初中5 平方差公式完美版课件ppt

这是一份初中5 平方差公式完美版课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了21-9a2，a2−b2，公式变形，平方差公式，适当交换，合理加括号，1+x1-x，填一填，a2-b2，-x2等内容，欢迎下载使用。

王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？
1. 了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.
2. 能利用平方差公式进行计算.
3. 培养学生观察能力和符号意识.
计算下列各题：（1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )；（3）( x+5y) ( x-5y )；（4）( 2y+z ) (2y- z )．
（1）x2 -4 ；
思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？
（3）x2-25y 2；
（4）4y2 - z2 ．
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
右边是相同项的平方减去相反项的平方.
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (1)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 （2）( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 （3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2
= 25- 36x2；
= x2 - 4y2；
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2-52=9x2-25；
(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2；
(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2；
解：（1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64
= a2b2- 64 ．
(2)(a+3)(a2+9)(a-3).
(2)原式=(a+3)(a-3)(a2+9) =(a2-9)(a2+9) =(a2)2-92 =a4-81.
例3 先化简，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.
解：原式＝4x2-y2-(4y2-x2)
原式＝5×12－5×22＝－15.
＝4x2-y2-4y2+x2
先化简,再求值:(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),其中x=2.
解：(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1) =9-x2+2(x2-1) =9-x2+2x2-2 =7+x2当x=2时，原式=7+22 =7+4 =11
1.（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（　　）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2
2.（2020•临沂）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a-3)
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=(a)2-(3b)2
（2）(3+2a)(-3+2a)；
（3）(-2x2-y)(-2x2+y).
4.利用平方差公式计算：
先化简，再求值：(x+1)(x-1)＋x2(1-x)+x3，其中x＝2.
解：原式=x2-1+x2-x3+x3
原式=2×22-1=7.
已知x≠1，计算：(1+x)(1-x)＝1-x2，(1-x)(1+x+x2)＝1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)＝1-x4(1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：①(1-2)(1+2+22+23+24+25)＝________；②2+22+23+…+2n＝________(n为正整数)；③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)＝________；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a-b)(a+b)＝________；②(a-b)(a2+ab+b2)＝________；③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝________．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用