2023年湘教版数学七年级下册《整式的乘法》单元质量检测(含答案)

2023年湘教版数学七年级下册

《整式的乘法》单元质量检测

一              、选择题

1.计算a6•a2的结果是(　　)

A．a12 B．a8 C．a4 D．a3

2.计算(-a3)2的结果是(　　)

A．a5 B．-a5 C．a6 D．-a6

3.下列计算错误的是(　  　)

A．(﹣2x)3=﹣2x3 B．﹣a2•a=﹣a3 C．(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9              D．(﹣2a3)2=4a6

4.计算：(﹣x)3•2x的结果是(　　)

A．﹣2x4 B．﹣2x3 C．2x4 D．2x3

5.计算2a(1－a2)的值是（    ）

A．2a＋2a3 B．a－2a3 C．2a3－2a D．2a－2a3

6.已知(x﹣m)(x+n)=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为(　　)

A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3

7.下列运算正确的是(  )

A．5m+2m=7m2 B．-2m2•m3=2m5 C．(-a2b)3=﹣a6b3              D．(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a2

8.若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于(　    　)

A．73 B．49 C．43 D．23

9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n);

③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

10.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是(　　)

A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n

11.若x2+2(k﹣1)x+64是一个整式的平方，那么k的值是(  )

A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣15

12.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(  )

A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b

二              、填空题

13.计算(2a3)3的结果是　     　.

14.计算(-xy)2(x+2x2y)=        .

15.若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn=　　       .

16.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，

根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　   　(填写序号).

①(a+b)2=a2+2ab+b2               ②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)    ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.

17.已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=     .

18.将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　.

三              、解答题

19.计算：5(a3)4－13(a6)2；

20.计算：(ax2)(－2a2x)3

21.化简：-5x(-x2＋2x＋1)-(2x＋3)(5-x2)

22.化简：(3x-2y+7)(3x-2y-7)

23.已知：10m=3，10n=2，求103m，102n和103m＋2n的值．

24.老师在黑板上布置了一道题：

已知x=-2，求式子(2x-y)(2x＋y)＋(2x-y)(y-4x)＋2y(y-3x)的值.

小亮和小新展开了下面的讨论：

小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；

小新：这道题与y的值无关，可以求解；

根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

25.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；

（2）若m+2n=7,mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值.

26.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.

(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　   　

(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

(a+b)0=1

(a+b)=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则(a+b)6=　   　

(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是　   　.

答案

1.B

2.C

3.A

4.A．

5.D

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.D

13.答案为：8a9.

14.答案为：x3y2+2x4y3.

15.答案为：8.

16.答案为：③.

17.答案为：1；

18.答案为：±4x；x4.

19.原式=5a12－13a12=－8a12.

20.原式=－2a7x5

21.原式=7x3-7x2-15x-15.

22.原式=9x2-12xy+4y2-49

23.解：103m=(10m)3=33=27；

102n=(10n)2=22=4；

103m＋2n=103m×102n=27×4=108.

24.解：小新的说法正确.

∵(2x-y)(2x＋y)＋(2x-y)(y-4x)＋2y(y-3x)

=4x2-y2-8x2＋6xy-y2＋2y2-6xy=-4x2，

∴小新的说法正确.

25.解：（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，

所以m-2n=±5.

26.解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；

(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

(3)依据规律可得到：(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.