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数学7.1 探索直线平行的条件达标测试
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这是一份数学7.1 探索直线平行的条件达标测试，共17页。
7.1探索直线平行的条件
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•香坊区校级期中）图中∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022春•牟平区期中）如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ）
A．21° B．31° C．75° D．119°
3．（2022•铁西区二模）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE
4．（2021秋•市中区期末）直线AB、BC、CD、EG如图所示，若∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．∠EFB＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
5．（2022•天津模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
6．（2021秋•船山区期末）如图，有下列一些条件：
①∠1＝∠2，
②∠2＝∠3，
③∠4＝∠6，
④∠3+∠4＝180°，
⑤∠5+∠6＝180°，
⑥∠1+∠7＝180°．
其中能判断直线a∥b的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（2022春•高新区校级月考）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°
8．（2022春•藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是 ．
10．（2021秋•中牟县期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．
∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（ ）．
11．（2022春•清镇市期中）在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与13的位置关系是 ．
12．（2022春•青山区期中）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线L的平行线的方法，这样做的依据是 ．
13．（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是 ．（填一种答案即可）
14．（2022春•双峰县期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定AD∥BC的有 ．
①∠ADB＝∠DBC
②∠DBC＝∠DAC
③∠DBC＝∠ACB
④∠DAB+∠ABC＝180°
⑤∠DCB+∠ABC＝180°
15．（2022春•济源期末）如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为 ．（只填一个即可）
16．（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 度．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021春•宝山区校级月考）如图所示，
（1）∠AED和∠ABC可看成是直线 、 被直线 所截得的 角；
（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线 、 被直线 所截得的 角；
（3）∠EDC和∠C可看成是直线 、 被直线 所截得的 角．
18．（2021春•连山区月考）如图，直线EF交AB于G，交CD于M．
（1）图中有多少对对顶角；
（2）图中有多少对邻补角；
（3）图中有多少对同位角；
（4）图中有多少对同旁内角；
（5）写出图中的内错角．
19．（2011秋•张家港市期末）在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
20．（2021秋•楚雄州期末）如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．
21．（2022春•汉阳区校级月考）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．
22．（2021秋•晋江市期末）如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
23．（2022秋•韩城市月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）填空：∠ABC+∠ADC＝ °．
（2）若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，请判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
24．（2022春•榆林期末）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
（1）试说明：AE⊥CE；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•香坊区校级期中）图中∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：第一个图：∠1和∠2是同位角；
第二个图：∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
第三个图：∠1和∠2不是同位角；
第四个图：∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有2个．
故选：B．
2．（2022春•牟平区期中）如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ）
A．21° B．31° C．75° D．119°
【分析】根据内错角相等两直线平行，求出旋转后∠1的内错角的度数，然后用∠2减去即可得到木条a旋转的度数．
【解答】解：如图，过点O作OA∥b，
∵∠AOB＝∠1＝44°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为75°﹣44°＝31°．
故选：B．
3．（2022•铁西区二模）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A选项不合题意；
由∠AFE＝∠ACD，可得EF∥BC，不能判定DE∥AC，故B选项不合题意；
由∠CED＝∠ECF能判定DE∥AC，故C选项符合题意；
由∠FEC＝∠ECB，可得EF∥BC，不能判定DE∥AC，故D选项不合题意；
故选：C．
4．（2021秋•市中区期末）直线AB、BC、CD、EG如图所示，若∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．∠EFB＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，
∴AB∥CD，
故A正确，不符合题意；
∵∠3＝40°，
∴∠EFB＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠EBF+∠EFB，
∴∠EBF＝40°＝∠EFB，
∴EF＝BE，
故B正确，不符合题意；故D错误，符合题意；
∵∠2是△FCG的外角，
∴∠FCG+∠3＝∠2，
故C正确，不符合题意；
故选：D．
5．（2022•天津模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
6．（2021秋•船山区期末）如图，有下列一些条件：
①∠1＝∠2，
②∠2＝∠3，
