习题课 函数零点问题 课件+学案(含答案)
展开习题课 函数零点问题第二章 导数及其应用结合函数图象利用导数研究函数的零点问题.学习目标随堂演练课时对点练一、利用导数研究函数的零点个数二、由函数的零点个数求参数的范围内容索引一、利用导数研究函数的零点个数例1 给定函数f(x)=ex-x.(1)判断函数f(x)的单调性,并求出f(x)的值域;解 函数f(x)的定义域为R,f′(x)=ex-1,令f′(x)=0,解得x=0.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表所示:所以f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增.当x=0时,f(x)的极小值f(0)=1,也是最小值,故函数f(x)的值域为[1,+∞).解 由(1)可知,函数的最小值为1.函数的图象经过特殊点f(-1)= +1,f(2)=e2-2,f(0)=1,当x→+∞时,f(x)→+∞,f′(x)→+∞;当x→-∞时,指数函数y=ex越来越小,趋向于0,因此函数f(x)图象上的点逐渐趋向于直线y=-x,根据上述信息,画出函数f(x)的大致图象如图所示.(2)画出函数f(x)的大致图象;解 截取函数f(x)在区间[-1,2]上的图象如图所示.由图象知,当f(0)