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    课时作业(四十)正弦函数、余弦函数的单调性与最值
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    人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质精练

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质精练,共4页。试卷主要包含了函数f=cs x是等内容,欢迎下载使用。

    1.函数f(x)=cs x是( )
    A.奇函数,且在区间(0, eq \f(π,2) )上单调递增
    B.奇函数,且在区间(0, eq \f(π,2) )上单调递减
    C.偶函数,且在区间(0, eq \f(π,2) )上单调递增
    D.偶函数,且在区间(0, eq \f(π,2) )上单调递减
    2.函数y=-3sin x+4(x∈[-π,π])的一个单调递增区间为( )
    A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),\f(π,2))) B.[0,π]
    C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)) D.[-π ,0]
    3.在下列区间中,函数f(x)=cs (x- eq \f(π,12) )单调递增的区间是( )
    A.(0, eq \f(π,2) ) B.( eq \f(π,2) ,π)
    C.(π, eq \f(3π,2) ) D.( eq \f(3π,2) ,2π)
    4.[2022·河北邯郸高一期中]已知a=cs 46°,b=sin 134°,c=cs (-43°),则( )
    A.b>c>a B.c>b>a
    C.c>a>b D.b>a>c
    5.(多选)函数y=sin x和y=cs x具有相同单调性的区间是( )
    A.(0, eq \f(π,2) ) B.( eq \f(π,2) ,π)
    C.(-π,- eq \f(π,2) ) D.(- eq \f(π,2) ,0)
    6.函数y=-cs x的单调递增区间是________.
    7.函数y=-3sin x+2的最小值为________.
    8.已知函数f(x)=3sin (2x+ eq \f(π,3) ).
    (1)求f(x)的最小正周期;
    (2)求f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),\f(π,4))) 上的最大值和最小值.
    9.(多选)设函数f(x)=sin (2x+ eq \f(π,2) )+1,则下列结论正确的是( )
    A.f(x)的一个周期为2π
    B.f(x)是奇函数
    C.f(x)的一个最高点坐标为(π,2)
    D.f(x)是偶函数
    10.已知函数f(x)=2cs2x-sin2x+2,则f(x)的最大值为( )
    A.-4 B.3 C.4 D.5
    11.已知函数f(x)=cs(2x+ eq \f(π,3) ),则f(x)的单调递增区间为________;f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,3),\f(π,6))) 上的最小值是________.
    12.已知函数f(x)=3sin (ωx- eq \f(π,6) )的最小正周期为π,其中ω>0.
    (1)求ω的值;
    (2)当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),\f(π,4))) 时,求函数f(x)的单调区间;
    (3)求函数f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2))) 上的值域.
    13.已知函数f(x)=sin (ωx+ eq \f(π,3) )(ω>0)在区间( eq \f(π,6) , eq \f(π,2) )上单调递减,则ω的取值范围是( )
    A.(0, eq \f(7,3) ] B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1,\f(7,3)))
    C.[1,3] D.(0,3]
    课时作业(四十) 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
    1.解析:由题意,函数f(x)=cs x的定义域R,且f(-x)=cs (-x)=cs x=f(x),所以函数f(x)=cs x为偶函数,又由余弦函数的性质,可得f(x)=cs x在区间(0, eq \f(π,2) )为递减函数.
    答案:D
    2.解析:函数y=-3sin x+4的增区间,即y=sin x的减区间,为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ+\f(π,2),2kπ+\f(3π,2))) ,k∈Z.
    结合x∈[-π,π],可得y=sin x的减区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)) .
    答案:C
    3.解析:因为f(x)=cs (x- eq \f(π,12) ),令-π+2kπ≤x- eq \f(π,12) ≤2kπ,k∈Z,解得- eq \f(11π,12) +2kπ≤x≤ eq \f(π,12) +2kπ,k∈Z,所以函数的单调递增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(11π,12)+2kπ,\f(π,12)+2kπ)) ,k∈Z,当k=1时可得函数的一个单调递增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(13π,12),\f(25π,12))) ,因为( eq \f(3π,2) ,2π) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(13π,12),\f(25π,12))) ,所以函数在( eq \f(3π,2) ,2π)上单调递增.
    答案:D
    4.解析:由题意得:b=sin (180°-46°)=sin 46°=sin (90°-44°)=cs 44°,c=cs 43°,因为y=cs x在(0°,90°)上单调递减,所以cs 43°>cs 44°>cs 46°,即c>b>a.
    答案:B
    5.解析:y=sin x在(0, eq \f(π,2) )上单调递增,y=cs x在(0, eq \f(π,2) )上单调递减,所以A不合题意,y=sin x在( eq \f(π,2) ,π)上单调递减,y=cs x在( eq \f(π,2) ,π)上单调递减,所以B符合题意,y=sin x在(-π,- eq \f(π,2) )上单调递减,y=cs x在(-π,- eq \f(π,2) )上单调递增,所以C不合题意,y=sin x在(- eq \f(π,2) ,0)上单调递增,y=cs x在(- eq \f(π,2) ,0)上单调递增,所以D符合题意.