③∠4＝∠6，
④∠3+∠4＝180°，
⑤∠5+∠6＝180°，
⑥∠1+∠7＝180°．
其中能判断直线a∥b的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
③由∠4＝∠6，可得a∥b；
④由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
⑤由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
⑥由∠1+∠7＝180°，可得a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：A．
7．（2022春•高新区校级月考）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，不符合题意；
B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，
∴a∥b，不符合题意；
C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，符合题意；
D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，不符合题意．
故选：C．
8．（2022春•藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是 ∠AOD ．
【分析】根据内错角的定义判断即可．
【解答】解：如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是∠AOD．
故答案为：∠AOD．
10．（2021秋•中牟县期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．
∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
【解答】解：∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
11．（2022春•清镇市期中）在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与13的位置关系是 平行 ．
【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答．
【解答】解：∵在同一平面内，l1⊥l2，l2⊥l3，
∴l1∥l3，
即l1与l3的位置关系是平行，
故答案为：平行．
12．（2022春•青山区期中）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线L的平行线的方法，这样做的依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13．（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是 ∠3＝∠4 ．（填一种答案即可）
【分析】先确定AD，BC被哪条直线所截，再确定内错角即可．
【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
或∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC，
故答案为：∠3＝∠4或∠D＝∠5（任写一组即可）．
14．（2022春•双峰县期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定AD∥BC的有 ①④ ．
①∠ADB＝∠DBC
②∠DBC＝∠DAC
③∠DBC＝∠ACB
④∠DAB+∠ABC＝180°
⑤∠DCB+∠ABC＝180°
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
【解答】解：①∵∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），符合题意；
②∠DBC＝∠DAC，无法判定AD∥BC；
③∠DBC＝∠ACB，无法判定AD∥BC；
④∵∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
⑤∵∠DCB+∠ABC＝180°，
∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），不合题意；
故答案为：①④．
15．（2022春•济源期末）如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为 ∠C＝∠D（答案不唯一） ．（只填一个即可）
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：添加一个条件为∠C＝∠D（答案不唯一），理由如下：
∵∠C＝∠D，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠C＝∠D（答案不唯一）．
16．（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 30 度．
【分析】利用平行线的性质和光的反射原理可解此题．
【解答】解：要使反射光线DE∥AB，
则∠APD＝∠PDE，
∵∠APD＝120°，
∴∠PDE＝120°，
∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，
∴∠ADP＝∠CDE＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，
故答案为：30．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021春•宝山区校级月考）如图所示，
（1）∠AED和∠ABC可看成是直线 ED 、 BC 被直线 AB 所截得的 同位 角；
（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线 ED 、 BC 被直线 BD 所截得的 内错 角；
（3）∠EDC和∠C可看成是直线 ED 、 BC 被直线 AC 所截得的 同旁内 角．
【分析】（1）根据同位角的定义求解；
（2）根据内错角的定义求解；
（3）根据同旁内角的定义求解．
【解答】解：（1）∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角；
（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角；
（3）∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角．
故答案为：ED，BC，AB，同位；ED，BC，BD，内错；ED，BC，AC，同旁内．
18．（2021春•连山区月考）如图，直线EF交AB于G，交CD于M．
（1）图中有多少对对顶角；
（2）图中有多少对邻补角；
（3）图中有多少对同位角；
（4）图中有多少对同旁内角；
（5）写出图中的内错角．
【分析】（1）根据对顶角的概念即可得到答案；（2）根据邻补角的概念即可得到答案；（3）根据同位角的概念即可得到答案；（4）根据同旁内角的概念即可得到答案；（5）根据内错角的概念可得答案．
【解答】解：（1）图中4对对顶角；
（2）图中12对邻补角；
（3）图中有8对同位角；
（4）图中有4对同旁内角；
（5）图中内错角有：∠AGF和∠GMD，∠CMG和∠MGB，∠CMG和∠MGH，∠NMG和∠MGB，∠NMG和∠MGH．
19．（2011秋•张家港市期末）在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
【分析】点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2即可．
【解答】解：如图所示，
20．（2021秋•楚雄州期末）如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．
【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠CBA＝60°，再根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
