初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数习题

【巩固练习】

一.选择题

1（2020•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　）

A．（2，3）     B．（3，2）       C．（﹣2，3）      D．（﹣2，﹣3）

2. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（    ）

3. 反比例函数的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（   ）．

A．第二、三象限    B．第一、三象限    C．第三、四象限    D．第二、四象限

4. 数是反比例函数，则的值是（   ）

A．±1    B．1    C．    D．－1

5. 如图所示，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，的值为（   ）．

A．1      B．2      C．3       D．4

6. 点(－1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（  ）．

A．    B．    C．    D．

7. 已知、、是反比例函数图象上的三点，且，则、、的大小关系是（　　）

A．    B．     C．    D．

8. 如图所示，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（  ）．

A．    B．    C．    D．

二.填空题

9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是              .

10.（2020秋•大竹县校级期末）若函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________.

11.反比例函数的图象叫做__________.当时，图象分居第__________象限，在每个象限内随的增大而_______；当时，图象分居第________象限，在每个象限内随的增大而__________.

12. 若点A(，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值≥－2时，自变量的取值范围是___________.

13.若变量与成反比例，且时，，则与之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值随的增大而_________.

14.已知函数，当时，，则函数的解析式是__________.

15．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则.

16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5时，密度是1.4，则ρ与V的函数关系式为_______________．

三.解答题

17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t()与行驶速度v()满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(，0.5)．

（1）求和的值；

（2）若行驶速度不得超过60，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求P与S之间的函数关系式；

(2) 求当S＝0.5 时物体承受的压强P．

19.（2020•淄博模拟）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C.

（1）求C点的坐标.

（2）若=2，则k的值为？

20.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点A(4，)和B(－8，－2)，与轴交于点C．

(1) ________，________；

(2)根据函数图象可知，当时，的取值范围是________；

(3)过点A作AD⊥轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当时，求点P的坐标．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】D；

【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，

∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．

2.【答案】B；

  【解析】分＞0，和＜0分别画出图象，只有B选项是正确的.

3.【答案】D；

【解析】 ∵  点P(－1，2)在第二象限，∴  反比例函数的图象在第二、四象限.

4.【答案】D；

【解析】由反比例函数的意义可得：解得，＝－1．

5.【答案】C；

【解析】把＝3代入，得．∴  A(1，3)．把点A的坐标代入，得.

6.【答案】B；

【解析】∵  ，∴  反比例函数的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知．

7.【答案】C；

【解析】观察图象如图所示．

8.【答案】D；

【解析】  由点P的横坐标为2，可得点P的纵坐标为．

∴  ．由题意可得点．

∴  在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式为．故选D项．

二.填空题

9.【答案】；

10.【答案】m＜2；

【解析】∵函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m﹣2＜0，解得m＜2．

11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大；

12.【答案】≤－2或；

【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.

13.【答案】；增大 ；

14.【答案】；

15.【答案】－3；

【解析】由矩形OABC的面积＝3，可得B点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的.

16.【答案】.

三.解答题

17.【解析】

解：（1）将(40，1)代入，得，解得＝40．

∴  该函数解析式为．

∴  当t＝0.5时，，解得＝80，

∴  ＝40，＝80．

（2）令v＝60，得，

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．

18.【解析】

解：（1）设所求函数解析式为,把（0.25,1000）代入解析式，

　 　　得1000＝, 解得＝250

　 　　∴所求函数解析式为（s＞0）

　 （2）当s＝0.5时，P＝500(Pa)

19.【解析】

解：（1）∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，

∴直线BC解析式为：y=x﹣6，

令y=0，得x﹣6=0，

∴C点坐标为（，0）；

（2）∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，

∴A（，），

又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，

∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得

（+）=k，

解得k=12．

20.【解析】

解：(1)，16；

(2)－8＜＜0或＞4；

(3)由(1)知，，．

∴  ＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)．

∴  CO＝2，AD＝OD＝4．

∴  ．

∵  ，∴ 

即，∴  DE＝2．∴  点E的坐标为(4，2)．

又点E在直线OP上，∴  DE＝2．∴  点E的坐标为(4，2)．

由  得 （不合题意舍去）

∴  P的坐标为.