

1.D 解析：∵cosα＝－，α是第三象限角，∴sinα＝－＝－(舍正)

因此，sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.故选D.

2.C 解析：，故选：C

3.C 解析：=tan 60°=,故选C.

4.B 解析：原式＝＝－＝－cos＝－

5.BC 解析：对于A选项，，故错误；

对于B选项，，故正确；

对于C选项，，故正确；

对于D选项，，故错误.

故选：BC

6.B 解析：依题意得==|sin x-cos x|=sin x-cos x,

∵解得≤x≤.故选B.

7. － 解析：∵cos＝，∴sin2＝

而sin2x＝cos＝cos2－sin2＝－＝－＝－.

8.  解析：∵θ为锐角，cos(θ＋15°)＝，

∴sin(θ＋15°)＝，

∴sin(2θ＋30°)＝2sin(θ＋15°)cos(θ＋15°)＝，

cos(2θ＋30°)＝2cos2(θ＋15°)－1＝2×－1＝－.

∴cos(2θ－15°)＝cos(2θ＋30°－45°)

＝cos(2θ＋30°)cos45°＋sin(2θ＋30°)sin45°＝－×＋×＝.

9.解：∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝.

∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，

sin2α＝2sinαcosα＝，

∴原式＝＝＝.

10.解：(1)由sin－2cos＝0，知cos≠0，

∴tan＝2，

∴tanx＝＝＝－.

(2)由(1)，知tanx＝－，

∴＝

＝

＝

＝×＝×＝.

11.C 解析：原式＝－

＝(cos50°－sin50°)＝2

＝2sin(45°－50°)＝－2sin5°.

12.B 解析：易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.]

13.A 解析：由，可得，解得，

又由，所以.故选：A.

14.A 解析：，故选：A

15.A解析：对两边平方得且化为，

即，整理可得，解得或，

代入．故选：A

16.  解析：(sinα－cosα)2＝sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝1－sin2α＝2⇒sin2α＝1－2＝.

17. 解析：因为，

所以，即，

所以，即，

所以.故答案为：.

18. 解：（1）根据三角函数的基本关系式，

可得，解得.

(2)由（1）知，

，

由，可得，

所以.