人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程优秀达标测试

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拓展四：直线的方程大题专项训练（34道）




类型一 求直线的方程（10道）
1．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高二期末（文））已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．


2．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为.
(1)求对角线所在直线的一般方程；
(2)求所在直线的一般方程.





3．（2022·北京房山·高二期末）在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.
(1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程.
(2)求边上的高所在直线的方程.




4．（2022·江苏·南师大二附中高二期末）已知的顶点A(1，5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程；




5．（2022·四川雅安·高二期末（理））已知：直线：与直线：交于点P．
(1)求直线和交点P的坐标．
(2)若过点P的直线l与两坐标轴截距互为相反数，求l的直线方程．


6．（2022·广西·宾阳中学高二期末（文））已知的三个顶点是，，．
(1)求边所在的直线方程；
(2)求经过边的中点，且与边平行的直线的方程．




7．（2022·河北沧州·高二期末）已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程．




8．（2022·四川·成都七中高一期末）已知的顶点，AB边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线AB的方程；
(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
①角A的平分线所在直线方程为
②BC边上的中线所在的直线方程为
______，求直线AC的方程．




9．（2022·重庆市青木关中学校高二期末）已知直线l过定点
(1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程；
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．



10．（2022·江苏徐州·高二期末）在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点.
(1)求直线的方程；
(2)求直线的方程.
类型二 两条直线平行、垂直关系的应用（6道）
11．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））已知直线：和：．
(1)若，求实数m的值；
(2)若，求实数m的值．



12．（2022·江苏泰州·高二期末）已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.
(1)；
(2)直线在轴、轴上截距之和等于.




13．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高二期末）已知直线和，设a为实数，分别根据下列条件求a的值：
(1)
(2)



14．（2022·全国·高二期末）已知直线，．请从以下三个条件中选出两个求实数，的值．
(1)；
(2)；
(3)．
15．（2022·浙江宁波·高二期末）已知三条直线：，：，：（是常数），.
(1)若，，相交于一点，求的值；
(2)若，，不能围成一个三角形，求的值：
(3)若，，能围成一个直角三角形，求的值.




16．（2022·湖北·武汉市第十五中学高二期末）已知直线，直线，直线．
(1)若与的倾斜角互补，求m的值；
(2)当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形．



类型三 直线的恒过定点问题（2道）
17．（2022·江苏·高二）已知直线：（）．求证：直线恒过定点，并求点的坐标．





18．（2022·浙江·玉环市玉城中学高二期中）已知点，直线．不论取何值，直线过定点．
(1)求点的坐标，及点 到直线距离的最大值；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值．




类型四 求两点间的距离（2道）
19．（2022·四川乐山·高一期末）已知直线l过点交圆于A、B两点．
(1)当直线l的倾斜角为时，求的长；
(2)当最小时，求直线l的方程．




20．（2022·全国·高二期末）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上．

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当时，求折痕长的最大值．





类型五 求点到直线的距离（3道）
21．（2022·湖南省临湘市教研室高二期末）直线经过两直线和的交点．
(1)若直线与直线平行，求直线的方程；
(2)若点到直线的距离为，求直线的方程．




22．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高二期末（文））在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）求边的垂直平分线所在的直线的方程；
（2）若的面积为5，求点的坐标．





23．（2022·重庆市万州第二高级中学高二期末）已知直线：.
(1)已知，若点P到直线的距离为d，求d最大时直线的方程.
(2)若直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，求面积的最小值.







类型六 求两平行直线间的距离（4道）
24．（2022·吉林·长春市实验中学高二期末）已知直线与直线交于点.
(1)求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行直线间的距离；
(2)求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.





25．（2022·四川凉山·高二期末（理））已知直线过点，且被两条平行直线，截得的线段长为.
（1）求的最小值；
（2）当直线与轴平行时，求的值.





26．（2022·安徽芜湖·高二期末）直线：和：．
(1)若两直线垂直，求m的值；
(2)若两直线平行，求平行线间的距离．







27．（2022·广东揭阳·高二期末）已知直线和直线．
(1)若时，求a的值；
(2)当平行，求两直线，的距离．





类型七 与面积有关的问题（7道）
28．（2022·广东佛山·高二期末）已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)求边AC上的中线所在直线方程；
(2)求的面积．






29．（2022·安徽宣城·高二期末）已知直线l经过直线，的交点M．
(1)若直线l与直线平行，求直线l的方程；
(2)若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）．






30．（2022·全国·高二期末）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，．
(1)求边所在直线的方程；
(2)边上中线的方程为，且的面积等于，求点的坐标．



31．（2022·湖南·华容县教育科学研究室高二期末）已知直线和的交点为．
(1)若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；
(2)若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．





32．（2022·浙江绍兴·高二期末）已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)若的面积为，求直线l的方程；
(2)求的面积的最小值．









33．（2022·湖北省武汉市青山区教育局高二期末）已知直线方程为．
(1)若直线的倾斜角为，求的值；
(2)若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．





34．（2022·江苏·高二期末）如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.

（1）若过点，当的面积取最小值时，求直线的斜率；
（2）若，求的面积的最大值；
（3）设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.