北师大版（2019）高中数学必修第一册2-3函数的单调性教案

这是一份北师大版（2019）高中数学必修第一册2-3函数的单调性教案

第 二 章 函 数 第2.3节　函数的单调性教学设计 本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。 教学目标 1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。 二. 核心素养 1. 数学抽象：函数在区间上单调性概念的概述 2. 逻辑推理:本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象；通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。 3. 数学运算：判断函数的单调性及证明 4. 直观想象：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。 5. 数学建模:本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。 教学重点 函数单调性的概念、判断及证明 教学难点 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性 PPT 1.知识引入 函数是刻画变量关系的.研究函数y=f(x)时最关心的问题是：当自变量x变化时，函数值f(x)随之怎样变化.我们知道，一次函数y = kx+b,当k<0时，在R上y值随x值的增大而减小；当k>0时，在R上y值随x值的增大而增大.一元二次函数和反比例函数也有类似的性质.可见，用增大或减小来刻画函数在一个区间的变化是非常重要的. 如下图分析： 思考： 图2-9中，怎样用数学的符号语言表达函数值f(x)在区间[-6, -5]上隨x值的增大而增大呢？ 图2-9是函数f(x)的图象,直观上可以看出，对于区间[-6, -5],[-2,1],[3,4.5]，[7,8],每个区间上函数值f(x)都随x值的增大而增大；对于区间 [-5 , -2] , [1,3] , [ 4.5,7] , [ 8,9],每个区间上函数值f (x)都随x值的增大而减小. 2.函数的单调性定义概述 一般地，在函数y=f（x）定义域内的一个区间A上,如果对于任意的,当x1f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是减函数或递减的. 如果函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数,那么就称函数y=f(x)在区间A上是单调函数，或称函数y=f(x)在区间A上具有单调性.此时，区间A为函数y=f(x)的单调区间. 备注：1.概念中应该注意问题：任意的（不能写成“存在”） 2.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 在函数y=f（x）定义域内的一个区间A上,如果对于任意的且 若[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0或，则函数称函数y=f(x)在区间A上是增函数或递增 若[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0或，则函数称函数y=f(x)在区间A上是减函数或递减 知识扩充： 例1设,画出f(x+3)(x<-3)的图像，并通过图像直观判断 它的单调性。 解：依题意知,其图像可由的图像向左 平移3个单位长度得到（图2-10）。该函数在区间上是减函数 例2 根据函数图像直观判断y=|x-1| 解：函数y=|x-1|可以表示为 画出该函数的图像（如2-11），由图象可知该函数在区间上是减函数，在区间上是增函数 例3判断函数f(x)=-3x+2的单调性,并给出证明. 解 画出函数f(x)=-3x+2的图象(如图2-12).由图象可以看出，函数f(x)=-3x+2在定义域R上可能是减函数.下面用定义证明这一单调性. 任取,且x10 即：f(x1)>f(x2) 函数f(x)=-3x+2在定义域R上是减函数. 例4判断函数的单调性,并给出证明. 解 画出函数的图象(如图2-13).由图象可以看出，函数在定义域 上可能是增函数. 在定义域上任取x1 , x2,且x1