【挑战小升初100分】小升初统计与概率专项训练（2）可能性 全国通用（含答案）

2022-2023学年小升初统计与概率专项训练（二）

可能性

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题

1．箱子里有3个白球，4个黑球，摸到两种球次数的可能性是（　　）

A．一样多 B．黑球多 C．白球多

2．回忆一下，1枚图钉全班同学每人抛5次或10次，老师把同学们的实验结果汇总记录下来，我们发现（　　）

A．钉尖朝上次数多 B．钉帽朝上次数多 C．两种情况一样多

3．赵红要用天平从12个同一种型号的零件中找出1个质量不一样的次品，李丽用天平要从27个零件中找出1个质量不一样的样品。下面说法正确的是（    ）。

A．李丽用的次数一定比赵红多

B．李丽用的次数一定比赵红少

C．李丽用的次数不一定比赵红多

D．李丽用的次数一定和赵红同样多

4．两人轮流掷小正方体，约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙赢1分。用下面（    ）号正方体是最公平的。

A．2红2绿2黄 B．3红1绿2黄 C．1红3蓝2黄

5．小王掷了4次硬币，有一次正面朝上，3次正面朝下，那么掷5次硬币正面朝上得可能性是（  ）

A． B． C．

6．下列事件：

①射击时，射中10环．

②你1分钟可以跑10000米．

③随意掷硬币一枚，“国徽”向上．

④某班有男生25人，女生30人，从中选出1名女生当领操员．

事件发生的可能性大于0而小于1的有(      )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．有编号为1、2、3、4的四个人准备抽签决定谁参加公益活动，公证人制作了外表一样的四枚签，其中一枚刻着“去”，四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“去”字，即可以参加。那么这四人谁被抽中的概率最大？（    ）

A．1号 B．4号 C．一样大 D．无法确定

二、填空题

8．口袋里有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（______）球的可能性大，如果要使摸到两种球的可能性相等，那么需要再往口袋里放入（______）个（______）球。

9．盒子里有4张卡片分别写着7，8，9，10，任意抽取2张，有（______）种结果．

10．一个袋子里有12个黄球，6个红球，l个白球，摸一次最有可能摸到　   　球，摸到　   　球的可能性最小．

11．一个布袋里装了3个红球和5个白球(每个球的大小和形状都相同)，任意摸出一个球，摸到（_______）色球可能性最大。

12．同学们玩抽签游戏．（共抽30次，每次抽出后把签放回去．）

盒子里　   　多，　   　少．下次抽到　   　的可能性大．

13．箱子里有5个白色的珠子和5个黄色的珠子，随便拿出一个，它可能是　   　色的，也可能是　   　色的．

14．盒子里有红球和白球共12个，要使摸到白球的可能性大，盒子里至少应该放（_______）个白球。

15．袋子里有　   　球和　   　球，任意摸一个，可能摸出红球也可能摸出白球．

三、判断题

16．有9张分别标有数字1～9的卡片，任意抽出一张，抽出单数和双数的可能性一样大。（______）

17．任意抛掷一枚骰子1次，奇数点朝上的可能性等于偶数点朝上的可能性． （______）

18．一种彩票的中奖率是0.1%，小王买了1000张彩票，他一定能中奖。（_____）

19．一枚正方体的骰子，刻着1-6六个数字，掷到偶数的可能性大于奇数。（_____）

20．盒子里放有规格相同的小球，其中白球2个、黄球1个、黑球1个，小明和小刚玩摸球游戏，每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀再摸，前5次摸出的都是黄球，第6次摸出黄球的可能性最大。（________）

21．小刚掷一枚硬币时，连续3次都掷出了正面，小刚说下次一定是反面．    （______）

四、解答题

22．表演节目。投票结果如下：

（1）最有可能表演什么节目？

（2）表演什么节目的可能性小？

（3）你应该多准备哪方面的节目？

23．有两个可以自由转动的转盘，如图所示。同时转动两个转盘各10次，得到的两个数字相同，小微得 1分；得到的两个数字不同，小红得1分。得分多者获胜，你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样设计才公平呢?

24．口袋中有1，2，3，4四个球，任意摸出2个球，有几种可能的结果？分别列出。

25．在箱子里放入红、黄、蓝三种颜色的球共12个，请根据方案确定它们的个数。

方案一：摸到三种颜色的球的可能性同样大。

方案二：摸到三种颜色的球各不相同。

方案三：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相同。

方案四：摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性较小，不可能摸到蓝球。

26．（1）点数为1、2、3、4、5、6、7、8的扑克牌各1张，反扣在桌面上．小强和小刚做游戏：每人从桌面摸一张牌再放回去，摸到点数小于或等于4的小强赢，摸到点数大于4的小刚赢．这个游戏公平吗？为什么？

（2）在口袋里放红、黄、绿三种颜色球共9个．小红和小芳做游戏：每人每次从口袋摸一个球再放回去，各摸20次，摸到红球的次数多小红赢，摸到黄球的次数多小芳赢，摸到绿球不算．怎样放球，才能使游戏规则公平？

