七年级下册5 平方差公式优秀综合训练题
展开选择题（共30分）
1，下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣6D．6
4．括号内应填( )
A．B．C．D．
5．能运用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
6.下列单项式中，使多项式16a2+M能用平方差公式因式分解的M是（ ）
A．aB．b2C．−16aD．−b2
7.将边长分别为a+b和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（ ）
A．a−bB．a+bC．2abD．4ab
8.若a=20180，b=2017×2019−20182 ， c=(−45)2017×(54)2018 ，则a，b，c的大小关系式( )
A．a
A．8B．6C．2D．0
10.计算的值为（ ）
A．5048B．50C．4950D．5050
填空题（共24分）
11.若 m2−n2=10 ，且 m−n=2 ，则m+n= ．
12.计算20212﹣2025×2017＝ ．
13.计算：(3−2)2021⋅(3+2)2022= ．
14.计算：____________.
15.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…
则算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________.
16.若 (a+b+1)(a+b−1)=24 ，则 a+b= ；若 (a2+b2+1)(a2+b2−1)=24 ，则 a2+b2= ．
17.计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．
．
18.当x=5，y=35时，代数式(x+y)2−(x−y)2的值是 .
解答题（共66分）
19.（10分）
计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．、
化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．
．
20.（10分）．已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3．
（1）化简A；
（2）若x2＝（）﹣1，求A的值．
21.（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
21.（10分）．定义：若实数x，y满足，，且x≠y，则称点M(x，y)为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)．
(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P(m，n)是“好点”，求m+n的值．
(3)若点P是“好点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围．
22.（12分）仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12=8×3
第2个：92﹣52=8×7
第3个：132﹣92=8×11
第4个：172﹣132=8×15
…
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
23.（12分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×l9+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．
（1）如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，请用含x的式子表示发现的规律 ；
（2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
24.（12分）1）①如图1，从动长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则______（用含a，b代数式表示）
②若把图1中的图形，沿着线段剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．
（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．
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