《函数的概念》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】

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第二章 函数 函数的概念1．在实际问题中找出变量之间的对应关系，深刻理解函数的概念．2．会用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．3．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．4．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．函数的概念以及构成函数的三要素．函数概念的形成及理解．初中函数定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．初中阶段学习过：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数．初中阶段我们都学过哪些函数呢？初中时函数的概念是如何定义的？ 从炮弹发射到炮弹落地的时间内，时间t和高度h分别对应的集合是什么？是否存在某一时间t没 有高度h与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？ 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积几年的变化情况．从1979-2001年，年份和臭氧空洞面积所对应的集合分别是什么？是否存在某一年份没有面积与之对应？有两个或多个面积与之相对应？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．年份对应的集合A={1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997，1998，1999，2000，2001}恩格尔系数所对应的集合B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}从1991-2001年，年份和恩格尔系数所对应的集合分别是什么？是否存在某一时间没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？ 对于数集A中的任意一个时间，按表格数据，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应．以上三个实例中变量的对应关系有什么共同点？(1) 都有两个非空数集A，B；(2) 两个数集间都有一种确定的对应关系； （3）对于数集A中的任意一个数，数集 B 中都有唯一确定的数和它对应．你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？ 观察下面两种数集的对应关系，判断它们能否构成函数？第一个图中不是函数关系，出现了“一对多” ．第二个图中不是函数关系，在集合A中出现了元素剩余．第三个图中是函数关系，符合函数定义．第四个图中是“一对一”函数关系．对应关系可以“一对一”，“多对一”，但不能“一对多”．  函数概念强调了数与数之间的对应关系，并且对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程．下面各组的两个函数是否为同一个函数？        判断两函数的定义域是否相同；判断两函数的对应关系是否相同．函数的概念： 函数的三要素：定义域、对应法则、值域．判断两个函数是否是同一个函数的步骤：教材第53页练习1，2题．谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！