27．纸箱里有红绿黄三色球共8个，红色球的个数:绿色球的个数=3:4，三种球各有几个？

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：先用“3+4”求出箱子中球的个数，进而根据可能性的计算方法，用除法分别求出摸一个球，摸到白球和黑球的可能性，进而进行比较，得出结论．

解：白球：3÷（3+4），

=3÷7，

=，

黑球：4÷（3+4），

=4÷7，

=，

因为＞，所以摸到两种球次数的可能性是黑球多；

故选B．

点评：根据可能性的计算公式分别求出摸到白球、摸到黑球的可能性，再进行比较即可．或直接根据每种球的数量的多少就可进行比较；用到的知识点：可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．

2．A

【解析】

试题分析：在这个实验中，虽然每次抛掷的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律会逐渐显现，由于图钉帽的质量大于钉尖的质量，所以钉尖朝上次数多，据此解答．

解：由于图钉帽的质量大于钉尖的质量，下落后，一般情况下，重量沉的在下面，重量轻的在上面，所以钉尖朝上次数多；

故选A．

点评：本题灵活考查了影响可能性的大小因素．

3．C

【分析】

选项中都没有提最优策略，次数是不一定的，据此逐项分析即可。

【详解】

A． 李丽用的次数一定比赵红多，如果赵红不用最优策略，就不一定；

B． 李丽用的次数一定比赵红少，如果李丽不用最优策略，就不一定；

C． 李丽用的次数不一定比赵红多，说法正确；

D． 李丽用的次数一定和赵红同样多，如果赵红不用最优策略，就不一定。

故答案为：C

【点睛】

本题考查了找次品及事件的确定性与不确定性，用最优策略我们才能保证在有限次数内找到次品。

4．A

【分析】

正方体一共有6个面，为保证游戏公平，只有使红面和黄面的可能性相等，即红面和黄面所占的面数相同，据此判断。

【详解】

A．2红2绿2黄，2＝2，红面和黄面的可能性相等，所以公平；

B．3红1绿2黄，3＞2，红面朝上可能性大，所以不公平；

C．1红3蓝2黄，1＜3，黄面朝上可能性大，所以不公平；

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查游戏公平性的判断，根据题中所给条件求出游戏的可能性大小是解答本题的关键。

5．B

【分析】

每次抛硬币只有两种可能：不是正面朝上就是反面朝上，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，因此正面朝上的可能性是1÷2= ．因为每一次抛硬币都是独立事件，与前面抛掷的情况无关．所以求第5次抛掷硬币正面朝上的可能性不变，据此进行解答即可．解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．

【详解】

1÷2=

答：掷5次硬币正面朝上的可能性是 ；

故选B．

6．C

【分析】

可能性为0，说明不可能发生，例如1分钟跑10000米是不可能的，可能性就是0，而可能性最大为1，也就是必然发生的事情．

【详解】

①射击射中10环是很有可能的，可能性大于0而小于1；

②1分钟跑10000米是不可能的，可能性为0；

③随意掷一枚硬币，“国徽”向上的可能性为二分之一，大于0而小于1；

④从中选出1名女生当领操员的可能性大约是二分之一，大于0而小于1；

共有3个可能性大于0而小于1的.

故答案为C．

7．C

【分析】

四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，抽到“去”字，就结束，每次抽取时，抽到“去”字的概率是不一样的。

【详解】

1号先抽，抽到“去”字的概率是；

2号抽签，说明1号没有抽到“去”字，那么2号抽到“去”字的概率是；

3号抽签，说明1号、2号都没有抽到“去”字，那么3号抽到“去”字的概率是；

4号抽签，说明1号、2号、3号都没有抽到“去”字，那么4号抽到“去”字的概率是；

四人抽到的概率相等，故答案选：C。

【点睛】

本题可以认为四人每人抽取一个，这样对于每个人概率是一样的。

8．黄    1    白   

【分析】

可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样，据此分析解答。

【详解】

口袋里有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（黄）球的可能性大，如果要使摸到两种球的可能性相等，那么需要再往口袋里放入（1）个（白）球。

