人教版数学七年级下册 5.1相交线 导学案

5.1相交线

【学习目标】

1．结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题。

2．通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验。

3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣。

【学习重点】

邻补角、对顶角的概念及其性质。

【学习难点】

利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系。

【学习过程】

一、知识链接

1．有公共点的两条直线叫做_____，公共点称为_____。

2．如果两个角的和为180°，则称这两个角_____，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2_____，反之亦然。

3．同角（或等角）的补角_____，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1_____∠2。

二、新知预习

1．

（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数。

（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？

互补：_____；

相等：_____。

（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有_____；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有_____。

三、自主归纳

1．邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有_____，它们的另一边_____，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有_____，它们的两边_____，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角。

2．邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角_____，互为对顶角的两个角_____。

四、自学自测

1．如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（  ）

2．以下说法正确的是（  ）

A．一个角的邻补角只有一个

B．相等的两个角是对顶角

C．对顶角一定是相等的两个角

D．互为邻补角的两个角相等

五、要点探究

（一）探究点1：邻补角与对顶角的概念

1．（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？

（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来。

2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（  ）

3．方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角。

（二）探究点2：邻补角与对顶角的性质

1．问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？

2．问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？

3．已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，试说明：∠1=∠3，∠2=∠4。

4．如图，直线a，b相交于点O。

（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____;

（2）若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____；

（3）若1:2= 2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____。

5．方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决。

六、课堂小结