    答案:BD
    6.解析:根据复合函数的单调性知,函数y=-cs x的单调增区间对应函数y=cs x的单调递减区间,根据余弦函数的单调性知,函数y=cs x的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π],k∈Z,所以函数y=-cs x的单调递增区间为[2kπ,2kπ+π],k∈Z.
    答案:[2kπ,2kπ+π],k∈Z
    7.解析:∵y=-3sin x+2,
    ∴当sin x=1时,ymin=-1.
    答案:-1
    8.解析:(1)因函数f(x)=3sin (2x+ eq \f(π,3) ),则周期T= eq \f(2π,2) =π,所以f(x)的最小正周期为π.
    (2)当- eq \f(π,4) ≤x≤ eq \f(π,4) 时,- eq \f(π,6) ≤2x+ eq \f(π,3) ≤ eq \f(5π,6) ,而正弦函数y=sin x在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,6),\f(π,2))) 上递增,在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2),\f(5π,6))) 上递减,且sin (- eq \f(π,6) )<sin eq \f(5π,6) ,
    因此,当2x+ eq \f(π,3) = eq \f(π,2) ,即x= eq \f(π,12) 时,sin (2x+ eq \f(π,3) )取最大值1,则f(x)max=3,当2x+ eq \f(π,3) =- eq \f(π,6) ,即x=- eq \f(π,4) 时,sin (2x+ eq \f(π,3) )取最小值- eq \f(1,2) ,则f(x)min=- eq \f(3,2) ,
    所以f(x)的最大值为3,最小值为- eq \f(3,2) .
    9.解析:函数f(x)=sin (2x+ eq \f(π,2) )+1=cs 2x+1,T= eq \f(2π,2) =π,所以2π也是f(x)的周期,故A正确;因为x∈R,f(-x)=cs 2x+1=f(x),所以f(x)是偶函数,故B错误,D正确;因为x∈R,-1≤cs 2x≤1,所以0≤f(x)=cs 2x+1≤2,
    所以f(π)=cs 2π+1=2,f(x)的一个最高点坐标为(π,2),故C正确.
    答案:ACD
    10.解析:f(x)=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x,所以当sin2x=0时,函数取最大值4.
    答案:C
    11.解析:由题意得2kπ-π≤2x+ eq \f(π,3) ≤2kπ(k∈Z),解得kπ- eq \f(2π,3) ≤x≤kπ- eq \f(π,6) (k∈Z),因此函数f(x)的单调递增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ-\f(2π,3),kπ-\f(π,6))) (k∈Z);
    当- eq \f(π,3) ≤x≤ eq \f(π,6) 时,- eq \f(π,3) ≤2x+ eq \f(π,3) ≤ eq \f(2π,3) ,
    当2x+ eq \f(π,3) = eq \f(2π,3) 时,函数f(x)取得最小值- eq \f(1,2) .
    答案: eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ-\f(2π,3),kπ-\f(π,6))) (k∈Z) - eq \f(1,2)
    12.解析:(1)由函数f(x)的最小正周期为π,ω>0,所以T= eq \f(2π,ω) =π,可得ω=2.
    (2)由(1)可知f(x)=3sin(2x- eq \f(π,6) ),当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),\f(π,4))) 时,有- eq \f(π,2) ≤2x≤ eq \f(π,2) ,- eq \f(2π,3) ≤2x- eq \f(π,6) ≤ eq \f(π,3) ,
    当- eq \f(π,2) ≤2x- eq \f(π,6) ≤ eq \f(π,3) ,可得- eq \f(π,6) ≤x≤ eq \f(π,4) ,
    故当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),\f(π,4))) 时,函数f(x)的单调减区间为[- eq \f(π,4) ,- eq \f(π,6) ),单调增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,6),\f(π,4))) .
    (3)当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2))) 时,有0≤2x≤π,- eq \f(π,6) ≤2x- eq \f(π,6) ≤ eq \f(5π,6) ,
    可得- eq \f(1,2) ≤sin (2x- eq \f(π,6) )≤1,
    有- eq \f(3,2) ≤f(x)≤3,
    故函数f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2))) 上的值域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(3,2),3)) .
    13.解析:设f(x)的周期为T,因为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)-\f(π,6))) ≤ eq \f(T,2) ,即 eq \f(π,3) ≤ eq \f(2π,2ω) ,解得0<ω≤3,由 eq \f(π,2) +2kπ≤ωx+ eq \f(π,3) ≤ eq \f(3π,2) +2kπ,解得 eq \f(π,6ω) + eq \f(2kπ,ω) ≤x≤ eq \f(7π,6ω) + eq \f(2kπ,ω) (k∈Z),
    即f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6ω)+\f(2kπ,ω),\f(7π,6ω)+\f(2kπ,ω))) 上单调递减,因为0<ω≤3,显然k只能取0,所以 eq \f(π,6ω) ≤ eq \f(π,6) 且 eq \f(7π,6ω) ≥ eq \f(π,2) ,解得ω∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1,\f(7,3))) .
    答案:B
    练 基 础
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