【解答】证明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°，
∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝150°﹣120°＝30°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBA＝2∠CBD＝2×30°＝60°，
∴∠CBA+∠C＝60°+120°＝180°，
∴AB∥CD．
21．（2022春•汉阳区校级月考）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．
【分析】欲证明AB∥CD，只需推知∠2＝∠AEG．
【解答】证明：∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG＝∠GEF．
∠1+2∠2＝180°，∠1+2∠AEG＝180°，
∴∠2＝∠AEG，
∴AB∥CD．
22．（2021秋•晋江市期末）如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
【解答】解：AB∥CD，理由如下：
∵∠A＝∠AOE，
∴AB∥EF，
∵∠AOF＝∠C，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD．
23．（2022秋•韩城市月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）填空：∠ABC+∠ADC＝ 180 °．
（2）若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，请判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）依据四边形内角和为360°，即可得到∠ABC+∠ADC的度数；
（2）连接BD，依据∠EDC+∠CBF＝90°，∠CDB+∠CBD＝90°，即可得出∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，进而判定DE∥BF．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°；
故答案为：180；
（2）DE∥BF，理由如下：
如图，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠NDC+∠MBC＝180°，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF＝90°，
∵在△CDB中，∠C＝90°，
∴∠CDB+∠CBD＝90°，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，
∴DE∥BF．
24．（2022春•榆林期末）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
（1）试说明：AE⊥CE；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠2＝∠1＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF，再由平角的定义可∠BEF+∠DEF＝180°，从而可求得∠2+∠3＝90°，即可说明AE⊥EC；
（2）由题意可求得∠A＝∠2，∠3＝∠C，则可判定AB∥EF，EF∥CD，则有AB∥CD．
【解答】解：（1）∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF，
∴∠2＝∠1＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF，
∵∠BEF+∠DEF＝180°，
∴∠2+∠3＝（∠BEF+∠DEF）＝90°，
∴AE⊥EC；
（2）AB∥CD，理由如下：
由（1）得：∠2＝∠1，∠3＝∠4，
∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C，
∴AB∥EF，EF∥CD，
∴AB∥CD．
7.1探索直线平行的条件
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•香坊区校级期中）图中∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022春•牟平区期中）如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ）
A．21° B．31° C．75° D．119°
3．（2022•铁西区二模）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE
4．（2021秋•市中区期末）直线AB、BC、CD、EG如图所示，若∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．∠EFB＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
5．（2022•天津模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
6．（2021秋•船山区期末）如图，有下列一些条件：
①∠1＝∠2，
②∠2＝∠3，
③∠4＝∠6，
④∠3+∠4＝180°，
⑤∠5+∠6＝180°，
⑥∠1+∠7＝180°．
其中能判断直线a∥b的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（2022春•高新区校级月考）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°
8．（2022春•藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是 ．
10．（2021秋•中牟县期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．
∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（ ）．
11．（2022春•清镇市期中）在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与13的位置关系是 ．
12．（2022春•青山区期中）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线L的平行线的方法，这样做的依据是 ．
13．（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是 ．（填一种答案即可）
14．（2022春•双峰县期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定AD∥BC的有 ．
①∠ADB＝∠DBC
②∠DBC＝∠DAC
③∠DBC＝∠ACB
④∠DAB+∠ABC＝180°
⑤∠DCB+∠ABC＝180°
15．（2022春•济源期末）如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为 ．（只填一个即可）
16．（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 度．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021春•宝山区校级月考）如图所示，
（1）∠AED和∠ABC可看成是直线 、 被直线 所截得的 角；
（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线 、 被直线 所截得的 角；
（3）∠EDC和∠C可看成是直线 、 被直线 所截得的 角．
18．（2021春•连山区月考）如图，直线EF交AB于G，交CD于M．
（1）图中有多少对对顶角；
（2）图中有多少对邻补角；
（3）图中有多少对同位角；
（4）图中有多少对同旁内角；
（5）写出图中的内错角．
