江苏省南京市溧水区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题
展开2022-2023学年度第一学期期末调研测试
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1.计算的结果是（ ）
2．在中，无理数共有（ ）
1个 2个
3个 4个
3．下列运算中，正确的是（ ）
4．下列方程中，解为的方程是（ ）
5．对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
比大 比小
比大 比小
6．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务，现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（ ）
2.4小时 3.2小时 5小时 10小时
7．如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ）
8．如图，数轴上点所表示的数分别是，若，，则原点的位置在（ ）
点的左边 线段上
线段上 线段上
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9.的相反数是______.
10．某十一黄金周期间，南京市各旅游景区共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______.
11．单项式的系数是 ，次数是______.
12．若，则的余角是 ，的补角是______.
13.化简： .
14.如图，直线相交于点，平分，若，则 .
15.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则 .
16.若方程的解是，则关于的方程的解是 .
17.如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，根据标注的长度，图中阴影部分的面积为_____（用含的代数式表示）
18.如图，,垂足为，射线在的内部，，若，平分，设，则 (用含的代数式表示)
四、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算（每题4分，共8分）.
(1)；
(2).
20．（6分）
先化简，再求值：，其中.
21．解方程（每题5分，共10分）.
(1) ；
(2)
22．（6分）如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图.
用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
23.（6分）如图，是线段的中点，是线段的中点.
（1）若，求线段的长；
（2）若，则 (用含的代数式表示)
24.（9分）作图题
（1）如图①，所有小正方形的边长都为1，点均在格点上，用直尺画图：
①过点画
②过点画，垂足为
（2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离;
（3）已知：利用直尺和圆规作图
在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹.）
25.(8分)商店购进一批衬衫，每件衬衫的进价为40元，将每件衬衫提高的价格出售，当这批衬衫还剩下50件时，已收回这批衬衫的全部成本，还赚了400元.这批衬衫共购进多少件？
26.（11分）如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，都停止运动.
（1）当时， ；
（2）当射线与旋转到同一条直线上时，求的值；
（3）当 时，.
2022-2023学年度第一学期期末调研测试
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1.计算的结果是（ ）
【答案】
【解析】由题知，
故选：
2．在中，无理数共有（ ）
1个 2个
3个 4个
【答案】
【解析】无理数为.
故选：
3．下列运算中，正确的是（ ）
【答案】
【解析】
，故本选项不符合题意；
与不能合并，故本选项不符合题意；
与不能合并，故本选项不符合题意；
，故选项符合题意.
故选：
4．下列方程中，解为的方程是（ ）
【答案】
【解析】
，解得，故本选项不符合题意；
，解得，故本选项不符合题意
，解得，故本选项符合题意；
，解得，故本选项不符合题意
故选：
5．对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
比大 比小
比大 比小
【答案】
【解析】由题意可知，，所以比小
故选：
6．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务，现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（ ）
2.4小时 3.2小时 5小时 10小时
【答案】
【解析】设完成浇水任务需要小时，依题意有，解得
故完成浇水任务需要小时
故选：
7．如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ）
【答案】
【解析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短.
故选：
8．如图，数轴上点所表示的数分别是，若，，则原点的位置在（ ）
点的左边 线段上
线段上 线段上
【答案】
【解析】因为，所以要么，要么
又因为，所以，所以原点的位置在线段上
故选:
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9.的相反数是______.
【答案】
【解析】由题意可得，的相反数是
10．某十一黄金周期间，南京市各旅游景区共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】用科学记数法为
故答案为：.
11．单项式的系数是 ，次数是______.
【答案】；
【解析】由题意可得单项式的系数是，
单项式次数看次数之和，所以为3次
故答案为：；
12．若，则的余角是 ，的补角是______.
【答案】
【解析】若 ，则的余角为，的补角是
故答案为：
13.化简： .
【答案】
【解析】
因为，所以
故答案为：
14.如图，直线相交于点，平分，若，则 .
【答案】
【解析】由图可知，，其对顶角，又因为平分，所以
15.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则 .
【答案】
【解析】由图可知，，所以，所以
16.若方程的解是，则关于的方程的解是 .
【答案】
【解析】因为方程的解是，所以可得，解得
17.如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，根据标注的长度，图中阴影部分的面积为_____（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】由图可得长方形面积为，三角形面积为，
所以阴影部分的面积为
18.如图，,垂足为，射线在的内部，，若，平分，设，则 (用含的代数式表示)
【答案】
【解析】
,
四、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算（每题4分，共8分）.
(1)；
(2).
【答案】(1) ；(2)
【解析】
（1）
(2)
20．（6分）
先化简，再求值：，其中.
【答案】
【解析】
又因为
代入原式
21．解方程（每题5分，共10分）.
(1) ；
(2)
【答案】(1)；(2)
【解析】
（1）
解得：
（2）
去分母得：
解得：
22．（6分）如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图.
用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
【答案】见下面
【解析】
23.（6分）如图，是线段的中点，是线段的中点.
（1）若，求线段的长；
（2）若，则 (用含的代数式表示)
【答案】(1);（2）
【解析】
，是线段的中点，是线段的中点.
（2）若，则
所以
24.（9分）作图题
（1）如图①，所有小正方形的边长都为1，点均在格点上，用直尺画图：
①过点画
②过点画，垂足为
（2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离;
（3）已知：利用直尺和圆规作图
在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹.）
【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析
【解析】（1）
（2）因为，所以，所以的长度表示点到的距离
（3）
因为所以
25.(8分)商店购进一批衬衫，每件衬衫的进价为40元，将每件衬衫提高的价格出售，当这批衬衫还剩下50件时，已收回这批衬衫的全部成本，还赚了400元.这批衬衫共购进多少件？
【答案】件
【解析】
解：设批衬衫共购进件
由题意可得商品售价为，
所以
解得：
26.（11分）如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，都停止运动.
（1）当时， ；
（2）当射线与旋转到同一条直线上时，求的值；
（3）当 时，.
【答案】(1)（2）6；（3）
【解析】
(1)当时，,
(2)当射线与旋转到同一条直线上时,即与重合，
，，
，解得.
（3）当 与重合之前，即，则，，
，
，解得
当 与重合之后但到达之前,即，则，，
，
此时，
解得：
当与重合之后但到达之前后，即，
，解得
综上所述，：.
