高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程优秀ppt课件

直线的两点式方程

1.掌握直线方程的两点式和使用条件.

2.掌握直线方程的截距式和使用条件.

3.对直线的截距有一个全面的认识.

教学重点：直线的两点式的表示.

教学难点：直线的两点式的表示的使用条件.

环节一：引入新课

我们继续来探究直线的另一种代数表示：直线的两点式方程. 在上节课中，我们通过已知直线上一点和直线的方向，探究了直线的点斜式和斜截式方程；那么这节课我们继续来研究.

环节二：课堂探究

问题1：如何表示出经过两点，的直线的方程？

答案：已知两点的坐标，，（），求出直线l的斜率，将点及斜率k代入直线l的点斜式方程，得.

追问：是否可以将进行变形？                                                 

答案：若直线上的两点横纵坐标均不相同，则，，直线的斜率存在且不为0，可将两侧同时除以，得到直线l方程可表示为. 可利用方程将直线的几何特征进行代数表示，这就是经过两点，，（其中，且）的直线的两点式方程，简称两点式.

问题2：能否说明直线的两点式的几何意义？

答案：已知直线l上的两个点，，（其中，且），在直线l上任取一点，则需要满足；其中， ，，即.即点需要满足的方程；但该式中且，只能表示直线上除去点之外的其他点；而由于，将该式进行变形，得到，即可表示直线l.进一步说明直线两点式方程的记忆方式.

追问：直线的两点式方程能表示什么样的直线？

答案：直线的两点式方程需满足，且，其中，表示直线的倾斜角，即直线不能垂直于x轴；表示直线的倾斜角，即直线不能平行于x轴，换言之，直线的两点式方程只能表示除了平行或垂直于x轴之外的其他直线.

问题3：如果已知直线l上的两点分别落在x轴、y轴上，即已知点,，其中，如何表示这条直线l？

答案：将点，其中代入直线的两点式方程：，即，，也就是；

追问1：如何理解？

答案：该式由已知直线过特殊的两个点，即x轴与y轴上的两个点，利用直线的两点式方程推导而来.式子中的为直线与x轴交点的横坐标和直线与y轴交点的纵坐标；b叫做直线l在y轴上的截距；a叫做直线l在x轴上的截距，我们将该式称为直线的截距式方程，简称截距式，因此直线的截距式方程也是特殊的两点式方程.

追问2：如何记忆并应用直线的截距式方程？

答案：截距式的形式简洁，等式左侧为直线上任意点的横纵坐标分别于直线在x轴，y轴上的截距的比值的和，右侧是常数1.

在应用时，只需通过直线的截距，即可表示直线的方程，其中，由题意与等式形式可知，直线在x轴，y轴上的截距均不能为0，即，由此可知：截距式方程作为特殊的两点式方程，除了不能表示平行于x轴和y轴的直线外，当a，b都不为0，直线不能过原点.

环节三：知识应用

例1 已知△的三个顶点，，，求边BC、边AC所在直线的方程，以及边BC上的中线AM所在的直线的方程.

解：如图，过，的两点式方程为，可整理得，这就是边BC所在直线的方程.

过，的截距式方程为，可整理得，这就是边AC所在直线的方程.

边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即.

过， 两点的直线方程为，

可整理得：.这就是边BC上的中线AM所在直线的方程.

课时检测

1.写出经过，两点的两点式方程；

2.写出经点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的方程；

3.写出经过，两点的两点式方程.

答案：1. 将，两点代入直线的两点式方程，得，

化简为.

2. 解：设直线的截距式方程为（），

则由题意得：，解得.所以直线的截距式方程为.

3. 将，两点代入直线的两点式方程，得.