19．（2011秋•张家港市期末）在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
20．（2021秋•楚雄州期末）如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．
21．（2022春•汉阳区校级月考）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．
22．（2021秋•晋江市期末）如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
23．（2022秋•韩城市月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）填空：∠ABC+∠ADC＝ °．
（2）若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，请判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
24．（2022春•榆林期末）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
（1）试说明：AE⊥CE；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•香坊区校级期中）图中∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：第一个图：∠1和∠2是同位角；
第二个图：∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
第三个图：∠1和∠2不是同位角；
第四个图：∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有2个．
故选：B．
2．（2022春•牟平区期中）如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ）
A．21° B．31° C．75° D．119°
【分析】根据内错角相等两直线平行，求出旋转后∠1的内错角的度数，然后用∠2减去即可得到木条a旋转的度数．
【解答】解：如图，过点O作OA∥b，
∵∠AOB＝∠1＝44°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为75°﹣44°＝31°．
故选：B．
3．（2022•铁西区二模）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A选项不合题意；
由∠AFE＝∠ACD，可得EF∥BC，不能判定DE∥AC，故B选项不合题意；
由∠CED＝∠ECF能判定DE∥AC，故C选项符合题意；
由∠FEC＝∠ECB，可得EF∥BC，不能判定DE∥AC，故D选项不合题意；
故选：C．
4．（2021秋•市中区期末）直线AB、BC、CD、EG如图所示，若∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．∠EFB＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，
∴AB∥CD，
故A正确，不符合题意；
∵∠3＝40°，
∴∠EFB＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠EBF+∠EFB，
∴∠EBF＝40°＝∠EFB，
∴EF＝BE，
故B正确，不符合题意；故D错误，符合题意；
∵∠2是△FCG的外角，
∴∠FCG+∠3＝∠2，
故C正确，不符合题意；
故选：D．
5．（2022•天津模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
6．（2021秋•船山区期末）如图，有下列一些条件：
①∠1＝∠2，
②∠2＝∠3，
③∠4＝∠6，
④∠3+∠4＝180°，
⑤∠5+∠6＝180°，
⑥∠1+∠7＝180°．
其中能判断直线a∥b的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
③由∠4＝∠6，可得a∥b；
④由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
⑤由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
⑥由∠1+∠7＝180°，可得a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：A．
7．（2022春•高新区校级月考）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，不符合题意；
B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，
∴a∥b，不符合题意；
C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，符合题意；
D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，不符合题意．
故选：C．
8．（2022春•藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是 ∠AOD ．
【分析】根据内错角的定义判断即可．
【解答】解：如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是∠AOD．
故答案为：∠AOD．
10．（2021秋•中牟县期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．
∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
【解答】解：∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
11．（2022春•清镇市期中）在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与13的位置关系是 平行 ．
【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答．
【解答】解：∵在同一平面内，l1⊥l2，l2⊥l3，
∴l1∥l3，
即l1与l3的位置关系是平行，
故答案为：平行．
12．（2022春•青山区期中）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线L的平行线的方法，这样做的依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13．（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是 ∠3＝∠4 ．（填一种答案即可）
【分析】先确定AD，BC被哪条直线所截，再确定内错角即可．
【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
或∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC，
故答案为：∠3＝∠4或∠D＝∠5（任写一组即可）．
14．（2022春•双峰县期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定AD∥BC的有 ①④ ．
①∠ADB＝∠DBC
②∠DBC＝∠DAC
③∠DBC＝∠ACB
④∠DAB+∠ABC＝180°
⑤∠DCB+∠ABC＝180°
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
【解答】解：①∵∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），符合题意；
②∠DBC＝∠DAC，无法判定AD∥BC；
③∠DBC＝∠ACB，无法判定AD∥BC；
④∵∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
⑤∵∠DCB+∠ABC＝180°，
∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），不合题意；
故答案为：①④．
15．（2022春•济源期末）如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为 ∠C＝∠D（答案不唯一） ．（只填一个即可）
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：添加一个条件为∠C＝∠D（答案不唯一），理由如下：
∵∠C＝∠D，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠C＝∠D（答案不唯一）．
16．（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 30 度．
【分析】利用平行线的性质和光的反射原理可解此题．
【解答】解：要使反射光线DE∥AB，
则∠APD＝∠PDE，
∵∠APD＝120°，
∴∠PDE＝120°，
∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，
∴∠ADP＝∠CDE＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，
故答案为：30．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021春•宝山区校级月考）如图所示，
（1）∠AED和∠ABC可看成是直线 ED 、 BC 被直线 AB 所截得的 同位 角；
（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线 ED 、 BC 被直线 BD 所截得的 内错 角；
（3）∠EDC和∠C可看成是直线 ED 、 BC 被直线 AC 所截得的 同旁内 角．
【分析】（1）根据同位角的定义求解；
（2）根据内错角的定义求解；
（3）根据同旁内角的定义求解．
【解答】解：（1）∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角；
（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角；
（3）∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角．
故答案为：ED，BC，AB，同位；ED，BC，BD，内错；ED，BC，AC，同旁内．
18．（2021春•连山区月考）如图，直线EF交AB于G，交CD于M．
（1）图中有多少对对顶角；
（2）图中有多少对邻补角；
（3）图中有多少对同位角；
（4）图中有多少对同旁内角；
（5）写出图中的内错角．
【分析】（1）根据对顶角的概念即可得到答案；（2）根据邻补角的概念即可得到答案；（3）根据同位角的概念即可得到答案；（4）根据同旁内角的概念即可得到答案；（5）根据内错角的概念可得答案．
【解答】解：（1）图中4对对顶角；
（2）图中12对邻补角；
（3）图中有8对同位角；
（4）图中有4对同旁内角；
（5）图中内错角有：∠AGF和∠GMD，∠CMG和∠MGB，∠CMG和∠MGH，∠NMG和∠MGB，∠NMG和∠MGH．
19．（2011秋•张家港市期末）在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
【分析】点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2即可．
【解答】解：如图所示，
20．（2021秋•楚雄州期末）如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．
【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠CBA＝60°，再根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
【解答】证明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°，
∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝150°﹣120°＝30°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBA＝2∠CBD＝2×30°＝60°，
∴∠CBA+∠C＝60°+120°＝180°，
∴AB∥CD．
21．（2022春•汉阳区校级月考）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．
【分析】欲证明AB∥CD，只需推知∠2＝∠AEG．
【解答】证明：∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG＝∠GEF．
∠1+2∠2＝180°，∠1+2∠AEG＝180°，
∴∠2＝∠AEG，
∴AB∥CD．
22．（2021秋•晋江市期末）如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
【解答】解：AB∥CD，理由如下：
∵∠A＝∠AOE，
∴AB∥EF，
∵∠AOF＝∠C，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD．
23．（2022秋•韩城市月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）填空：∠ABC+∠ADC＝ 180 °．
（2）若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，请判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）依据四边形内角和为360°，即可得到∠ABC+∠ADC的度数；
（2）连接BD，依据∠EDC+∠CBF＝90°，∠CDB+∠CBD＝90°，即可得出∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，进而判定DE∥BF．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°；
故答案为：180；
（2）DE∥BF，理由如下：
如图，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠NDC+∠MBC＝180°，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF＝90°，
∵在△CDB中，∠C＝90°，
∴∠CDB+∠CBD＝90°，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，
∴DE∥BF．
24．（2022春•榆林期末）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
（1）试说明：AE⊥CE；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠2＝∠1＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF，再由平角的定义可∠BEF+∠DEF＝180°，从而可求得∠2+∠3＝90°，即可说明AE⊥EC；
（2）由题意可求得∠A＝∠2，∠3＝∠C，则可判定AB∥EF，EF∥CD，则有AB∥CD．
【解答】解：（1）∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF，
∴∠2＝∠1＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF，
∵∠BEF+∠DEF＝180°，
∴∠2+∠3＝（∠BEF+∠DEF）＝90°，
∴AE⊥EC；
（2）AB∥CD，理由如下：
由（1）得：∠2＝∠1，∠3＝∠4，
∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C，
∴AB∥EF，EF∥CD，
∴AB∥CD．
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