【点睛】

考查了可能性的大小，解题的关键是比较各种颜色的球的数量的多少。

9．6

【详解】

略

10．黄，白

【解析】

试题分析：分别求出摸出各种颜色球的可能性，即可比较得解．

解：12+6+1=19（个），

摸到黄球的可能性为12/19，

摸到红球的可能性为6/19，

摸到白球的可能性：1/19，

12/19＞6/19＞1/19，

所以摸到黄球的可能性大，摸到白球的可能性小．

故答案为黄，白．

点评：此题主要考查可能性的计算．用到的知识点是：可能性=所求情况数÷情况总数．

11．白

12．笑脸，哭脸，笑脸

【解析】

试题分析：由题意知，共有3种签，共抽30次，每次抽出后把签放回去，则抽到笑脸18次、苦脸4次、吃惊8次，根据抽到的次数多可能性就大来解答即可．

解：因为共有3种签，共抽30次，每次抽出后把签放回去，且抽到笑脸18次、苦脸4次、吃惊8次，

18＞8＞4，所以盒子里笑脸多，哭脸少，下次抽到笑脸的可能性大；

故答案为笑脸，哭脸，笑脸．

点评：解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据抽到的次数的多少，直接判断可能性的大小．

13．白，黄

【解析】

试题分析：因为箱子里有2种颜色的珠子，一种是白色，一种是黄色，可能性各占一半（）；进而得出结论．

解：箱子里有5个白色的珠子和5个黄色的珠子，随便拿出一个，它可能是白色的，也可能是黄色的；

故答案为白，黄．

点评：此题考查的是可能性的大小，应根据实际情况，进行解答即可．

14．7

15．红；白

【解析】

试题分析：因为要想摸出这两种颜色的球，袋子里必须有这两种颜色的球，据此解答即可．

解：只有袋子里有这2种颜色的球，才能摸出这两种颜色的球，所以袋子里有红球和白球，任意摸一个，可能摸出红球也可能摸出白球．

故答案为红；白．

点评：解决本题的关键是明确要想摸出这两种颜色的球，袋子里必须有这两种颜色的球．

16．×

【分析】

单数有1，3，5，7，9；双数有2，4，6，8；任意抽出一张，抽出单数的可能性比双数大。

【详解】

有9张分别标有数字1～9的卡片，任意抽出一张，抽出单数和双数的可能性不一样，原题说法错误。

故答案为：×。

【点睛】

谁的数量多，抽出的可能性就大。

17．√

【详解】

略

18．×

【分析】

根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小的，机会大也不一定发生，概率小也可能发生，中奖率是0.1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。

【详解】

这是一个随机事件，买彩票，中奖或不中奖都有可能，但是先无法预料，所以他可能中奖，但不是一定中奖，原题一种彩票的中奖率是0.1%，小王买了1000张彩票，他一定能中奖，说法错误。

故答案为：×

【点睛】

本题考查可能性大小问题，解决本题的关键是知道中奖率指的是中奖的可能性，而不是说1000张里一定会中一张。

19．×

【解析】

【详解】

略

20．×

【分析】

盒子里哪一种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大，据此解答。

【详解】

盒子里白球2个、黄球1个、黑球1个，白球的个数最多，所以不管第几次摸，摸出白球的可能性最大，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】

此题考查了可能性的大小，注意不要被前5次摸出的都是黄球所迷惑。摸出可能性的大小与数量的多少有关系。

21．×

【详解】

硬币只有两面，每次掷出后每个面朝上的可能性都相等．无论前面掷出的是什么面，都不能确定下一次一定掷出某一面．连续3次都掷出了正面，小刚下次可能掷出正面，也可能掷出反面．原题说法错误．

22．（1）讲故事；

（2）唱歌；

（3）应该多准备讲故事类的节目。

【详解】

略

23．这个游戏规则不公平。得到的两个数字的结果可能是2和2,2和3,2和4,3和2,3和3,3和4,数字相同的情况有2种，数字不同的情况有4种，可见这个游戏规则不公平。

可以改为:得到的两个数字之和大于5,小微得1分;得到的两个数字之和不大于5，小红得1分。得分多者获胜。

【详解】

略

24．6种  （1、2 ） （1、3）  （1、4）  （2、3）  （2、4）  （3、4）

【解析】略

25．见解析

【分析】

方案一：摸到三种颜色的球的可能性同样大，只要让三种颜色的球的个数相等即可；

方案二：摸到三种颜色的球各不相同，只要让三种颜色球的个数都不相同即可；

方案三：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相同，只要让红球最多，黄球和蓝球的个数相等即可；

方案四：摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性较小，不可能摸到蓝球，只要黄球个数最多，剩下的都是红球，没有蓝球即可。

【详解】

如图：

【点睛】

26．公平，因为小于或等于4的扑克牌和大于4的扑克牌出现的机会相同；每种颜色3个球

【解析】

试题分析：（1）小于或等于4的扑克牌有4张，大于4的扑克牌有4张，由此可以看出机会是均等的，所以说这个游戏是公平的．

（2）要使游戏公平，必须红球的个数和黄球的个数相同，三种颜色共9个球，每种颜色3个即可．

解：（1）小于或等于4的扑克牌有：1、2、3、4；

大于4的扑克牌有：5、6、7、8；

答：这个游戏公平．因为小于或等于4的扑克牌和大于4的扑克牌出现的机会相同．

（2）9÷3=3（个）；

答：每种颜色3个球．

点评：对于这类题目，只要每种情况出现的机会是均等的，游戏就公平，奔着这个原则即可．

27．红色球有3个，绿色球有4个，黄色球有1个

【解析】

试题分析：根据题意知道，把红色球的个数看做3份，那绿色球的个数是4份，又因为三种颜色的球一共有8个，最多可以分成8份，每份是1个球，所以黄色球的个数是1份，据此三色球的个数也就求出．

解：根据题干分析可得，把8个球平均分成8份，每份是1个球，

则红色球的个数：1×3=3（个）；

绿色球的个数：1×4=4（个）；

黄色球的个数：8﹣3﹣4=1（个）；

答：红色球有3个，绿色球有4个，黄色球有1个．

点评：解答此题的关键是，弄清题意，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可．