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中考数学优化探究一轮复习（理数） 第6章 第4节 推理与证明课件PPT
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冲刺高考 金榜题名2023届优化探究一轮复习（理数）第六章 不等式第四节 推理与证明知识点一 合情推理与演绎推理1．合情推理部分全部部分整体个别一般 类似特征特征特征特殊特殊类比猜想2．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到_________的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．特殊1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )A．an＝3n－2 B．an＝4n－3C．an＝n2 D．an＝3n－1解析：由a1＝1，an＝an－1＋2n－1，得a2＝4，a3＝9，a4＝16．猜得an＝n2．故选C．C解析：因为当a>1时，y＝logax在定义域内单调递增，当0af(b)＋bf(a)，试证明：f(x)为R上的单调递增函数．[证明] 设x1，x2∈R，取x1x1f(x2)＋x2f(x1)，所以x1[f(x1)－f(x2)]＋x2[f(x2)－f(x1)]>0，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0，因为x10，f(x2)>f(x1)．综上，y＝f(x)为R上的单调递增函数．演绎推理的推证规则(1)演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．(2)在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成． 题型三 证明问题证明问题分为直接证明与间接证明．其常见的方法有：(1)分析法；(2)综合法；(3)反证法；(4)数学归纳法． 分析法证明问题的思路与适用范围(1)分析法的思路：“执果索因”，逐步寻找结论成立的充分条件，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，通常采用“要证—只需证—已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范性．(2)分析法证明问题的适用范围：当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法． 综合法的证题思路(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性．(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理． 反证法证明问题的三步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立．(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾．(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误．既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立．(命题成立)考法(四) 数学归纳法[例4] 已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1．(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．那么当n＝k＋1时，a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1，且a1＋a2＋…＋ak＝2k＋1－ak，所以2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3，1．用数学归纳法证明等式时应注意的问题(1)用数学归纳法进行证明，其关键在于弄清式子的构成规律，式子两边各有多少项，初始值n0；(2)由n＝k到n＝k＋1时，除式子两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．2．“归纳——猜想——证明”的一般步骤(1)计算(根据条件，计算若干项)．(2)归纳猜想(通过观察、分析、综合、联想、猜想出一般结论)．(3)证明(用数学归纳法证明)．[题组突破]1．已知a，b∈R，a>b>e(其中e是自然对数的底数)用分析法求证：ba>ab．因为a>0，b>0，所以ab＝1．因为a2＋b2≥2ab＝2(当且仅当a＝b＝1时等号成立)， 演绎推理中的核心素养逻辑推理——推理能力的创新应用[例] (1)(2019·高考全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙A(2)(2021·长沙长郡中学调研)沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了．同学乙猜测：C不可能答对．同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了．同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁D[解析] (1)由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．(2)若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙也猜对，与题意不符，故乙也猜错；若丙猜对，则乙也猜对，与题意不符，故丙猜错；因为甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，所以丁猜对．故选D．求解此类题目一般情况利用反设推理方法，即逐个肯定或否定，结合条件进行推理判断，从而得出正确结论．[对点训练]某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是( )A．今天是周六 B．今天是周四C．A车周三限行 D．C车周五限行B解析：因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，不是周五，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周二，也不是周六，所以今天是周四．课时作业 · 巩固提升点击进入word....
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