2023年安徽省歙县上丰中学中考数学模拟试题(含答案）

2022-2023学年第二学期九年级第一次调研检测

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  棱长为的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第个图，得到的平面图形的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  已知关于的不等式组至少有三个整数解，关于的方程的解为正数，则满足条件的所有整数的值之和为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图尚不完整根据图中信息，下列结论错误的是(       )
 

A. 本次抽样调查的样本容量是
B. 扇形统计图中的为
C. 样本中选择公共交通出行的有人
D. 若五一到青龙岩的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有人

8.  如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，若为轴上的一个动点，连接，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，为线段的中点，矩形的顶点，连接按照下列方法作图：以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点；作射线交于，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间秒的函数图象如图所示，则四边形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  分解因式：______．

12.  如图，半径为的两个等圆，外切于点，切于点，弦，连接，，则图中阴影部分的面积等于______结果保留

13.  如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为______．

14.  如图，在矩形中，，点为射线上一点，且，点为的中点，连接，，将沿直线折叠，若点的对应点恰好落在上，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：．

16.  本小题分
三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为按下列要求画图画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果．

把沿直线翻折，画出翻折后的；
找出格点并画出直线，使直线将分成面积相等的两部分；
在轴上存在点，使的面积等于，直接写出点的坐标．

17. （8分） 某校课外活动小组，在距离湖面米高的观测台处，看湖面上空一热气球的仰角为，看在湖中的倒影的俯角为为关于湖而的对称点请你算出这个热气球距湖面得高度约为多少米？
注：，，，，，．

18.  本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按上述规律，回答以下问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．

19.  本小题分
某学校从九年级同学中任意选取人，随机均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出的统计表和统计图成绩均为整数，满分为分．
已知甲组的平均成绩为分．
甲组成绩统计表：

请根据上面的信息，解答下列问题：
______ ，乙组成绩的中位数是______ ，甲组成绩的众数是______ ；
参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
．
在乙组的名满分同学中，有名男生和名女生，现从这人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法，求选中的这两人都是男生的概率．

20.  本小题分
疫情当下，红星药店销售一种大包装口罩．经市场调查发现：该口罩的周销售量包是售价元包的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如表：

注：周销售利润周销售量售价进价
这种口罩的进价是______元包；
求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；
当售价是多少元包时，周销售利润最大，并求最大利润．
由于疫情升级，该种口罩的进价提高了元包，物价部门规定该种口罩售价不得超过元包，该种口罩在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足中的函数关系．若周销售最大利润是元，求的值．

21.  本小题分
如图，是的直径，弦于点点是的中点，连接并延长交于点，连接，．
求证：；
若，，求的面积．

22. 本小题分
如图，若二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接．
求该二次函数的解析式；
若点是抛物线上一动点，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点，为边的四边形是矩形？若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线不含点上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
连接，是等边三角形吗？为什么？
求证：≌；
当点在何处时，的值最小；
如图，当点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由．

答案和解析

1. 【解析】、，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；故选：．
2. 【解析】，，，，
，故选：．
3. 【解析】亿．故选：．
4. 【解析】第个图从上面看的图形是个边长为的正方形，
第个图从上面看的图形为个边长为的正方形，
第个图从上面看的图形为个边长为的正方形，
第个图从上面看的图形为个边长为的正方形，
所以从上面看第个图，得到的平面图形的面积为，故选：．  

5. 【解析】不等式组，有解．
．
不等式组至少有三个整数解．
．
解方程得，．
方程的解为正数．
．
．
的取值范围为．
整数的值为：，，，，，．
整数的值之和为：．故选：．
6. 【解析】一次函数与两坐标轴分别交于，两点，
，，
，
连接并延长交反比例函数的图象于点，
为线段的中点，
，，
直线为，此时最短，
此时的值最小，
由，解得或，
此时，点为，
的最小值为．故选：．  

7. 【解析】、本次抽样调查的样本容量是，故不符合题意；
B、扇形图中的，故不符合题意；
C、样本中选择公共交通出行的有人，故不符合题意；
D、若五一到青龙岩的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有人，故符合题意；故选：．
8. 【解析】如图，

作射线，作于，作于，交轴于，
抛物线的对称轴为直线，
，
当时，，
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
，当点在时，最小，最下值等于，
在中，，，
，
，故选：．
9. 【解析】为线段的中点，矩形的顶点，
，，
如图，过点作于，
由作法得平分，
，，
，
在中，，
在和中，
，
≌，
，
，
设，则，，
在中，，解得，
即，故选：．
10. 【解析】从图来看，，，
过点作交于点，

，
，
在中，，，
，
当点在点处时，，
解得，
则四边形的面积，
故选：．
11. 

【解析】
．
故答案为：．
12. 

【解析】连接，，
，，
，，，

是正三角形
阴影部分的面积．
13.或 

【解析】观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象不在反比例函数图象的下方，
则不等式的解集为或．
故答案为：或．
14.或 

【解析】分两种情况：
设，
当在边上时，如图，连接，则，
四边形是矩形，
，，
，，
，

由折叠得：，，，
点为的中点，
，
，
，
在和中
≌，
，
，
，
，
；
当点在的延长线上时，如图，连接，则，

，
，
，
，
综上，的长是或．
故答案为：或．
15.原式

；



，
当时，原式．

16.如图，找到点关于的对称点，连接、即可；

如图，过点作的平行线，取，作直线，则直线将分成面积相等的两部分；
如图，设交轴于点，由图可知点，
设点到轴的距离为，点到轴的距离为，由图可知，，
则
的面积等于，即，
解得，
点的坐标为或． 

17.过点作，垂足为，则有米，
设为米，则米，米，米，
在中，，
在中，，
，
解得：．
答：热气球距湖面的高度约为米． 

18.  

【解析】由前面个式子分子分母的规律，第个等式应为：；
故答案为：；
第个等式为：；
证明：右边

左边，
故等式成立．
故答案为：．
19.     

【解析】人，
把乙组成绩从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则中位数是分，
甲组成绩分出现的次数最多，出现了次，
则甲组成绩的众数是分．
故答案为：，，；
乙组平均成绩是：分，
乙组的方差是：，
，
乙组的成绩更加稳定．
列表如下：

一共有种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有种等可能的结果，
选中的两人都是男生．
20. 

【解析】该商品进价是；
故答案为：．
依题意设，
则有，
解得：，
关于的函数解析式为；
设每周获得利润：
则有，
解得：，
，
当售价是元件时，周销售利润最大，最大利润是元；
根据题意得，

，
，对称轴，
抛物线的开口向下，
，
随的增大而增大，
当时，，
即，
解得：．
21.证明：是的直径，弦，
，
，
，
∽，
，
；
点是的中点，
，
，
，
于点，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 

22.把，代入，
得，
解得，
该二次函数的表达式为．
存在，理由如下：
设，
当时，如图，
矩形是以为边，
，，，
过点作轴交点，过作轴交点，
，，
，
≌，
，
，
或舍，
，
；
当时，如图，
矩形是以为边，
，，，
设与轴的交点为，与轴的交点为，
过点作轴交点，过作轴交点，
，
，，
，，
，，
，
≌，
，
，
或舍，
，
；
综上所述，点的坐标为或． 

23.是等边三角形．
理由如下：如图，绕点逆时针旋转得到，
，，
是等边三角形；
证明：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌；
由两点之间线段最短可知、、三点共线时，的值最小，
四边形是正方形，
点为的中点；
当点在与的交点时，的值最小，
理由如下：如图，≌，
，
是等边三角形，
，
，
由两点之间线段最短可知，点、、、在同一直线上时，，
故，点在与的交点时，的值最小．